Bài 2 Trang 97 SGK Hình Học 11 - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài Tập,

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 11
6. Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11

Giải bài 2 trang 97 SGK Hình học 11. Cho hình tứ diện ABCD...

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\)

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)

\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right)\) \( + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right)\) \( + \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) \( + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) \( + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \)

\( =  0  +  0  +  0  = 0 \)

b) \(AB ⊥ CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)

    \(AC ⊥ DB \Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\)

Từ đẳng thức câu a ta có:

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD ⊥ BC\).

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11 Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Câu hỏi 1 trang 93 SGK Hình học 11 Câu hỏi 2 trang 94 SGK Hình học 11 Câu hỏi 4 trang 97 SGK Hình học 11

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của hàm số lớp 11 phần 11

Tải về · 168

Ebook tuyển chọn 50 bài toán điển hình về xác suất của thầy Nguyễn Hữu Biển

Tải về · 227

Sách giáo khoa Đại số và Giải Tích 11

Tải về · 11K

Bài tập trắc nghiệm bảng biến thiên và đồ thị hàm số - Đặng Việt Đông

Tải về · 530

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn toán lớp 11 năm 2018 trường thtp tam đảo mã 209

Tải về · 217

Hướng dẫn giải chi tiết về các bài toán tổ hợp xác suất lớp 11 phần 3

Tải về · 194

Đề kiểm tra 45 phút chương 2 môn toán lớp 11 năm 2017 mã 2

Tải về · 178

Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2016 THPT nguyễn trường tộ mã 132

Tải về · 172

Bài giải liên quan

Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11 Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Câu hỏi 1 trang 93 SGK Hình học 11 Câu hỏi 2 trang 94 SGK Hình học 11 Câu hỏi 4 trang 97 SGK Hình học 11 Câu hỏi 3 trang 95 SGK Hình học 11 Câu hỏi 5 trang 97 SGK Hình học 11

Bài học liên quan

Bài 1. Phép biến hình Bài 2. Phép tịnh tiến Bài 3. Phép đối xứng trục Bài 4. Phép đối xứng tâm Bài 5. Phép quay Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Bài 7. Phép vị tự Bài 8. Phép đồng dạng Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4. Hai mặt phẳng song song Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 1. Vectơ trong không gian Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5. Khoảng cách Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài