Cho A B C=1 A2 B2 C2=1 A3 B3 C3=1 Tính M=abc - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Võ Thị Hồng Phúc 17 tháng 6 2017 lúc 12:39

cho a+b+c=1

a2 +b2+c2=1

a3+b3+c3=1

tính M=abc

Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba Những câu hỏi liên quan

• Phạm Hải Nam

19 tháng 9 2021 lúc 12:06 Phân tích thành nhân tử :a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )Đọc tiếp

Phân tích thành nhân tử :

a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)

b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)

c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)

d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )

e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3

f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )

g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3

h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 1 1 Gửi Hủy Triệu Thị Diễm Hằng 22 tháng 4 2022 lúc 15:32

ké ý (b) ạ!!!

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Phạm Hải Nam

19 tháng 9 2021 lúc 15:30 Phân tích thành nhân tử :a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )Đọc tiếp

Phân tích thành nhân tử :

a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)

b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)

c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)

d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )

e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3

f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )

g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3

h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách p... 0 0 Gửi Hủy

• Kwalla

2 tháng 10 2023 lúc 17:53

cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c ≠0. Chứng minh 1/a3+1/b3+1/c3=3/abc

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 27 tháng 11 2023 lúc 8:29

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

=>ab+bc+ac=0

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)

=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)

=>0=0(đúng)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Vũ Quỳnh Như

23 tháng 3 2022 lúc 10:06

Cho tam giác ABC. CMR:

1. Với M tùy ý thì aMA2+bMB2+cMC2≥abc

2. 2(a+b+c)(a2+b2+c2) ≥3 (a3+b3+c3+3abc)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức 2 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm CTV 23 tháng 3 2022 lúc 12:38

1. Ta sẽ chứng minh dựa trên các kết quả quen thuộc sau về tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác:

\(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Và: \(a.IA^2+b.IB^2+c.IC^2=abc\)

Đẳng thức thứ nhất chỉ cần dựng hình bình hành AMIN, sau đó sử dụng định lý phân giác các góc B và C.

Đẳng thức thứ hai ta chỉ cần lấy 1 điểm P nào đó đối xứng I qua AC, gọi D, E, F là tiếp điểm của (I) với BC, AC, AB, sau đó sử dụng tỉ lệ diện tích: 

\(\dfrac{S_{AEIF}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AI.AK}{AB.AC}=\dfrac{IA^2}{bc}\)

Tương tự và cộng lại ...

Từ đó:

\(a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2=a.\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+b\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+c.\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2\)

\(=\left(a+b+c\right)MI^2+a.IA^2+b.IB^2+c.IC^2+2\overrightarrow{MI}\left(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)MI^2+abc\ge abc\)

Dấu "=" xảy ra khi \(MI=0\) hay M là tâm đường tròn nội tiếp

Đúng 1 Bình luận (1) Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm CTV 23 tháng 3 2022 lúc 12:43

2. Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác, thực hiện phép thế Ravi:

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x+y;y+z;z+x\right)\)

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(4\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\ge3\left(x^3+y^3+z^3+3xyz+xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)\)

Đây là BĐT Schur bậc 3

Đúng 1 Bình luận (1) Gửi Hủy

• Le Nhat Phuong

9 tháng 9 2017 lúc 21:20

1. a3 + b3 + c3 ≥ a2 . căn (bc) + b2 .căn (ac) + c2 .căn (ab) 2. (a2 + b2 + c2)(1/(a +b ) + 1/(b+c) +1/(a+c) ) ≥ (3/2)(a + b+c) 3. a4 + b4 +c4 ≥ (a + b+c)abc 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Le Nhat Phuong 9 tháng 9 2017 lúc 21:00

1, C/m : a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab) Ta có : 2( a^3 + b^3 + c^3 ) = ( a^3 + b^3 + c^3 ) + ( a^3 + b^3 + c^3 ) ≥ 3abc + a^3 + b^3 + c^3 ( BĐT Côsi ) = a^3 + abc + b^3 + abc + c^3 + abc ≥ 2.a^2.căn (bc) + 2.b^2.căn (ac) + 2.c^2.căn (ab) ( BĐT Côsi ) => a^3 + b^3 + c^3 ≥ a^2.căn (bc) + b^2.căn (ac) + c^2.căn (ab) Dấu " = " xảy ra khi a = b = c. 2, C/m : (a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (3/2)(a + b + c) ( 1 ) Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho phân số ( :D ) ta được : (a^2 + b^2 + c^2)(1/(a + b ) + 1/(b + c) +1/(a + c) ) ≥ (a^2 + b^2 + c^2).[(1+1+1)^2/(a+b+b+c+a+c)] = (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] (1) <=> (a^2 + b^2 + c^2) . 9/[2.(a+b+c)] ≥ (3/2)(a + b + c) <=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ (a + b + c)^2 <=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca. BĐT cuối đúng nên => đpcm ! Dấu " = " xảy ra khi a = b = c. 3, C/m : a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc Ta có : 2( a^4 + b^4 + c^4 ) = (a^4 + b^4 +c^4) + (a^4 + b^4 +c^4) ≥ ( a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 ) + (a^4 + b^4 +c^4) = ( a^4 + b^2.c^2 ) + ( b^4 + c^2.a^2 ) + ( c^4 + a^2.b^2 ) ≥ 2.a^2.bc + 2.b^2.ca + 2.c^2.ab ( BĐT Côsi ) = 2.abc(a + b + c) Do đó a^4 + b^4 + c^4 ≥ (a + b + c)abc Dấu " = " xảy ra khi a = b = c. 

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Anh Bùi Thị

23 tháng 12 2021 lúc 20:35

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh : 

a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc

mình cần gấp lắm , mn giúp mình với

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 0 0 Gửi Hủy

• Đạt Nguyễn

15 tháng 8 2021 lúc 16:32

cho a + b + c = 1; a2 + b2 + c2 = 1; a3 + b3 + c3 = 1

Chứng minh rằng a2013 + b2013 + c2013 = 1

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) 0 0 Gửi Hủy

• Trần Huy Hoàng

4 tháng 12 2017 lúc 19:56

Cho a,b,c∈R đôi 1 khác nhau thỏa a3+b3+c3=3abcvà abc khác 0

Tính P=ab2a2+b2−c2 +bc2b2+c2−a2 +ca2c2+a2−b2 

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Đạt Nguyễn

23 tháng 8 2021 lúc 20:12

Cho a + b + c = 5 ; ab + bc + ca = 17 4 ; abc = 1. Tính 1) a2 + b2 + c2 

2) a2b2 + b2c2 + c2a2 

3) a3 + b3 + c3 

4) a4 + b4 + c4

Nhanh lên mọi người mik còn phải gửi bài cho giáo viên mình nữa

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 23 tháng 8 2021 lúc 20:55

1: Ta có: \(a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=5^2-2\cdot174=-323\)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• an

20 tháng 9 2016 lúc 21:31

Phân tích đa thức thành nhân tử a3(c−b2)+b3(a−c2)+c3(b−a2)+abc(abc−1)

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Thanh Tùng DZ 24 tháng 4 2019 lúc 18:02

a3 ( c - b2 ) + b3 ( a - c2 ) + c3 ( b - a2 ) + abc ( abc - 1 )

= a3c - a3b2 + b3a - b3c2 + c3b - c3a2 + a2b2c2 - abc

= a2b2c2 - b3c2 - ( a2c3 - bc3 ) - ( a3b2 - ab3 ) + ( a3c - abc )

= b2c2 . ( a2 - b ) - c3 ( a2 - b ) - ab2 ( a2 - b ) + ac ( a2 - b ) 

= ( a2 - b ) ( b2c2 - c3 - ab2 + ac )

= ( a2 - b ) ( b2 - c ) ( c2 - a )

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9