Bài 4. Hai Mặt Phẳng Song Song - Củng Cố Kiến Thức

I. Định nghĩa

Hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$.

$\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \emptyset $

II. Tính chất

* Định lí 1

Nếu mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẵng $\left( \beta \right)$ thì mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẵng $\left( \beta \right)$.

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

* Hệ quả 1

Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với $\left( \alpha \right)$.

* Hệ quả 2

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

* Hệ quả 3

Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Mọi đường thẳng đi qua A và song song với $\left( \alpha \right)$ đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với $\left( \alpha \right)$.

* Định lí 3

Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

* Hệ quả

Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.

III. Định lí Thalès

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

IV. Hình lăng trụ và hình hộp

* Hình lăng trụ

Cho hai mặt phẳng song song $\left( \alpha \right)$ và $\left( {\alpha '} \right)$. Trên $\left( \alpha \right)$ cho đa giác lồi ${A_1}{A_2}...{A_n}$. Qua các đỉnh ${A_1}{A_2},...,{A_n}$ ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt $\left( {\alpha '} \right)$ lần lượt tại $A{'_1}A{'_2},...,A{'_n}$.

Hình gồm hai đa giác ${A_1}{A_2}...{A_n},A{'_1}A{'_2}...A{'_n}$ và các hình bình hành ${A_1}A{'_1}A{'_2}{A_2},{A_2}A{'_2}A{'_3}{A_3},...,{A_n}A{'_n}A{'_1}{A_1}$ được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là ${A_1}{A_2}...{A_n},A{'_1}A{'_2}...A{'_n}$.

Lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

IV. Hình chóp cụt

Cho hình chóp $S.{A_1}{A_2}...{A_n}$. Một mặt phẳng không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt các cạnh $S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}$ lần lượt tại $A{'_1}A{'_2},...,A{'_n}$. Hình tạo bởi thiết diện $A{'_1}A{'_2}...A{'_n}$ và đáy ${A_1}{A_2}...{A_n}$ của hình chóp cùng với các tứ giác $A{'_1}A{'_2}{A_2}{A_1},A{'_2}A{'_3}{A_3}{A_2},...,A{'_n}A{'_1}{A_1}{A_n}$ gọi là hình chóp cụt, kí hiệu là $A{'_1}A{'_2}...A{'_n}.{A_1}{A_2}...{A_n}$.

* Tính chất

1. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp tương ứng bằng nhau.

2. Các mặt bên là những hình thang.

3. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.