Bài 45 Trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Hocdot.com MÁY TÍNH ONLINE Về chúng tôi Điều khoản sử dụng Chính sách bảo mật

Trang chủ

»

Lớp 9 »

Môn Toán »

Giải Đại Số Lớp 9 Tập 2 »

Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Lời giải

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm một mình xong công việc trong \(x\) (ngày) và đội II làm một mình xong công việc trong \(y\) (ngày)Điều kiện: \(x, y > 12\)

Như vậy, mỗi ngày đội I làm được \(\displaystyle{1 \over x}\) công việc và đội II làm được \(\displaystyle{1 \over y}\) công việc và cả hai đội làm được \({1 \over {12}}\) công việc. Ta có phương trình:

\(\displaystyle{1 \over x} + \displaystyle{1 \over y} = \displaystyle{1 \over {12}}(1)\)

Trong 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được \(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)\) công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được \(\displaystyle{2 \over y}\) công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên trong 3,5 ngày này đội II làm được \(3,5.\displaystyle{2 \over y} = \displaystyle{7 \over y}\) công việc. Ta có phương trình:

\(\left( \displaystyle{{8 \over x} + \displaystyle{8 \over y}} \right)+\displaystyle{7 \over y}=1\Leftrightarrow \displaystyle{8 \over x} + \displaystyle{{15} \over y}=1 \, (2)\)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{8}{x} + \dfrac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\)

Đặt:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = a\\\dfrac{1}{y} = b\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}} - b\\8\left( {\dfrac{1}{{12}} - b} \right) + 15b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}} - b\\\dfrac{2}{3} + 7b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{21}}\\b = \dfrac{1}{{21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{28}}\\b = \dfrac{1}{{21}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 28\) (nhận) và \(y = 21\) (nhận)

Vậy đội I làm một mình xong công việc trong 28 ngày, đội II làm một mình xong công việc trong 21 ngày

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”

Câu hỏi liên quan

• Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
• Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
• Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9
• Đề kiểm 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Đại số 9
• Đề kiểm 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Đại số 9

Bài học liên quan

• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Đề kiểm 15 phút - Chương 3 - Đại số 9
• Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số 9

Bạn đang học lớp? Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1