Bài 2 Trang 97 SGK Hình Học 11 - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài Tập,

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 11
6. Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11

Giải bài 2 trang 97 SGK Hình học 11. Cho hình tứ diện ABCD...

Đề bài

Cho hình tứ diện \(ABCD\)

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)

\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right)\) \( + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right)\) \( + \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) \( + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) \( + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) \( + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \)

\( =  0  +  0  +  0  = 0 \)

b) \(AB ⊥ CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)

    \(AC ⊥ DB \Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\)

Từ đẳng thức câu a ta có:

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD ⊥ BC\).

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11 Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Câu hỏi 1 trang 93 SGK Hình học 11 Câu hỏi 2 trang 94 SGK Hình học 11 Câu hỏi 4 trang 97 SGK Hình học 11

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Hướng dẫn giải chi tiết về các bài toán đạo hàm phần 2

Tải về · 164

350 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác - Nguyễn Bảo Vương

Tải về · 964

Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng

Tải về · 355

Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn hàm số lớp 11

Tải về · 216

Bài tập có đáp án về cảm ứng điện từ lớp 11

Tải về · 258

Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc đếm môn toán lớp 11

Tải về · 295

Bài tập có đáp án chi tiết về phép thử và biến cố lớp 11 phần 2

Tải về · 209

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về đạo hàm lớp 11

Tải về · 441

Bài giải liên quan

Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11 Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Câu hỏi 1 trang 93 SGK Hình học 11 Câu hỏi 2 trang 94 SGK Hình học 11 Câu hỏi 4 trang 97 SGK Hình học 11 Câu hỏi 3 trang 95 SGK Hình học 11 Câu hỏi 5 trang 97 SGK Hình học 11

Bài học liên quan

Bài 1. Phép biến hình Bài 2. Phép tịnh tiến Bài 3. Phép đối xứng trục Bài 4. Phép đối xứng tâm Bài 5. Phép quay Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Bài 7. Phép vị tự Bài 8. Phép đồng dạng Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4. Hai mặt phẳng song song Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 1. Vectơ trong không gian Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5. Khoảng cách Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài