Bài 2: Viết Phương Trình Dao động điều Hòa Của Vật - Tech12h

Nội dung bài viết gồm hai phần:

• Lý thuyết
• Hướng dẫn giải một số bài tập

A. Lý thuyết

1. Tính toán các đại lượng trong công thức

Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục:

• x = A.cos($\omega $t + $\varphi $)
• v = x' = - $\omega $Asin($\omega $t + $\varphi $) = $\omega $ A.cos($\omega $t + $\varphi $ + $\frac{\pi }{2}$)
• a = v' = x’’ = - $\omega $2A.cos($\omega $t + $\varphi $) = - $\omega $2x
• Fhp = - k.x

Để xác định li độ, vận tốc, gia tốc tại một thời điểm t, hoặc tại một pha dao động, ta thay thời gian hoặc pha dao động vào phương trình của nó.

2. Viết phương trình dao động điều hòa

B1: Chọn hệ quy chiếu:

1. Hệ trục tọa độ;
2. Gốc tọa độ tại VTCB;
3. Chọn gốc thời gian.

B2: Xác định phương trình dao động của vật dạng: x = A. cos($\omega $t + $\varphi $)

B3: Xác định tần số góc $\omega $

Chú ý: $\omega $ > 0

$\omega = 2\pi .f = \frac{2\pi }{T}$

Có thể xác định chu kì của vật dựa vào số dao động N trong khoảng thời gian $\Delta t$ như sau: $T = \frac{\Delta t}{N}$.

Đối với con lắc lò xo: $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$

Trong đó:

K là độ cứng của lò xo N/m

m là khối lượng vật kg.

Nếu ở VTCB con lắc lò xo dãn một lượng $\Delta l$ thì tần số góc của dao động là: $\omega = \sqrt{\frac{g}{\Delta l}}$

B4: Xác định biên độ dao động A

Chú ý: A > 0

• A = (chiều dài quỹ đạo) : 2.
• $A = \frac{l_{max} - l_{min}}{2}$
• Công thức độc lập với thời gian: $A = \sqrt{x^{2} + (\frac{v}{\omega })^{2}}$

$A = \sqrt{(\frac{a}{\omega ^{2}})^{2} + (\frac{v}{\omega })^{2}}$

• $A = \frac{\left | v_{max} \right |}{\omega } = \frac{\left | a_{max} \right |}{\omega ^{2}} = \sqrt{\frac{2W}{K}}$

B5: Xác định pha ban đầu

Pha ban đầu phụ thuộc vào mốc thời gian

Chú ý:

Nếu tại t = 0, vật đi qua VTCB thì x0 = 0; v0 = vmax = - $\omega $.A.sin $\varphi $

Nếu t = 0, thả nhẹ vật thì x0 = A; v0 = 0

B6: Kết luận: Viết phương trình dao động của vật với đầy đủ tham số tìm được.