Áp Dụng Mệnh đề Vào Phép Suy Luận Toán Học Chứng Minh Phản ...

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 11›Đại Số Giải & Tích Lớp 11 Áp dụng mệnh đề vào phép suy luận toán học chứng minh phản chứng – Quy nạp

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng

Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “xX , P(x)  Q(x)”

2. Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)” . Khi đó

P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)

Q(x) là điều kiện cần để có P(x)

3. Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x)  Q(x)”:

Giả sử Q(x) sai, Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến P(x) sai (mâu thuẫn gt)

4: Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)”. Khi đó P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)

4 trang

hong.qn

1778

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Áp dụng mệnh đề vào phép suy luận toán học chứng minh phản chứng – Quy nạp", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG – QUY NẠP A. Tóm tắt lý thuyết 1. Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” 2. Cho định lý “"xÎX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 3. Chứng minh phản chứng đinh lý “"xÎX , P(x) Þ Q(x)”: Giả sử Q(x) sai, Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến P(x) sai (mâu thuẫn gt) 4: Cho định lý “"xÎX , P(x) Û Q(x)”. Khi đó P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) Ví dụ: 1. Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc b) Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 c) Nếu thì ít nhất một trong 2 số a, b là số dương 2. Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Cho n là số nguyên dương. Nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ c) Nếu bỏ 25 quả bóng vào 6 cái rổ thì có ít nhất 1 cái rổ đựng nhiều hơn 4 quả bóng HD: a) Giả sử n không chia hết cho 3không chia hết cho 3(!) b) Giả sử là số chẳn(!) c) Giả sử không có rổ nào chứa nhiều hơn 4 quả bóng cả 6 rổ chứa tối đa 24 quả bóng (!) 3. Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c) Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 d) Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau B. Chứng minh quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với . Gồm các bước: 1. Chứng tỏ mệnh đề đúng với 2. Giả sử mệnh đề đúng (ta được xemlà giả thiết trong quá trình chứng minh ) 3. Cần chứng minh mệnh đề đúng Ví dụ: 1. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n ta có: a) chia hết cho 6 b) 2. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương ta có: a) b) HD: 1.a) Đặt - Khi , ta thấy - Giả sử đúng, tức là hay (*) - Cần chứng minh đúng, tức là cần chứng minh Thật vậy Mà nên 1.b) - Khi , ta thấy - Giả sử (*) đúng với , tức là - Cần cm (*) đúng với đúng, tức là cần cm: Thật vậy 2.a) - Khi , ta thấy - Giả sử (*) đúng với , tức là - Cần cm (*) đúng với đúng, tức là cần cm: Thật vậy 2.b) - Khi , ta thấy - Giả sử (*) đúng với , tức là - Cần cm (*) đúng với đúng, tức là cần cm: Thật vậy (do 1) BÀI TẬP 1. Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a) Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c) số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6 d) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau 2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 d) Nếu hai số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó đều chia hết cho 3 e) Nếu thì ít nhất trong 3 số a, b, c có một số dương f) Trong 16 số nguyên tùy ý phân biệt luôn có ít nhất 2 số sao cho hiệu của chúng chia hết cho 15 g) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng định lý : Với mọi số tự nhiên n, nếu 3n2+5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 . 3. Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, khi đó phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ : a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1” 4. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n ta có: a) b) c) d) e) chia hết cho 3 f) chia hết cho 8 g) chia hết cho 9 h) Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 i) j) HD: 2.a) Giả sử: a2 +b2 + c2 ab + bc + ca 2.b) Giả sử cả a, b đều không chia hết cho 7 , với Ta thấy , trong đó nên a.b không chia hết cho 7(!) 2.d) TH1: Giả sử có ít nhất 1 số không chia hết cho 3 (!) TH2: Giả sử cả 2 số a, b đều không chia hết cho 3 thì đều có dạng nên (!) 2.f) NX: Ta thấy nếu 2 số nguyên khi chia cho 15 có số dư bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 15. Thật vậy: Nếu Giả sử không có 2 số nguyên nào mà hiệu của chúng chia hết cho 15, có nghĩa là trong 16 số nguyên đó không có 2 số nào có số dư bằng nhau khi chia cho 15 Mà một số chia cho 15 có số dư có thể là: 0, 1, ..., 14 nên có 15 số dư khác nhau (trái gt do ta có 16 số) Vậy phải có ít nhất 2 số nguyên có số dư bằng nhau khi chia cho 15

Tài liệu đính kèm:

Chuong_III_1_Phuong_phap_quy_nap_toan_hoc.doc

Tài liệu liên quan

Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 62 đến tiết 77
Lượt xem: 965 Lượt tải: 1
Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lượt xem: 1111 Lượt tải: 0
Trắc nghiệm lượng giác 11
Lượt xem: 2110 Lượt tải: 5
Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 1 đến tiết 29
Lượt xem: 1293 Lượt tải: 1
Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 74: Ôn tập chương V
Lượt xem: 1327 Lượt tải: 3
Đề thi học kỳ i năm học 2008 – 2009 môn Toán khối 11
Lượt xem: 953 Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học
Lượt xem: 2714 Lượt tải: 2
Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tuần 8: Chủ đề: Lũy thừa
Lượt xem: 1596 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số & Giải tích Lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác - Bài 1: Hàm số lượng giác
Lượt xem: 391 Lượt tải: 2
Phiếu biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 11 (Nâng cao) - Tổ hợp và xác suất
Lượt xem: 912 Lượt tải: 0