A^2 B^2 C^2=1 Va A^3 B^3 C^3=1 . Tính P=a^1998 B^1999 C^29000?

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!

🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

LT Linh Thùy 7 tháng 10 2014 - olm

Cho a+b+c=1 ; a^2+b^2+c^2=1 va a^3+b^3+c^3=1 . Tính P=a^1998+b^1999+c^29000?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 PH Phan Hồ Minh Trí 5 tháng 6 2018

CM đẳng thức: a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

   Ta có : (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=a3+ab2+ac2-a2b-a2c-abc+a2b+b3+bc2-ab2-abc-b2c+a2c+b2c+c3-abc-ac2-bc2=a3+b3+c3-3abc

  Vậy a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

Ta có :  a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

<=>1-3abc=1-ab-ac-bc

<=>3abc=ab+ac+bc          (1)

Ta có : a+b+c=1

<=>(a+b+c)2=1

<=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1

<=>1+2(ab+ac+bc)=1

<=>ab+ac+bc=0                (2)

(1),(2)=>3abc <=>abc=0

<=>a=0 hoặc b=0 hoặc c=0

*TH1:a=0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c=1\\\orbr{\begin{cases}b^2+c^2=1\\b^3+c^3=1\end{cases}}\end{cases}}\)

=>b+c=1;b2+c2=1;b3+c3=1

Ta có : b+c=1

<=>(b+c)2=1

<=>b2+c2+2bc=1

<=>1+2bc=1

<=>2bc=0

<=>bc=0

   -TH1:b=0=>c=1=>P=01998+01999+129000=1

   -TH2:c=0=>b=1=>P=01998+11999+029000=1

Tương tự với các trường hợp b=0 và c=0 ta cũng chứng minh được P=1

           Vậy P=1

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c=1\\\orbr{\begin{cases}b^2+c^2=1\\b^3+c^3=1\end{cases}}\end{cases}}\)

Đúng(0) B Bolbbalgan4 31 tháng 1 2018

cho a+b+c=1; a2+b2+c2=1; a3+b3+c3=1. Tính giá trị của biểu thức: P=a1998+b1999+c2000

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 VD Võ Đông Anh Tuấn 31 tháng 1 2018

Theo đề bài ta có :

\(a+b+c=a^2+b^2+c^2\) ( * )

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\left(.\right)\)

Tiếp tục ta có :

\(a+b+c=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)+3a\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(b+c\right)\left(3bc+3a^2+3ab+3ac\right)=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-c\\a=-b\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Thay a = -b vào (1) ta được a = b = 0.

Thay vào ( *) ta được c = 1

Tương tự ta thấy trong ba số có 1 số là 1 và hai số còn lại có giá trị là 0.

\(\Leftrightarrow P=1.\)

Đúng(0) TD Trần Đạt 18 tháng 6 2017

cho a+b+c=a2 +b2+c2=a3+b3+c3=1

Tìm P=a1998+b1999+c2000

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 2 SG soyeon_Tiểubàng giải 18 tháng 6 2017

Ta có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 = 1 (*)

=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2

=> ab + bc + ca = 0 (1)

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 = 1

=> a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) = a3 + b3 + c3

=> 3(a + b)(b + c)(c + a) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

+) a = -b, thay vào (1) ta được: -b2 + bc - bc = 0

=> -b2 = 0 => b = 0 = a

Thay vào (*) => c = 1

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại

Như vậy trong 3 số a;b;c luôn có 2 số = 0; 1 số = 1

=> P = a1998 + b1999 + c2000 = 1

Đúng(0) DW Do What You Love 18 tháng 6 2017

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Hay \(1=1+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Nếu a=-b thì P=c^200

tương tự cho các trường hợp còn lại

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DH Dương Helena 19 tháng 1 2016 - olm

Tính

A=1-2-3+4+5-6-7+...+1996+1997-1998-1999+2000+2001

B= -(a-b-c)+(-a+b-c)-(-a-b+c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 TM Trương Minh Nghĩa 10 tháng 12 2021

a) A=1-2-3+4+5-6-7+.....+1996+1997-1998-1999+2000

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1997-1998-1999+2000)

=0

b) B=1-3+5-7+....+2001-2003+2005

=(1-3)+(5-7)+...+(2001-2003)+2005

=-2.501+2005

=-1002+2005

=1003

c) C=1-2-3+4+5-6-7+8+.....+1993-1994-1995+1996+1997

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1993-1994-1995+1996)+1997

=1997

d) D=1000+998+996+......+10-999-997-995-...-11

=(1000-999)+(998-997)+(996-995)+....+(12-11)+10

=1.495+10

=595

Đúng(0) DC Duy Cr 18 tháng 10 2018

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{matrix}\right.\)

Tính P=a^1998+a^1999+a^2000

Bài 2: cho ba số a,b,c thoã mãn điều kiện abc=2000

Tính P=\(\dfrac{2000a}{ab+2000a+2000}+\dfrac{b}{bc+b+2000}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 QT Quang Trần Minh 10 tháng 8 2017 - olm

cho a+b+c=1;a^2+b^2+c^2=1;a^3+b^3+c^3=1 tinh a^1989+b^1999+c^2000

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 PV Phan Văn Hiếu 10 tháng 8 2017

tc \(0\le a;b;c\le1\)

\(a^3+b^3+c^3+a+b+c=2a^2+2b^2+2c^2=2\)

\(a^3-2a^2+a+b^3-2b^2+b+c^3-2c^2+c=0\)

\(a\left(a-1\right)^2+b\left(b-1\right)^2+c\left(c-1\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}a\left(a-1\right)^2=0\\b\left(b-1\right)^2=0\\c\left(c-1\right)^2=0\end{cases}}\)

đến đây lập luận ok

Đúng(0) NH Nguyễn Hà Giang 10 tháng 3 2019

cho a+b=1 va a^2+b^2=13 . Tính giá trị biểu thức C=a^3+b^3. mk cảm ơn trc ha

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 TT Trần Thanh Phương 10 tháng 3 2019

\(C=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2=13-ab\)

Có : \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow13+2ab=1^2\)

\(\Leftrightarrow2ab=-12\)

\(\Leftrightarrow ab=-6\)

\(\Leftrightarrow C=16-\left(-6\right)=13+6=19\)

Đúng(0) NT Nguyễn Thị Ngọc Thơ 10 tháng 3 2019

\(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\)

Mà \(a^2+b^2=13\Rightarrow ab=-6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1.\left[13-\left(-6\right)\right]=19\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời PT phan thai tuan 13 tháng 4 2016 - olm

cho a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=2 a^3+b^3+c^3=3 tính a^4+b^4+c^4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 TT tran tuan minh 18 tháng 8 2016 - olm

cho a,b,c khác 0. 1/a+1/b+1/c=3 và a+b+c=a*b*c

Tính 1/a^2+1/b^2+1/c^2

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 TT tran tuan minh 18 tháng 8 2016 - olm

cho a,b,c khác 0. 1/a+1/b+1/c=3 và a+b+c=a*b*c

Tính 1/a^2+1/b^2+1/c^2

GIÚP MÌNH BÀI NÀY VS

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 UN Uzumaki Naruto 18 tháng 8 2016

 abc=a+b+c => 1 = 1/ab + 1/bc + 1/ac 3 = 1/a+1/b+1/c => 5 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/ab + 2/ac + 2/cb => 5 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(1/ab + 1/ac + 1/bc) = M + 2 => M = 5 - 2 = 3

Đúng(0) TT tran tuan minh 18 tháng 8 2016

thank bạn

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• B 🐊Bombardiro💣Crocodilo✈️ 7 GP
• E ✦ ꧁𝓑é✿𝓬𝓱í𝓹꧂ ✦ 4 GP
• DM ༒☬Đăng Minh☬༒ (Meokonhonguongthuoc) 4 GP
• MT 🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 VIP 2 GP
• NX ✿ngoann xinhh iuu~✿ VIP 2 GP
• O ◥◣︿◢◤Ⓝⓐⓜⓚⓗôⓝⓖⓝⓗâⓨ╰(*°▽°*)╯ 2 GP
• GN Giáp Nam Phong✅ 2 GP
• NT Nguyễn Thị Bảo Linh 2 GP
• DA Dương Anh Thư 2 GP
• NT Nguyễn Thị Thảo Linh 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.