Bài 1. Số Phức - Củng Cố Kiến Thức

Bài học này cho ta biết tập hợp số phức, một tập hợp chứa tập hợp số thực, với các quy tắc tính toán tương tự, trong đó mọi số thực âm đều có căn bậc hai, mọi phương trình bậc hai đều có nghiệm.

1. Số i

${i^2} = - 1$Lý do ${i^2} = - 1$ là vì: Cho vectơ $(1;0)$, tức số 1 trên trục hoành, quay một góc $90^o$ bằng toán tử $i$, ta viết $i1$, và thu được vectơ $(0;1)$, chính là số 1 trên trục tung. Giả sử cho toán tử $i$ tác dụng hai lần lên số 1, tức $({i^2})1,$ bằng cách quay vectơ $(1;0),$ góc $90^o$ theo 2 lần, chúng ta thu được vectơ $(-1;0),$ tức số $-1$ trên trục hoành. Vì vậy ${i^2} = - 1.$

2. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó ${i^2} = - 1$ được gọi là một số phức.

Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.

3. Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau:

$a + bi = c + di \Leftrightarrow a = c,b = d$

4. Biểu diễn hình học số phức

Điểm $M\left( {a;b} \right)$ trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

5. Môđun của số phức

Giả sử số phức $z = a + bi$ được biểu diễn bởi điểm $M\left( {a;b} \right)$ trên mặt phẳng tọa độ như hình bên dưới. Độ dài của vectơ $\overrightarrow {OM} $ được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là $\left| z \right|$. $\left| z \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|$ hay $\left| a + bi \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|$$\left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $Ví dụ: $\left| {1 + i\sqrt 3 } \right| = \sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2.$

6. Số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a-bi là số phức liên hợp củaz và kí hiệu là $\overline z = a - bi$.Ví dụ: $z = - 3 + 2i \Rightarrow \overline z = - 3 - 2i.$