Hàm Số Fx Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số Fx Trên Khoảng K Nếu

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \[y = 3{x^4}\]?

Nội dung chính Show

• Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính chất cơ bản của nguyên hàm, tích phân. - Toán Học 12 - Đề số 1
• Video liên quan
• 1.Định nghĩa nguyên hàm
• Video liên quan

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Họ các nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = {\cos ^2}x\] là:

Cho hàm số $f\left[ x \right] = \dfrac{1}{{x + 2}}$. Hãy chọn mệnh đề sai:

Tìm nguyên hàm của hàm số  \[f[x] = {x^2} + \dfrac{2}{{{x^2}}}.\] 

Họ nguyên hàm của hàm số \[y=\dfrac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}} \] là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa, hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng K nếu F′[x]=f[x],∀x∈K .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính chất cơ bản của nguyên hàm, tích phân. - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

• Viết công thức tính thể tích

  của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là:

• Cho

  và Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• [Mức độ 1] Cho các hàm số fx và gx liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

• Cho

  , là hai hàm liên tục trên thỏa:. . Tính

• Tìm nguyên hàm Fx của hàm số fx=cos2x , biết rằng Fπ2=2π

• Cho

  là nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Phát biểu nào dưới đây là sai ?

• Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• Có bao nhiêu số thực

  thỏa mãn điều kiện .

• Họ nguyên hàm của hàm số

  là:

• Trong chương trình toán cơ bản đã học, công thức

  đúng khi nào?

• Hàm số Fx=ax+b4x+1 [ a, b là các hằng số thực] là một nguyên hàm của fx=12x4x+1 . Tính a+b .

• Biết

  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Hàm số là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng K nếu

• Hìnhphẳnggớihạnbởicácđường

  , quay xungquanhtrục Ox tạothànhmộtvậtthểtrònxoay T. Thểtíchcủa T là:

• Cho

  là một nguyên hàm của hàm số biết Tính

• Cho

  là các hàm số liên tục trên đoạn với và Tính

• Biết Fx=−x−acos3xb+1csin3x+2019 là một nguyên hàm của hàm số fx=x−2sin3x , . Giá trị của ab+c bằng

• Cho

  là hàmsốliêntụctrênđoạnvà. Mệnhđềnàosauđâyđúng?

• Họ nguyên hàm của hàm số

  là:

• Giả sử hàm số

  liên tục trên khoảng và là ba số bất kì thuộc Khẳng định nào sau đây sai?

• Cho hai hàm số

  là hàm số liên tục, có lần lượt là nguyên hàm của . Xét các mệnh đề sau:

  [I]:

  là một nguyên hàm của

  [II]:

  là một nguyên hàm của

  [III]:

  là một nguyên hàm của

  Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

• Hàm số

  là một nguyên hàm của hàm số:

• Cho hàmsố

  liêntụctrên Rvàsốthựcdương. Trongcáckhẳngđịnhsau, khẳngđịnhnàoluônđúng?

• Giả sử

  là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng và ,,,. Mệnh đề nào sau đây sai?

• Tìm nguyên hàm của hàm số

  .

• Cho

  , làcáchàmsốxácđịnhvàliêntụctrên. Trongcácmệnhđềsau, mệnhđềnàosai?

• Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

• Hàm số Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng K nếu

• Cho các hàm số y=fx và y=gx liên tục trên ℝ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Cho hàm số f[x] có đạo hàm trên tập hợp K ; gọi F[x] là một nguyên hàm của f[x] trên K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

• Cho hai hàm số fx , gx liên tục trên khoảng K , có Fx , Gx lần lượt là nguyên hàm của fx , gx . Xét các mệnh đề sau: I : Fx+Gx là một nguyên hàm của fx+gx . II : k. Fx là một nguyên hàm của k. fx với k∈ℝ . III : Fx. Gx là một nguyên hàm của fx. gx . Các mệnh đề đúng là

• Tính tích phân

  bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Diện tích hình phẳng

  giới hạn bởi đồ thị hàm số,trục hoành và hai đường thẳng vàđược tính theo công thức nào dưới đây?

• Cho hàm số fx thỏa mãn f'x=3−5sinx và f0=10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Thầy giáo Dương có

  câu hỏi khác nhau gồm câu hỏi khó, câu hỏi trung bình và câu dễ. Từ câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả câu [khó, dễ, trung bình] và số câu dễ không ít hơn ?

• Một hộp đựng

  tấm thẻ được đánh số từ đến . Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn kém nhau ít nhất đơn vị?

• Một đoàn đại biểu gồm

  người được chọn ra từ một tổ gồm nam và nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ là:

• Hai bạn lớp

  và hai bạn lớp được xếp vào ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng:

• Lớp 11B có

  đoàn viên trong đó nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên đoàn viên trong lớp đểtham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để đoàn viên được chọn có nam và nữ.

• Một tổ học sinh có

  nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên người. Tính xác suất sao cho người được chọn đều là nữ.

• Tung hai con súc sắc 3 lầnđộc lập với nhau. Tính xác suấtđể cóđúngmột lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quảlàmtrònđến 3 ba chữsốởphần thập phân]

• Có4 hànhkháchbướclênmộtđoàntàugồm4 toa. Mỗihànhkháchđộclậpvớinhauvàchọnngẫunhiênmộttoa. Tínhxácsuấtđể1 toacó3 người, 1 toacó1 người, 2 toacònlạikhôngcóai.

• Một nhóm gồm

  học sinh trong đó có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm học sinh đi lao động. Tính xác suất để học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

• Một hộp đựng

  thẻ được đánh số từ đến . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho lớn hơn . Giá trị của k bằng

Video liên quan

Để giải các bài toán về nguyên hàm ta cần lưu ý:

1.Định nghĩa nguyên hàm

• F(x) là nguyên hàm của f(x) trên tập xác định K.

⇔ F’(x) = f(x), ∀x ∈ K.

Nếu f(x) có một nguyên hàm F(x) thì nó có vô số nguyên hàm khác sai biệt nhau bởi hằng số C tạo thành

một họ nguyên hàm của f(x), kí hiệu ∫f(x)dx.

Do đó : ∫f(x)dx = F(x) + C.

• F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của cùng hàm số f(x) trên D thì

F(x) = G(x) + C, ∀x ∈  D.

Ghi chú:

Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Từ định nghĩa trên ta suy ra :

1. Để tìm một nguyên hàm của f(x) với điêu kiện cho trước, ta phải viết nguyên hàm này ở dạng F(x) + C,

từ điều kiện đã cho ta suy ra giá trị hằng số C.

2. Để tìm họ nguyên hàm ∫f(x)dx ta phân biệt:

a) Nếu nguyên hàm phải tìm có trong bảng nguyên hàm thông dụng, ta chỉ cần áp dụng kết quả trực tiếp.

Các nguyên hàm của các hàm số thông dụng:

f(x)	F(x)
0	C
C (hằng số)	Cx
xα
(ax + b)α (α ≠ -1)
ln|x|
sin(ax + b)
cos(ax + b)
eax
ax
tanx
-cotx

b) Nếu nguyên hàm phải tìm không có trong bảng thông dụng, ta tìm cách phân tích để f(x) thành tổng

những số hạng đơn giản và áp dụng tính chất cơ bản của nguyên hàm như sau:

(∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f’(x)dx = f(x) + C

 ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

∫af(x)dx = a∫f(x)dx (a ≠ 0).

c) Trường hợp không phân tích f(x) được ra tổng các số hạng đơn giản, ta dùng đến phương pháp đổi

biến số bằng cách áp dụng tính chất:

f(x) có một nguyên hàm F(x) thì:

∫f(x)dx = F(x) + C, ∫f(u)du = F(u) + C, ∫f(t)dt = F(t) + C.

* Nếu ∫f(x)dx gần giống nguyên hàm thông dụng, chỉ sai biệt hằng số cộng hoặc nhân, ta đặt ẩn phụ là

biểu thức gần giống và biến tích phân đã cho thành dạng ∫g(t)dt mà có thể tính được trực tiếp.

* Trường hợp ∫f(x)dx không có dạng gần giống dạng thông dụng, ta có thể áp dụng phương pháp đổi

biến số như sau :

Nếu biến đổi f(x) được thành dạng tích hai số hạng f(x) = g[u(x)].u’(x) thì ta đặt biến số t = u(x) ⇒ dt =

u’(x)dx, khi đó ta đã biến đổi ∫f(x)dx = ∫g[u(x)]u’(x)dx thành dạng ∫g(t)dt mà ta có thể tính được

trực tiếp.

d) Trường hợp ta không phân tích f(x) được về dạng để đổi biến số, đặc biệt khi f(x) là tích của hai loại

hàm số khác nhau (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm lôgarit, hàm đa thức), ta có thể áp dụng phương pháp

tính nguyên hàm từng phần như sau :

u = u(x) và V = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫udv = uv - ∫vdu

Ví dụ: Kết quả nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx biết nguyên hàm này triệt tiêu khi 

x = ?(A) F(x) = sinx             (B) F(x) = -sinx                 (C) F(x) = sinx +             (D) F(x) = sinx - 1.

                                                 Giải

Nguyên hàm phải tìm có dạng F(x) = ∫cosxdx = sinx + C.

F() = sin + C = 0 ⇔ C = -1. Vậy F(x) = sinx - 1.

Chọn (D).