Bài 71 Trang 40 SGK Toán 9 Tập 1 - Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa

Rút gọn các biểu thức sau:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  \(\left( {\sqrt 8  – 3.\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  – \sqrt 5 \)

b)  \(0,2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3}  + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

c)  \(\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}}  – {3 \over 2}.\sqrt 2  + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)

d)  \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  – 3} \right)}^2}}  + \sqrt {2.{{\left( { – 3} \right)}^2}}  – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \)

Hướng dẫn làm bài:

a)

\(\eqalign{ & \left( {\sqrt 8 – 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 – \sqrt 5 \cr & = \sqrt {16} – 6 + \sqrt {20} – \sqrt 5 \cr & = 4 – 6 + 2\sqrt 5 – \sqrt 5 = – 2 + \sqrt 5 \cr} \)                         

b)

\(\eqalign{ & 0,2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr & = 0,2\left| { – 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right| \cr & = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) \cr & = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 – 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \)

Vì \(- 10 < 0;\sqrt 3  < \sqrt 5  \Leftrightarrow \sqrt 3  - \sqrt 5  < 0\)  

c)  

\(\eqalign{ & \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} – {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} – {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr & = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 – {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr & = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \)                  

d)  

\(\eqalign{ & 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { – 3} \right)}^2}} – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \cr & = 2\left| {\sqrt 2 – 3} \right| + \left| { – 3} \right|\sqrt 2 – 5\left| { – 1} \right| \cr & = 2\left( {3 – \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 – 5 \cr & = 6 – 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 – 5 = 1 + \sqrt 2 \cr} \)