Chuyên đề đường Thẳng Song Song Với Mặt Phẳng - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (31 trang)

Trang chủ

Lớp 11

Toán học

Chuyên đề đường thẳng song song với mặt phẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (756.27 KB, 31 trang )

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPTOÁN 111H2-3ĐT:0946798489ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNGTRUY CẬP ĐỂ ĐƯỢC NHIỀUHƠNMỤC LỤCPHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT.................................................................................................................................. 1DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG ................................................................................... 3DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN .............................................................. 4PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................................ 8DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT.................................................................................................................................. 8DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG ................................................................................... 9DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ............................................................ 17PHẦN A. CÂU HỎIDẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾTCâu 1.(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn khẳng định đúng trong các khẳngđịnh sau.A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.B. Nếu a //  P  thì tồn tại trong  P  đường thẳng b để b // a .a //  P C. Nếu thì a // b .b   P D. Nếu a //  P  và đường thẳng b cắt mặt phẳng  P  thì hai đường thẳng a và b cắt nhau.Câu 2.(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho mặt phẳng   và đường thẳng d   . Khẳng định nào sau đây là sai?A. Nếu d / /   thì trong   tồn tại đường thẳng  sao cho  / / d .B. Nếu d / /   và b    thì b / / d .C. Nếu d     A và d     thì d và d  hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.D. Nếu d / / c ; c    thì d / /   .Câu 3.(THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho các mệnh đề sau:(1). Nếu a //  P  thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong  P  .(2). Nếu a //  P  thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong  P  .(3). Nếu a //  P  thì có vơ số đường thẳng nằm trong  P  song song với a .(4). Nếu a //  P  thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong  P  sao cho a và d đồng phẳng.Số mệnh đề đúng làA. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 1 .Câu 4.(THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?Nguyễn Bảo Vương: />1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489A. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song vớimặt phẳng cịn lại.B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng cịn lại.C. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.Câu 5.(THPT CHUN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau.A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nàođó nằm trong mặt phẳng đó.B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồngquy.D. Trong khơng gian, hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳngđó song song với nhau.Câu 6.(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định sai trong cáckhẳng định sau đâyA. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song songvới nhau.B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tươngứng tỉ lệ.C. Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng Pđều song song với mặt phẳng  Q  .D. Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song songsong với mặt phẳng  Q  thì mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  .Câu 7.(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặctrùng nhau.Câu 8.(ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kếtluận đường thẳng a song song với mặt phẳng   ?Câu 9.A. a // b và b    .B. a //    và    //   .C. a // b và b //   .D. a      .Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a songsong với cả hai mặt phẳng  P  ,  Q  . Khẳng định nào sau đây đúng?A. a, d trùng nhau.B. a, d chéo nhau.C. a song song d .D. a, d cắt nhau.Câu 10. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c . Gọi  P  là mặt phẳng qua a ,  Q  là mặt phẳngqua b sao cho giao tuyến của  P  và  Q  song song với c . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng Pvà  Q  thỏa mãn yêu cầu trên?A. Vô số mặt phẳng  P  và  Q  .B. Một mặt phẳng  P  , vô số mặt phẳng  Q  .C. Một mặt phẳng  Q  , vô số mặt phẳng  P  . D. Một mặt phẳng  P  , một mặt phẳng  Q  .Nguyễn Bảo Vương: />2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNGCâu 11.Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi P, Q lần lượt là hai điểmSP SQ 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?nằm trên cạnh SA và SB sao choSA SB 3A. PQ cắt  ABCD  . B. PQ   ABCD  .C. PQ / /  ABCD  .Câu 12.D. PQ và CD chéo nhau.(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọngtâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng định nào sau đây SAI?A. G1G2 //  ABD  .B. G1G2 //  ABC  .C. BG1 , AG2 và CD đồng quy.Câu 13.D. G1G2 2AB .3Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sauđây sai?A. G1G2 //  ABD  .B. Ba đường thẳng BG1 , AG2 và CD đồng quy.2AB .3Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M , N , K lần lượt là trung điểm củaDC , BC , SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?A. MN chéo SC .B. MN //  SBD  .C. MN //  ABCD  .D. MN   SAC   H .C. G1G2 //  ABC  .Câu 15.D. G1G2 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O1 , O2 lầnlượt là tâm của ABCD , ABEF . M là trung điểm của CD . Chọn khẳng định sai trong các khẳngđịnh sau:A. MO2 cắt  BEC  .B. O1O2 song song với  BEC  .C. O1O2 song song với  EFM  .Câu 16.D. O1O2 song song với  AFD  .(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hìnhchữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm SAB; SCD . Khi đó MN song song với mặt phẳngA. ( SAC )B. ( SBD ) .C. ( SAB )D. ( ABCD ) .(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểmI , J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD . M là trung điểm CD . Chọn mệnh đề đúngtrong các mệnh đề sau:A. IJ // ( SCD ) .B. IJ // ( SBM ) .C. IJ // ( SBC ) .D. IJ / /( SBD ) .Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA . Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?A. OM //  SCD  .B. OM //  SBD  .C. OM //  SAB  .D. OM //  SAD  .Câu 17.Câu 19.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB  2CD . Lấy E thuộc cạnh SA ,SE SF 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?F thuộc cạnh SC sao choSA SC 3A. Đường thẳng EF song song với mặt phẳng  SAC  .B. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC .C. Đường thẳng AC song song với mặt phẳng  BEF  .Nguyễn Bảo Vương: />3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489D. Đường thẳng CD song song với mặt phẳng  BEF  .Câu 20.Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB =2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?A.  ACD  .B.  BCD  .C.  ABD  .D.  ABC  .Câu 21. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M làđiểm trên cạnh BC sao cho BM  2 MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳngA.  ACD  .B.  ABC  .C.  ABD  .D. ( BCD).Câu 22.(CỤM CHUN MƠN 4 - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy làhình bình hành. M , N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. MN / /  SBD  .B. MN / /  SAB  .C. MN / /  SAC D. MN / /  SCD  .Câu 23.(SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trênđoạn BC lấy điểm M sao cho MB  2MC . Khẳng định nào sau đây đúng?A. MG song song với  ACD B. MG song song với  ABD  .C. MG song song với  ACB  .D. MG song song với  BCD  .Câu 24.(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho lăng trụ ABC . ABC  . Gọi M , N lần lượtlà trung điểm của AB và CC  . Khi đó CB song song vớiA.  AC M  .B.  BC M  .C. AN .D. AM .Câu 25.(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD làhình thang với đáy lớn AD , AD  2 BC . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho MD  2MS . GọiO là giao điểm của AC và BD. OM song song với mặt phẳngA.  SAD  .B.  SBD  .C.  SBC  .D.  SAB  .Câu 26.Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các mặt là hình vng cạnh a. Các điểm M , N lần lượtnằm trên AD ', DB sao cho AM  DN  x(0  x  a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN luônsong song với mặt phẳng cố định nào sau đây?A.  CB ' D ' .B.  A ' BC  .C.  AD ' C  . .D.  BA ' C 'Câu 27. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’.AA '; BB '; CC ' lần lượt lấy ba điểm M , N , P sao choTrên các cạnhA'M 1 B ' N 2 C ' P 1D 'Q ; ; . Biết mặt phẳng  MNP cắt cạnh DD ' tại Q. Tính tỉ sốAA '3 BB ' 3 CC ' 2DD '.A.1.6B.1.3C.5.6D.2.3Câu 28. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O , O1 lầnlượt là tâm của ABCD , ABEF M là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai?A. OO1 //  BEC  .B. OO1 //  AFD  .C. OO1 //  EFM  .D. MO1 cắt  BEC  .DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUANCâu 29.(CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai?Nguyễn Bảo Vương: />4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  .B. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  .D. Giao tuyến của hai mặt phẳng  IBD  và  SAC  là IO .Câu 30.(SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm Mthỏa mãn MA  3MB. Mặt phẳng  P  qua M và song song với SC , BD . Mệnh đề nào sau đâyđúng?A.  P  cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.B.  P  cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.C.  P  cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.D.  P  không cắt hình chóp.Câu 31.(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khácA , M khác C ). Mặt phẳng   đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của   với tứdiện ABCD là hình gì?A. Hình vngB. Hình chữ nhậtCâu 32.C. Hình tam giácD. Hình bình hànhCho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC .Mệnh đề nào sau đây sai?A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  .B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  .C. Mặt phẳng  IBD  cắt mặt phẳng  SAC  theo giao tuyến OI .D. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S. ABCD theo một thiết diện là tứ giác.Câu 33.(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hìnhbình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai?A. IO // mp  SAB  .B. IO // mp  SAD  .C. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là một tứ giác.D.  IBD    SAC   OI .(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD làhình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và BC. Thiết diện tạo bởimặt phẳng (MNI) và hình chóp S.ABCD là:A. Tứ giác MNIK với K là điểm bất kỳ trên cạnh AD.B. Tam giác MNI.C. Hình bình hành MNIK với K là điểm trên cạnh AD mà IK//AB.D. Hình Thang MNIK với K là một điểm trên cạnh AD mà IK//ABCâu 35. Gọi  P  là mặt phẳng qua H , song song với CD và SB . Thiết diện tạo bởi  P  và hình chópCâu 34.S . ABCD là hình gì?A. Ngũ giác.B. Hình bình hành.C. Tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song.Nguyễn Bảo Vương: />D. Hình thang.5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Câu 36.(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạnAC . Mặt phẳng   qua M song song với AB và AD . Thiết diện của   với tứ diện ABCDlà hình gì?A. Hình tam giác.B. Hình bình hành.C. Hình thang.D. Hình ngũ giác.Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB . Mặtphẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện làA. Hình thang.B. Hình chữ nhật.C. Hình bình hành.D. Tam giác.Câu 38.(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCDlà hình vng cạnh a 2 , SA  2a . Gọi M là trung điểm cạnh SC ,   là mặt phẳng đi qua A ,M và song song với đường thẳng BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng  .A. a 2 2 .B.4a 2.3C.4a 2 2.3D.2a 2 2.3Câu 39. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho tứ diện ABCD có AB  a , CD  b . Gọi I , J lầnlượt là trung điểm AB và CD ,giả sử AB  CD . Mặt phẳng   qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD . Tính diệntích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng   biết IM A. ab .B.ab.9C. 2ab .1IJ .3D.2ab.9Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  CD  6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao choMC  x.BC  0  x  1 . mp  P  song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB, AD , AC tạiM , N , P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?A. 8 .B. 9 .Câu 41.C. 11 . D. 10 .(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp ABCD. ABC D , gọiM là trung điểm CD ,  P  là mặt phẳng đi qua M và song song với B D và CD . Thiết diện củahình hộp cắt bởi mặt phẳng  P  là hình gì?A. Ngũ giác.B. Tứ giác.C. Tam giác.D. Lục giác.Câu 42.(THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  6 , CD  8 . Cắt tứ diện bởi mộtmặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đóbằng31182415A..B..C..D..7777Câu 43.(THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD , BCMA NC 1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳngtheo thứ tự lấy các điểm M , N sao choAD CB 3MN và song song với CD . Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P  là:A. một tam giác.B. một hình bình hành.C. một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏD. một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.Nguyễn Bảo Vương: />6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPCâu 44.ĐT:0946798489Cho tứ diện ABCD . Điểm G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng ( ) qua G, ( ) song songvới AB và CD . ( ) cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng?A. ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác.C. AK Câu 45.13AM .B. AK 23AM .D. Giao tuyến của ( ) và (CBD) cắt CD .Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng  P  qua BD và song songvới SA . Khi đó mặt phẳng  P  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một hìnhA. Hình thang.B. Hình chữ nhật.C. Hình bình hành.D. Tam giác.Câu 46.(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hình hộp ABCD . AB C D  . Gọi I là trung điểmAB . Mặt phẳng  IBD cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?A. Hình bình hành.B. Hình thang.C. Hình chữ nhật.D. Tam giácCho hìnhchóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB ( M khácS và B ). Mặtphẳng  ADM  cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện làA. Hình bình hành.B. Tam giác.C. Hình chữ nhật.D. Hình thang.Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA  3MB . MặtCâu 47.phẳng  P  qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD . Mệnh đề nào sau đây đúng?A.  P  khơng cắt hình chóp.B.  P  cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.C.  P  cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.D.  P  cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.Câu 49.Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA .Gọi  là mặt phẳng đi qua M , song song với SC và AD . Thiết diện của   với hình chóp S . ABCD làhình gì?A. Hình thang.B. Hình thang cân.C. Hình chữ nhật.D. Hình bình hành.Câu 50.(THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hìnhthang  AB / /CD  . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tamgiác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  IJG  là hình bình hành. Hỏi khẳngđịnh nào sao đây đúng?132A. AB  3CD .B. AB  CD .C. AB  CD .D. AB  CD .323Câu 51.(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA, CB; P là điểm trên cạnh BD sao cho BP  2 PD .Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi  MNP  là:A.5a 2 457.2B.5a 2 457.12C.5a 2 51.2Nguyễn Bảo Vương: />D.5a 2 51.47 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶPCâu 52.ĐT:0946798489Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB // CD  , cạnh AB  3a , AD  CD  a. Tam giác SAB cân tại S , SA  2a . Mặt phẳng Psong song với SA, AB cắt các cạnhAD, BC , SC , SD theo thứ tự tại M , N , P, Q . Đặt AM  x  0  x  a  . Gọi x là giá trị để tứ giácMNPQ ngoại tiếp được đường trịn, bán kính đường trịn đó làA.Câu 53.a 7.4B.a 7.6C.3a.4D. a .(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằnga , I là trung điểm của AC , J là một điểm trên cạnh AD sao cho AJ  2 JD .  P  là mặt phẳngchứa IJ và song song với AB . Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng  P  .A.3a 2 51.144B.3a 2 31.144C.a 2 31.144D.5a 2 51.144PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢOCâu 1.Câu 2.Câu 3.Câu 4.Câu 5.DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾTChọn BChọn BMệnh đề B sai vì b và d có thể chéo nhau.(1). Sai.(2). Đúng.(3). Đúng.(4). Đúng.Vậy có 3 mệnh đề đúng.Giả sử   song song với    . Một đường thẳng a song song với    có thể nằm trên   .Vì B. … hai mặt phẳng đó song song hoặc trùng nhau.C. … ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đơi một song song.D. … ai đường thẳng đó hoặc song song, hoặc chéo nhau, hoặc cắt nhau, hoặc trùng nhau.SNMQPDABCCâu 8.Câu 6.Ví dụ  SAD  chứa MN ; PQ cùng song song với  ABCD  nhưng  SAD  cắt  ABCD  .Lý thuyết : Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắtnhau hoặc trùng nhau.Chọn a     Câu 9.Chọn CCâu 7.Nguyễn Bảo Vương: />8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyếncủa chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.Câu 10. Chọn Dacb(Q)(P)Vì c song song với giao tuyến của  P  và  Q  nên c   P  và c   Q  .Khi đó,  P  là mặt phẳng chứa a và song song với c , mà a và c chéo nhau nên chỉ có một mặtphẳng như vậy.Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng  Q  chứa b và song song với c .Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng  P  và một mặt phẳng  Q  thỏa yêu cầu bài toán.DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNGSQPBACâu 11.DCChọnC. PQ / / AB AB   ABCD   PQ / /  ABCD  . PQ  ABCD Câu 12. Chọn DNguyễn Bảo Vương: />9 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489MG1 1G1  BM ; MB  3Gọi M là trung điểm CD  G  AM ; MG2  1 2MA 31 MG1 MG2Xét tam giác ABM , ta có  G1G2 // AB (định lí Thales đảo)3 MBMAGGMG1 11 1 2   G1G2  AB .ABMB 33Câu 13. Chọn DGọi M là trung điểm của CD .G G // ABMG1 MG2 1  1 2Xét ABM ta có: D sai. 1MBMA 3 G1G2  AB3Vì G1G2 // AB  G1G2 //  ABD   A đúng.Vì G1G2 // AB  G1G2 //  ABC   C đúng.Ba đường BG1 , AG2 , CD , đồng quy tại M  B đúng.Câu 14. Chọn CVì MN   ABCD  nên MN không song song với mặt phẳng  ABCD   câu C sai.Câu 15.ChọnA.Nguyễn Bảo Vương: />10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489JMDCO1ABO2EFGọi J là giao điểm của AM và BC .Ta có: MO1 / / AD / / BC  MO1 / / CJ .Mà O1 là trung điểm của AC nên M là trung điểm của AJ .Do đó MO2 / / EJ .Từ đó suy ra MO2 / /  BEC  (vì dễ nhận thấy MO2 không nằm trên  BEC  ).Vậy MO2 không cắt  BEC  .Câu 16.Chọn DSMNADEFBCGọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.Do M ; N là trọng tâm tam giác SAB; SCD nên S , M , E thẳng hàng; S , N , F thẳng hàng.SM 2 SNXét SEF có:nên theo định lý Ta – let  MN / / EF . SE 3 SFMà EF   ABCD  nên MN / /  ABCD  .Câu 17.Chọn DNguyễn Bảo Vương: />11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Gọi N , P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD .SISJ 2Xét SNP có  IJ // NP .SN SP 3Xét ABD có M là đường trung bình trong tam giác  NP // BD .Suy ra IJ // BD . IJ  ( SBD) IJ // ( SBD ) .Ta có ( IJ // BD( BD  ( SBD)Câu 18.Chọn ASMDAOBCTa có: M là trung điểm SA ; O là trung điểm AC  OM là đường trung bình SAC . OM //SC  SC   SCD  ; OM   SCD    OM //  SCD  .Câu 19.Chọn CSE SF 2 nên đường thẳng EF // AC . Mà EF   BEF  , AC   BEF  nên AC songSA SC 3song với mặt phẳng  BEF  .VìCâu 20.Chọn ANguyễn Bảo Vương: />12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Gọi E là trung điểm ADCMDBGPNACâu 21.Gọi P là trung điểm ADBM BG 3  MG //CP  MG//  ACD  .Ta có:BC BP 2Câu 22.Ta có MN / / CD  MN / / AB MN / /  SAB Nguyễn Bảo Vương: />13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Câu 23.Gọi I là trung điểm của AD . Xét tam giác BCI cóBM BG 2BC BI 3 MG / /CI , CI   ACD  , MG   ACD  MG / /  ACD  .CABGNC'A'MB'Câu 24.- Gọi G là giao điểm của AC  và AC  G là trung điểm của AC  MG là đường trung bìnhcủa tam giác ACB  CB / / MG  CB / /  AC M  .Câu 25.Chọn CNguyễn Bảo Vương: />14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489SMADOBCAD // BC ; AC  BD  O OC OB BC 1DO 2DM 2  . Mặt khác:OA OD AD 2DB 3DS 3DO DMDBDS OM // SBMà SB   SBC  , OM   SBC  .Nên OM //  SBC  .Câu 26. Chọn BSử dụng định lí Ta-lét thuậnVì AD //AD  nên tồn tại  P  là mặt phẳng qua AD và song song với mp  ADCB  Qlà mặt phẳng qua M và song song với mp  ADCB Giả sử  Q  cắt DB tại N AM DN (*)AD DBMà các mặt của hình hộp là hình vng cạnh a nên AD  DB  a 2Từ * ta có AM  DN   DN   DN  N   N  MN  (Q )Theo định lí Ta-lét ta có: Q //  ADCB  suy raMN luôn song song với mặt phẳng cố định  ADCB  hay  ABC Sử dụng định lí Ta-lét đảoNguyễn Bảo Vương: />15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489AM MD ADTừ giả thiết ta có:DNNBDBSuy ra AD , MN và DB ln song song với một mặt phẳng (định lí Ta-lét đảo).Vậy MN ln song song với một mặt phẳng  P  , mà  P  song song với AD và DBMặt phẳng này chính là mp  ADCB  hay  ABC BCDANP'PCâu 27.MC'B'Q'QA'D'Gọi độ dài cạnh bên của hình hộp là a .Giao tuyến của mặt phẳng  MNP  với  CDD ' C ' là đường thẳng đi qua P và song song vớiMN (do MN / /  CDD ' C '  )Gọi P ' là trung điểm BB ' và Q '  AA ' : MN / / P ' Q ' . Khi đó tứ giác MNP ' Q ' là hình bình hành21111và NP '  a  a  a  MQ '  a  Q ' A '  MA ' MQ '  a .32666A'Q ' D 'Q 1 .VậyAA ' DD ' 6Câu 28. Chọn DDCOBAO1FEXét tam giác ACE có O, O1 lần lượt là trung điểm của AC , AE .Suy ra OO1 là đường trung bình trong tam giác ACE  OO1 // EC .Tương tự, OO1 là đường trung bình của tam giác BFD nên OO1 // FD .Vậy OO1 //  BEC  , OO1 //  AFD  và OO1 //  EFC  . Chú ý rằng:  EFC    EFM  .Nguyễn Bảo Vương: />16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489DẠNG 3. XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUANSIABODCCâu 29.A đúng vì IO // SA  IO //  SAD  .C đúng vì IO // SA  IO //  SAB  .D đúng vì  IBD    SAC   IO .B sai vì mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là tam giác IBD .SRPQADNCIKBMCâu 30.Trong  ABCD  , kẻ đường thẳng qua M và song song với BD cắt BC , CD, CA tại K , N , I .Trong  SCD  , kẻ đường thẳng qua N và song song với SC cắt SD tại P .Trong  SCB  , kẻ đường thẳng qua K và song song với SC cắt SB tại Q .Trong  SAC  , kẻ đường thẳng qua I và song song với SC cắt SA tại R .Thiết diện là ngũ giác KNPRQ .Câu 31. Chọn CNguyễn Bảo Vương: />17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489AMDBPNC  //AB       ABC   MN với MN //AB và N  BC .AB   ABC    //ADTa có      ADC   MP với MP //AD và P  CD .AD   ADC      BCD   NP .Do đó thiết diện của   với tứ diện ABCD là hình tam giác MNP .Ta cóCâu 32.Chọn DTrong tam giác SAC có O là trung điểm AC , I là trung điểm SC nên IO / / SA IO song song với hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  .Mặt phẳng  IBD  cắt  SAC  theo giao tuyến IO.Mặt phẳng  IBD  cắt  SBC  theo giao tuyến BI , cắt  SCD  theo giao tuyến ID , cắt  ABCD theo giao tuyến BD  thiết diện tạo bởi mặt phẳng  IBD  và hình chóp S. ABCD là tam giácIBD.Vậy đáp án D sai.Câu 33. Chọn CSIABODNguyễn Bảo Vương: />C18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489Trong mặt phẳng  SAC  có I , O lần lượt là trung điểm của SC , SA nên IO // SA. IO //  SAB Suy ra . IO //  SAD Hai mặt phẳng  SAC  và  IBD  có hai điểm chung là O, I nên giao tuyến của hai mặt phẳng làIO.Thiết diện của mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp  S . ABCD  chính là tam giác IBD.Câu 34.B. Tam giác MNI.C. Hình bình hành MNIK với K là điểm trên cạnh AD mà IK//AB.D. Hình Thang MNIK với K là một điểm trên cạnh AD mà IK//AB Chọn DHình vẽ:SMNBAKIDCTa xét ba mặt phẳng (MNI), (SAB), (ABCD) đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến song song. MNI    SAB  MN SAB   ABCD   AB1mµ MN//= AB2  MNI    ABCD  theo giao tuyến là một đường thẳng đi qua I và song song với AB, sẽ cắt ADtại một điểm K: IK//=ABVậy thiết diện cần tìm là: Hình thanh MNIK với K là điểm trên cạnh AD mà IK//AB.Câu 35. Chọn D P  là mặt phẳng qua H , song song với CD và SB nên  P  cắt  ABCD  theo giao tuyến quaH song song CD cắt BC , AD lần lượt tại F , E ;  P  cắt  SBC  theo giao tuyến FI // SB (I  SC );  P  cắt  SCD  theo giao tuyến JI // CD ( J  SD ).Khi đó thiết diện tạo bởi  P  và hình chóp S . ABCD là hình thang vì JI // FE , FI // SB , JE // SACâu 36.nên FI không song song với JE .Chọn ANguyễn Bảo Vương: />19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489AMDBNPC  và  ABC  có M chung,  song song với AB , AB   ABC  .     ABC   Mx, Mx / / AB và Mx  BC  N .  và  ACD  có M chung,  song song với AD , AD   ACD      ACD   My, My / / AD và My  CD  P .Ta có     ABC   MN .    ACD   MP .    BCD   NP .Thiết diện của   với tứ diện ABCD là tam giác MNP .Câu 37.Chọn ASMADGBCDo BC // AD nên mặt phẳng  ADM  và  SBC  có giao tuyến là đường thẳng MG song songvới BCThiết diện là hình thang AMGD .Nguyễn Bảo Vương: />20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489SMFEIADOBCCâu 38.Gọi O  AC  BD , I  SO  AM . Trong mặt phẳng  SBD  qua I kẻ EF / / BD , khi đó ta có AEMF    là mặt phẳng chứa AM và song song với BD . Do đó thiết diện của hình chóp bịcắt bởi mặt phẳng   là tứ giác AEMF . FE // BDTa có:  FE   SAC   FE  AM . BD   SAC Mặt khác ta có:* AC  2a  SA nên tam giác SAC vuông cân tại A , suy ra AM  a 2 .24a* I là trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính được EF  BD .3312a 2 2Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE  AM nên S AEMF  FE. AM .23AaGPIFNMLDBHQEJdCâu 39.CNguyễn Bảo Vương: />21 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489  // CDTa có CD   ICD  giao tuyến của   với  ICD là đường thẳng qua M và M      ICD song song với CD cắt IC tại L và ID tại N .  // AB giao tuyến của   với  JAB là đường thẳng qua M và song song AB   JAB M      JABvới AB cắt JA tại P và JB tại Q .  // ABTa có  AB   ABC  EF // AB (1) L      ABC   // ABTương tự  AB   ABD  HG// AB (2).N      ABD Từ (1) và (2)  EF // HG// AB (3)  // CDTa có CD   ACD  FG// CD (4) P      ACD   // CDTương tự CD   BCD  EH // CD (5)Q      BCD Từ (4) và (5)  FG// EH // CD (6).Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hình bình hành. Mà AB  CD nên EFGH là hình chữ nhật.LN INXét tam giác ICD có: LN // CD .CD IDIN IMXét tam giác ICD có: MN // JD .ID IJLN IM 11bDo đó  LN  CD  .CD IJ 333PQ JM 222aTương tự.  PQ  AB AB JI3332abVậy SEFGH  PQ.LN .9Câu 40. Chọn BNguyễn Bảo Vương: />22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489APQBDNMC MQ //NP //ABXét tứ giác MNPQ có  MN //PQ //CD MNPQ là hình bình hành.Mặt khác, AB  CD  MQ  MN .Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.MQ CMVì MQ //AB nên x  MQ  x. AB  6 x .AB CBTheo giả thiết MC  x.BC  BM  1  x  BC .MN BM 1  x  MN  1  x  .CD  6 1  x  .CD BCDiên tích hình chữ nhật MNPQ làVì MN //CD nên2 x 1 x S MNPQ  MN .MQ  6 1  x  .6 x  36.x. 1  x   36  9 .2 1Ta có S MNPQ  9 khi x  1  x  x 2Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC .FBNCMADIKB' PA'C'QCâu 41.Nguyễn Bảo Vương: />D'E23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489 3 * Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI  AB , gọi K là trung điểm của DD  . Ta có:2 MI //DB  P    MIK  MK //CD* Gọi E  MK  C D , F  MK  CC  .* Gọi P  IE  BC , Q  IE  AD, N  PF  BC .* Thiết diện của hình hộp ABCD. ABC D cắt bởi mặt phẳng  P  là ngũ giác MNPQK .Câu 42.Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình MK // AB // INthoi MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có:  MN // CD // IK . MK  KICách 1: MK CK MK AC  AK AB  AC 6 ACTheo định lí Ta – lét ta có:  KI  AK KI  AK CD AC 8ACMKAKMKKIMKMK724 1 1 1MK  1  MK .6AC686824724Vậy hình thoi có cạnh bằng.7Cách 2: MK CK AB  ACMK MK CK AKTheo định lí Ta-lét ta có: AB CD AC AC KI  AK CD ACMK MK AK  KC7 MK AC24 1  MK .68AC24AC7AMPBQDNCâu 43.Trong mặt phẳng  ACD  ,từ M kẻ MP // CDC P  AC  .Trong mặt phẳng  BCD  ,từ M kẻ NQ // CD  Q  BD  .Khi đó ta có MPNQ là thiết diện của mặt phẳng  P  và tứ diệnABCD . MP // CD NQ // CDTa có (1); (2).12 MP  3 CD NQ  3 CDNguyễn Bảo Vương: />24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPĐT:0946798489 NQ // MPTừ (1) và (2) ta có .1 MP  2 NQVậy MPNQ là hình thang có đáy lớn bằng hai lần đáy nhỏ.Câu 44.Chọn BXác định thiết diện:( ) qua G, song song với CD  ( )  ( BCD)  HI (giao tuyến đi qua G và song song CD,H  BC, I  CD )Tương tự ta được ( )  ( ABD )  IJ ( JI / / AB)( )  ( ACD )  JN ( JN / / CD )( )  ( ABC)  HNVậy ( ) là (HNJI)Vì G là trọng tâm tam giác BCD mà IG / / CD nênMặt khác IJ song song AB nênBIBCAJADBGBMBIBC2323Lại có JK song song DM (vì K  AM , M  CD ) nênCâu 45.AKAMAJAD23. Vậy AK 23AMChọn DSIADOBCGọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD  I là trung điểm của AC và BDNguyễn Bảo Vương: />25

Tài liệu liên quan

Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- 9
- 1
- 13
Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- 35
- 893
- 9
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- 24
- 784
- 4
Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- 16
- 975
- 14
Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- 26
- 753
- 3
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- 14
- 671
- 9
Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1
- 10
- 615
- 4
Duong thang vuong goc voi mat phang-01
- 11
- 532
- 8
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- 15
- 364
- 1
Chủ đề: Đường thảng vuông góc với mặt phẳng (Hình học 11 - Chương III)
- 26
- 1
- 4