Bài Giảng Bài Tập Chuỗi Lũy Thừa

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa ppt 36 648 KB 2 352 4.4 ( 17 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Bài tập chuỗi lũy thừa Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa Câu hỏi chuỗi lũy thừa Ôn tập chuỗi lũy thừa Tìm bán kính hội tụ Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

Nội dung

BÀI TẬP CHUỖI LŨY THỪA Bài tập 1. Tìm bán kính hội tụ của các chuỗi sau:  a) n 2  n 2 2 n    1 n c )   1 n 1 n 1 2 3 n2 n x n  1 n 1  x  n n n e) n 1  x  1  3ln n n 2 8  n  1  n 1 b)  x  2 n 0  2n  !!  x 2n d ) n n 1 3 .n   n 1 f )   n 2  n  2   2 n 2  3n 1 x n  a) n 2 Hướng dẫn n n 2 2 n    1 n x n 3 n 2 1 R lim lim n  n | a | n  n n lim n  n n 2/3  n1/2 1   n 2 1     2 n 2/3  n1/ 2 n 1/ n   1  2 1        2   1  2 n n  1  n 1 b)  x  2 n 0  2n  !!  an n  1  2n  2  !! R lim lim . n  a n    2n  !! n n 1 n 1 = lim . 2n  2   n  n  c )   1 n 1 n 1  2 n 1  x  n an n  2 n 1 R lim lim . 1 n  a n  n n 1 n 1 x 2n d ) n n 1 3 .n  R  lim n  n   an x 2n n 1 1 an  lim 3 n n  3 n  2 n n e) n 1  x  1  3ln n n 2 8  R lim n  n 1 an n lim 8 n n  ln n   8 8  3 n  8   lim n 2 n  n n 1  3ln n n 2 1/ n 0 8.8  8 1  n 1 f )   n 2  n  2   R lim n  n 2 n 2  3n 1 1 an xn  n2 lim   n  n  1   3   lim  1   n   n  1 2 n 2  3n 1 n 2 n 2  3 n 1 n n 1   3 3     lim  1   n    n  1    3 2 n 2  3n 1 . n 1 n e 6 2. Tìm miền hội tụ của các chuỗi sau: n   1 x  a) n 0 2  c ) 2  n 2  x  5 x  8  e) 2n n 1  n ! n  n 3  b)   n 1  2n  1   n n  5 .3 n 0  n n n  x  1 n  2n 3n  n 1 d )  n  2  x n  n 1  3    1  a) n 1 2 n Hướng dẫn x n  R 3 n n  5 .3   3,3 Khoảng hội tụ:  x  3  n 1 n   1   3 2  n 1  n n  5 .3  n 1 2 n 5  1  1/2 n n 1  Chuỗi phân kỳ vì cùng bản chất với   1   n 1  n  2 n  5 .3n   1  x 3 x n  n 1  n n 3  2 n  5 .3n Chuỗi đan dấu với  n 1 an  Chuỗi ht theo tc Leibnitz. MHT : D   3,3   1  2 n n 5 1 2 n 5   0  n 3  b)   n 1  2n  1   n Khoảng hội tụ:  x  1 n R 2  1  2,1  2    1,3 x  1 n n  n  3 2 n  6 n n          2       1  an n 1  2n  1  n 1  2n  1  n 1   n n  n  3 2 n  6 n n          2       1  an n 1  2n  1  n 1  2n  1  n 1  n  5   2n  6      1    2n  1   2n  1  n 2 n 1   5 5      1    2n  1      an  0 5 .n 2 n 1   n   e5/2 Chuỗi pk theo đk cần  n 3     n 1  2n  1   n  x  1 n x 3 n n  n  3 2 n  6   n      2     an n 1  2n  1  n 1  2n  1  n 1   an  0  Chuỗi pk theo đk cần MHT : D   1,3  c ) 2 n2  x  5 n R 0 n 0 Chuỗi chỉ hội tụ tại: x  5   2n 3n  n 1  2n.n 2  9n d )  n  2  x   n 2 3 n 3 .n n 1   n 1   1 R 3 1 x  3 n 2 n 2 .n  9  1     n 2 3 .n  3 n 1   n 1 x  n   2  n   1 n        2  9 n  n 1     HT HT  HT 1 x 3 n 2 n 2 .n  9  1     n 2 3 .n  3 n 1  n   2 n 1       2  n  n 1   9   HT  1 1 MHT : D   ,   3 3 HT HT x  8  e) 2n n 1  n !  n R  MHT : D   ,   3. Tìm khai triển Maclaurin của các hàm số sau: 2 a)f  x  sin x b)f  x   c )f  x   2  x  ln  1  2 x  2x d )f  x   3 x 2x 1 x  2 Hướng dẫn 2 a)f  x  sin x 1   1  cos 2 x  2 2n   1 1 2  2x        1 2  2 n 0  2n  !     b)f  x   2x 1 x  2    2    3  2    3   4    2 3 2 x  1  2   x     x    x    2! 3!   2 x  1  2 x  3x  4 x     n  1 x   2 ĐKKT:  x    1,1 3 n c )f  x   2  x  ln  1  2 x    2  x     1 n 1 n 1   2x  n n 1 n 1 n n n 1    2 x  2 x  n 1 n  n 1 n 1 n  2 2 x n  x  n n 1 n 2 n  1   1   2 x 1 4. Tìm khai triển Taylor của các hàm số sau: 1 a)f  x   ,x0 3 x1  b)f  x  sin x ,x  2    c )f  x  arctan  x   ,x  4 4  4. Tính tổng của các chuỗi lũy thừa sau: xn 1) , x    1,1 n 1 n  n  1  n  2   n 1 n  x  3 2) (n  1)! n 1  Hướng dẫn xn 1) , x    1,1 n 1 n  n  1  n  2   1 1 1  n 1 1 S  x    .   . x n 1 2 n  2  n 1  2 n  1  xn    2 n 1 n xn 1  xn    2 n 1 n  2 n 1 n  1  n 1 n 2 1 1 x 1 1 x  ln  1  x     . 2 ,x    1,1 \  0 2 x n1 n  1 2 x n1 n  2   n 1 n 2 1 1 x 1 1 x  ln  1  x     . 2 ,x    1,1 \  0 2 x n1 n  1 2 x n1 n  2   n n 1 1 x 1 x  ln  1  x     2  , x    1,1 \  0 2 x n2 n 2 x n 2 n   1 1  ln  1  x     ln  1  x   x  2 x 2 1  x   2   ln  1  x   x  , x    1,1 \  0  2x  2 3 1 1 1 1  S  x      2  ln  1  x    , x    1,1 \  0 4 2x  2 x 2x  x 0 0n S  0   0 n 1 n  n  1  n  2   n 1 n  x  3 2) (n  1)! n 1   S  x   MHT : D R  n  1  1  x  3 (n  1)! n 1   n 1 n 1  x  3 n! n 1    n 1 n  x  3 n 1 (n  1)! n 1 x  3 x  3   1 1    2  x  3 n 1 n !  x  3 n1  n  1 ! x  3   n n 1 x  3 x  3   1 1    2  x  3 n 1 n !  x  3 n1  n  1 !   x  3  1 1 x 3  e  1   2  x 3  x  3 n2 n !  n 1 1 x 3 x 3  e  1  e  1  x  3   2  x 3  x  3 n 1 n.0 1 S   3   2 n 1  n  1 !  x  3 4. Tính tổng của các chuỗi số sau: 1  1) n 1   3 n n 1 (n  1)!   3 n 2) n 1 4  3n   7 (2n  1)! 4) n 1 1 5) n 1 n  n  1  n  2   n 1  1  3)    3 n (2n )!! 1  1) n 1   n 1   3 n (n  1)!   1/ 3 n (n  1)!   3 n 2   3   1/ 3 n! n 1 n   1/ 3 n 1 (n  1)! 1   1/3  3. e  1   3   2) 4  3n n 1   7 n  1    3  3n  7      7 n 1  n   1  1  3  n  1    7    7  7  n 1 n 1   1/ 7  3S   1/ 7   7. 1  1/ 7   Trong đó S(-1/7) tương ứng với  S  x    n  1 x n 1 n n n Tính S(x)  x  S  t  dt  x 0 n 1 n 1 x x. , x    1,1 1 x  x 2  2 x  x 2  S  x    , x    1,1  2  1 x  1 x    n 1 4  3n   7 n  3 2.  1/ 7     1/ 7   1  1/ 7  2 2 7 11   8 64 1  3) n 1   3 n (2n  1)! 2n 2 n1  1   1        n  n 3 3     1 .  3    1 .  2n  1 !  2n  1 ! n1 n1 2 n 1   1/ 3 1/ 3 n 0   3    1 .    1  n0 1!  2n  1 !  1 1    3  sin   3 3      1     1  4) n 1   3   n (2n )!! 1 n n  3 .2 n 1   .n!   n 1   1/ 6  n! n e  1/6  1 1 5) n 1 n  n  1  n  2   Không dùng chuỗi lũy thừa, chỉ qua giới hạn của dãy tổng riêng phần Sn 1 11 1 1 1    n  n  1  n  2  2 n n  1 2 n  2 Sn a1  a2  ...  an 1 1 1 1  S n   1    ...   2 2 3 n     1   2 1 1 1 1    ...    2 3 n n 1    1  k 1 1 1 1 1  1 1  ...     2 k 2 3 n n 1 n  2  1 1  1   2 2 n  11 2k 1  1 1 1  1        2 n 1  2  n 1 n  2  1 1 1 1 1    2 2 2 4 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Thực hành Excel Mẫu sơ yếu lý lịch Bài tiểu luận mẫu Đồ án tốt nghiệp Hóa học 11 Đơn xin việc Trắc nghiệm Sinh 12 Đề thi mẫu TOEIC Tài chính hành vi Giải phẫu sinh lý Lý thuyết Dow Atlat Địa lí Việt Nam adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này