Bài 2: Nhân đa Thức Với đa Thức - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 8
• Toán lớp 8 (Chương trình cũ)
• Phép nhân và phép chia các đa thức

Chủ đề

• Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
• Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
• Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

1. Quy tắc

Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích vừa thu được với nhau.

\(\left(A+B\right)\left(C+D\right)=A\left(C+D\right)+B\left(C+D\right)\\ =AC+AD+BC+BD\)

Ví dụ: Thực hiện phép tính \(\left(x-1\right)\left(5x^2-3x+2\right)\)?

Muốn thực hiện nhân hai đa thức trên, ta có thể lấy lần lượt từng đơn thức \(x\) và \(-1\) nhân với từng đơn thức trong đa thức \(5x^2-3x+2\), rồi cộng các kết quả lại.

Cụ thể:

\(\left(x-1\right)\left(5x^2-3x+2\right)=x\left(5x^2-3x+2\right)-1\left(5x^2-3x+2\right)\)

\(=x.5x^2+x.\left(-3x\right)+x.2+\left(-1\right).5x^2+\left(-1\right)\left(-3x\right)+\left(-1\right).2\)

\(=5x^3-3x^2+2x-5x^2+3x-2\)

\(=5x^3-8x^2+5x-2\).

Vậy, kết quả của phép nhân đa thức \(x-1\) với đa thức \(5x^2-3x+2\) là đa thức \(5x^3-8x^2+5x-2\).

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

Chú ý: ta còn có thể trình bày phép nhân hai đa thức như sau:

Muốn thực hiện theo cách này, trước tiên ta phải sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến, sau đó trình bày theo các quy tắc:

• Đa thức này viết dưới đa thức kia.
• Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
• Các đơn thức đồng dạng được sắp xếp cùng một cột.
• Cộng theo từng cột.

2. Áp dụng

Ngoài nhân đa thức một biến với đa thức một biến, ta còn có thể thực hiện phép nhân các đa thức nhiều biến với nhau.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\left(3x-2\right)\left(4x^4+3x-1\right)\);

b) \(\left(x-2y\right)\left(x^2+3xy^2-y\right)\).

Lời giải:

a) Ta có: \(\left(3x-2\right)\left(4x^4+3x-1\right)\)

\(=3x\left(4x^4+3x-1\right)-2\left(4x^4+3x-1\right)\)

\(=3x.4x^4+3x.3x+3x.\left(-1\right)+\left(-2\right).4x^4+\left(-2\right).3x+\left(-2\right).\left(-1\right)\)

\(=12x^5+9x^2-3x-8x^4-6x+2\)

\(=12x^5-8x^4+9x^2-9x+2\).

b) Ta có: \(\left(x-2y\right)\left(x^2+3xy^2-y\right)\)

\(=x\left(x^2+3xy^2-y\right)-2y\left(x^2+3xy^2-y\right)\)

\(=x.x^2+x.3xy^2+x.\left(-y\right)+\left(-2y\right).x^2+\left(-2y\right).3xy^2+\left(-2y\right).\left(-y\right)\)

\(=x^3+3x^2y^2-xy-2x^2y-6xy^3+2y^2\).

@54605@@54606@

Ta có thể dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải quyết các bài toán tìm \(x\).

Ví dụ 2: Tìm \(x\) biết \(\left(2x-3\right)\left(5-x\right)+2\left(x^2-x+1\right)=-2\).

Lời giải:

\(\left(2x-3\right)\left(5-x\right)+2\left(x^2-x+1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow10x-2x^2-15+3x+2x^2-2x+2=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x^2\right)+\left(10x+3x-2x\right)=-2-2+15\)

\(\Leftrightarrow11x=11\Leftrightarrow x=1\).

Vậy \(x=1\) là giá trị cần tìm.

@54613@

Tương tự như nhân đơn thức với đa thức trong bài trước, ta cũng có thể dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức để thu gọn một biểu thức trước khi thực hiện tính giá trị của biểu thức đó với giá trị cụ thể của các biến.

Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức \(Q=\left(2x-xy\right)\left(3+y^2\right)-2xy^2+3xy\) tại \(x=1;y=1\).

Lời giải:

Ta có: \(Q=\left(2x-xy\right)\left(3+y^2\right)-2xy^2+3xy\)

\(=6x+2xy^2-3xy-xy^3-2xy^2+3xy\)

\(=6x-xy^3\).

Thay \(x=1;y=1\) vào biểu thức, ta được:

\(Q=6.1-1.1^3=6-1=5\).

Vậy khi \(x=1;y=1\) thì \(Q=5\).

@435441@

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Bài trước Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Đóng góp

Lưu lại Lớp học Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Bộ sách Chương trình cũ Hỗ trợ học sinh học sách Cánh Diều Hỗ trợ học sinh học sách Kết nối tri thức với cuộc sống Hỗ trợ học sinh học sách Chân trời sáng tạo Explore English Global Success Friends Plus I-learn Smart World Chủ đề cha Đang tải dữ liệu... Lọc câu hỏi Đang tải dữ liệu... Nội dung