Bài 3: Phân Phối Xác Suất Có điều Kiện Và Kỳ Vọng Toán Có điều Kiện

YOMEDIA NONE Trang chủ LT Xác suất & Thống kê Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều - Hàm của các đại lượng ngẫu nhiên Bài 3: Phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán có điều kiện ADMICRO Lý thuyết 0 FAQ

Nội dung bài giảng Bài 3: Phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán có điều kiện sau đây sẽ giúp các bạn tìm hiểu về xác suất có điều kiện, phân phối xác suất có điều kiện, hàm mật độ có điều kiện, hàm hồi qui.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Xác suất có điều kiện

2. Phân phối xác suất có điều kiện

3. Hàm mật độ có điều kiện

4. Hàm hồi qui

Tóm tắt lý thuyết

1. Xác suất có điều kiện

Khi cho X = xk hoặc Y = yk cố định, ta có thể tính được các xác suất có điều kiện theo các công thức sau:

• \(P(X = {x_i}/Y = {y_k}) = \frac{{P\left[ {(X = {x_i})(Y = {y_k})} \right]}}{{P(Y = {y_k})}} = \frac{{{p_{ik}}}}{{{q_k}}};\,\,\,i = \overline {1,n} \)
• \(P(Y = {y_j}/X = {x_k}) = \frac{{P\left[ {(X = {x_k})(Y = {y_j})} \right]}}{{P(X = {x_k})}} = \frac{{{p_{kj}}}}{{{p_k}}};\,\,\,j = \overline {1,m} \)

Từ đó ta có thể tìm được phân phối xác suất có điều kiện của X (hoặc của Y)

2. Phân phối xác suất có điều kiện

Ta ký hiệu:

\(P(X= x_i/Y= y_k) = P(X= x_i/ y_k); \,\,\,\,P(Y= y_j/X= x_k) = P(Y= y_j/ x_k)\)

Phân phối xác suất có điều kiện của X (điều kiện là Y = yk)

X	x1	x2	....	xn
P(X/Y = yk)	P(X=x1/yk)	P(X=x2/yk)	....	P(X=xn/yk)

Kỳ vọng toán có điều kiện của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X với điều kiện Y = yk [ký hiệu là E(X/yk)] được định nghĩa như sau:

\(E(X/{y_k}) = \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}P(X = {x_i}/{y_k})} \)

Tương tự, ta có kỳ vọng toán có điều kiện của Y (điều kiện X = xk)

\(E(Y/{x_k}) = \sum\limits_{j = 1}^m {{y_i}P(X = {y_i}/{x_k})} \)

Thí dụ: Cho biết bảng phân phôi xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y), trong đó X là doanh thu và Y là chi phí quảng cáo của các công ty tư nhân kinh doanh cùng một mặt hàng như sau (đơn vị tính của X và Y đều là triệu đồng/tháng)

X	100	150	200	PY
Y
0	0,1	0,05	0,05	0,2
1	0,05	0,2	0,15	0,4
2	0	0,1	0,3	0,4
Px	0,15	0,35	0,5	1

Từ bảng trên ta có:

\(P(X = 100/Y = 0) = \frac{{P\left[ {(X = 100)(Y = 0)} \right]}}{{P(Y = 0)}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\)

Tính tương tự ta được:

\(P(X = 150/Y = 0) = \frac{{0,05}}{{0,2}} = 0,25;\,\,\,P(X = 200/Y = 0) = 0,25\)

Vậy phân phối có điều kiện của X (điều kiện là Y = 0) như sau:

X	100	150	200
P(X/Y=0)	0,5	0,25	0,25

Từ bảng phân phôi xác suất có điều kiện ở trên, ta tính được kỳ vọng toán có điều kiện:

E(X/Y=0) = 100 x 0,5 + 150 x 0,25 + 200 x 0,25 = 137,5

Kết quả này cho biết doanh thu trung bình của những công ty không quảng cáo (Y = 0) là 137,5 triệu đồng/tháng.

Tính tương tự ta được

Phân phối có điều kiện của X (điều kiện là Y= 2) như sau:

X	100	150	200
P(X/Y=2)	0	0,25	0,25

E(X/Y= 2) = 150 x 0,25 + 200 x 0,75 = 187,5

Kết quả này cho biết doanh thu trung bình của những công ty có chi phí quảng cáo ở mức 2 triệu đ/tháng là 187,5 triệu đồng/tháng.

• Hiệp phương sai của (X, Y):

\({\mathop{\rm cov}} (X,Y) = \sum\limits_i {\sum\limits_j {{x_i}{y_j}{p_{{\rm{ij}}}} - E(X).E(Y)} } \)

\(= {\rm{ }}100{\rm{ }}x{\rm{ }}0{\rm{ }}x{\rm{ }}0,1{\rm{ }} + {\rm{ }}150{\rm{ }}x{\rm{ }}0{\rm{ }}x{\rm{ }}0,05{\rm{ }} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}200\,x{\rm{ }}2x{\rm{ }}0,3{\rm{ }} - 167,5\,x{\rm{ }}1,2{\rm{ }} = {\rm{ }}215 - 201{\rm{ }} = {\rm{ }}14\)

• Hệ số tương quan giữa 2 biến X và Y:

\({\sigma _{XY}} = \frac{{{\mathop{\rm cov}} (X,Y)}}{{{\sigma _X}{\sigma _Y}}} = \frac{{14}}{{36,3146\,x\,0,7483}} = 0,5153\)

3. Hàm mật độ có điều kiện

Nếu X, Y không độc lập, hay \(f\left( {x,{\rm{ }}y} \right) \ne {f_1}\left( x \right).{f_2}\left( y \right)\)

Ta gọi: \(f\left( {x,{\rm{ }}y} \right) = \frac{{f(x,y)}}{{{f_2}(y)}}\)

là hàm mật độ có điều kiện của X (điều kiện là Y= y)

Tương tự

\(f\left( {y/x} \right) = \frac{{f(x,y)}}{{{f_1}(y)}}\)

là hàm mật độ có điều kiện của Y (điều kiện là X= x)

Nếu X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì:

\(E(Y/X = x) = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {yf(y/x)dy} \)

\(E(X/Y = y) = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {xf(x/y)dx} \)

4. Hàm hồi qui

Hàm hồi qui của Y đối với X là kỳ vọng toán có điều kiện của Y (điều kiện là X = x)

\(f(x) = E(Y/X = x)\)

f(x) cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi như thế nào khi X nhận các giá trị khác nhau.

Tương tự, hàm hồi qui của X đối với Y là kỳ vọng toán có điều kiện của X (điều kiện là Y= y)

\(f(y) = E(X/Y = y)\)

f(y) cho biết giá trị trung bình của X sẽ thay đổi như thế nào khi Y nhận các giá trị khác nhau.

NONE

Bài học cùng chương

Bài 1: Khái niệm và phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều Bài 2: Các tham số đặt trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều Bài 4: Hàm của các đại lượng ngẫu nhiên ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC

Môn học

Triết học

Lịch Sử Đảng

Tư Tưởng Hồ Chí Minh

Kinh Tế Vi Mô

Kinh Tế Vĩ Mô

Toán Cao Cấp

LT Xác suất & Thống kê

Đại Số Tuyến Tính

Tâm Lý Học Đại Cương

Tin Học Đại Cương

Kế Toán Đại Cương

Pháp Luật Đại Cương

Marketing Căn Bản

Lý Thuyết Tài Chính Tiền Tệ

Xã Hội Học Đại Cương

Logic Học

Lịch Sử Văn Minh Thế Giới

Cơ Sở Văn Hóa VN

Trắc nghiệm

Trắc nghiệm Triết học

Trắc nghiệm Lịch Sử Đảng

Trắc nghiệm Tư Tưởng Hồ Chí Minh

Trắc nghiệm Kinh Tế Vi Mô

Trắc nghiệm Kinh Tế Vĩ Mô

Bài tập Toán Cao Cấp

Bài tập LT Xác suất & Thống kê

Bài tập Đại Số Tuyến Tính

Trắc nghiệm Tâm Lý Học Đại Cương

Trắc nghiệm Tin Học Đại Cương

Trắc nghiệm Kế Toán Đại Cương

Trắc nghiệm Pháp Luật Đại Cương

Trắc nghiệm Marketing Căn Bản

Trắc nghiệm Lý Thuyết Tài Chính Tiền Tệ

Trắc nghiệm Xã Hội Học Đại Cương

Trắc nghiệm Logic Học

Trắc nghiệm Lịch Sử Văn Minh Thế Giới

Trắc nghiệm Cơ Sở Văn Hóa VN

Tài liệu - Giáo trình

Lý luận chính trị

Khoa học tự nhiên

Khoa học xã hội

Kinh tế - Tài chính

Kỹ thuật - Công nghệ

Cộng nghệ thông tin

Tiếng Anh - Ngoại ngữ

Luận văn - Báo cáo

Kiến trúc - Xây dựng

Kỹ năng mềm

Y tế - Sức khoẻ

Biểu mẫu - Văn bản

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>