Bài 1. Nguyên Hàm - Củng Cố Kiến Thức
Có thể bạn quan tâm
Bài học này chúng ta sẽ làm quen với khái niệm nguyên hàm. Đây là khái niệm cơ bản, quan trọng của giải tích, có liên hệ mật thiết với khái niệm đạo hàm.I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàmCho hàm số f(x) xác định trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)= f(x) với mọi $x \in K$.
Định lí 1:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
Định lí 2:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của (x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
2. Tính chất của nguyên hàm
- Tính chất 1: (Suy trực tiếp từ định nghĩa nguyên hàm)
$\int {f'\left( x \right)dx = f} \left( x \right) + C$
- Tính chất 2:
$\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)} dx} $
(k là hằng số khác 0)
- Tính chất 3:$\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)} dx} \pm g\left( x \right)dx$
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí 3:
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
* Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit:
* Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
II. Phương pháp tính nguyên hàm
1. Phương pháp đổi biến số:
Định lí 1:
Nếu $\int f \left( u \right)du = F\left( u \right) + C$ và $u = u\left( x \right)$ là hàm số có đạo hàm liên tục thì: $\int f \left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C$.
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Định lí 2:
Nếu hai hàm số $u = u\left( x \right)$ và $v = v\left( x \right)$ là hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì: $\int u \left( x \right)v'\left( x \right)dx = \left( x \right)v\left( x \right) - \int u '\left( x \right)v\left( x \right)dx$.
Từ khóa » Hàm Số Fx Có Nguyên Hàm Trên K Nếu
-
Hàm Số Fx Có Nguyên Hàm Trên K Nếu Fx Xác định Trên K F - Tự Học 365
-
Hàm Số F(x) Có Nguyên Hàm Trên K Nếu Hàm Số F(x) Thỏa Mãn điều ...
-
Lí Thuyết Nguyên Hàm | SGK Toán Lớp 12
-
Lý Thuyết Nguyên Hàm Số Fx Có Nguyên Hàm Trên K Nếu, Lí ...
-
Hàm Số Fx Có Nguyên Hàm Trên K Nếu, Cho Lí Thuyết Nguyên Hàm
-
Hàm Số Fx Có Nguyên Hàm Trên K Nếu
-
Hàm Số F(x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) Trên Khoảng K Nếu ...
-
Hàm Số Fx Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số Fx Trên Khoảng K Nếu
-
Hàm Số F(x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) Trên Khoảng K Nếu?
-
Cho Hàm Số F( X) Xác định Trên K . Khẳng định Nào Sau đây Sai?
-
Lí Thuyết Nguyên Hàm: Bài 1. Nguyên Hàm
-
Lý Thuyết Nguyên Hàm, Tính Chất Và định Nghĩa, định Lý
-
Công Thức Nguyên Hàm - Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng