Bài Giảng Giải Tích 1: Khai Triển Taylor - TaiLieu.VN

Trang chủ » Khai Triển Maclaurin Với Phần Dư Peano » Bài Giảng Giải Tích 1: Khai Triển Taylor - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Đề thi toán cao cấp 2
  • Đại số tuyến tính
  • Toán rời rạc
  • Xác suất thống kê
  • Phương trình vi phân
    • Toán cao cấp
    • Toán kinh tế
  • HOT
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị Doanh...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học Bài giảng Giải tích 1: Khai triển Taylor

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:57

Thêm vào BST Báo xấu 670 lượt xem 50 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1: Khai triển Taylor" cung cấp cho người học các kiến thức: Công thức khai triển Taylor với phần dư Lagrange, Khai triển Maclaurin các hàm cơ bản, bảng công thức KT Maclaurin cơ bản,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Bài giảng Giải tích 1
  • Giải tích 1
  • Khai triển Taylor
  • Phần dư Lagrange
  • Công thức khai triển Taylor
  • Bảng công thức KT Maclaurin

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1: Khai triển Taylor

  1. KHAI TRIỂN TAYLOR
  2. Công thức khai triển Taylor với phần dư Lagrange f có đạo hàm cấp n+1 trong (a, b) chứa x0: f ( x0 ) f ( x0 ) 2 f ( x ) = f ( x0 ) + ( x − x0 ) + ( x − x0 ) 1! 2! f (n ) ( x0 ) x − x n + R +L + ( 0) n n! f ( n +1) ( c ) n +1 Rn = ( x − x0 ) , c nằm giữa x và x0 (n + 1)! (khai triển Taylor đến cấp n trong lân cận x0)
  3. Công thức khai triển Taylor với phần dư Peano f có đạo hàm cấp n tại x0: f ( x0 ) f ( x0 ) 2 f ( x ) = f ( x0 ) + ( x − x0 ) + ( x − x0 ) 1! 2! (n ) ( x0 ) x − x n + o ( x − x )n +L + f n! ( 0) ( 0 ) Phần dư Peano. x0 = 0: khai triển Maclaurin.
  4. Ý nghĩa của khai triển Taylor f(x): biểu thức phức tạp cần tìm 1 hàm số đơn giản hơn và gần bằng f(x) để thuận tiện trong tính toán. Hàm đơn giản nhất là đa thức.
  5. f(x) = sinx
  6. f(x) = sinx f ( x ) = x + o( x )
  7. f(x) = sinx 3 f ( x ) = x + o( x ) x 3 f ( x ) = x − + o( x ) 3!
  8. f(x) = sinx 4 2 n −1 x n 7 f ( x ) = (−1) + o( x ) n =1 (2n − 1)! 3 f ( x ) = x + o( x ) x 3 f ( x ) = x − + o( x ) 3!
  9. Ví dụ 1. Tìm khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận x = 1 cho 1 f (x) = x (khai triển f thành đa thức theo lũy thừa của (x – 1) đến (x – 1)3) •Với phần dư Peano, chỉ cần tính đến đh cấp 3. •Với phần dư Lagrange, phải tính đến đh cấp 4.
  10. 1 1 f ( x ) = � f (1) = 1 f ( x ) = − 2 � f (1) = −1 x x 2 (4) 24 f ( x ) = 3 � f (1) = 2 f (x) = 5 x x 6 f ( x ) = − 4 � f (1) = −6 x f (1) f (1) 2 f ( x ) = f (1) + ( x − 1) + ( x − 1) 1! 2! + f (1) 3! 3 ( ( x − 1) + o ( x − 1) 3 )
  11. f (1) f (1) f ( x ) = f (1) + ( x − 1) + ( x − 1) 2 1! 2! + f (1) 3! 3 ( ( x − 1) + o ( x − 1) 3 ) 1 1! 2 2! 2 6 3! 3 ( f ( x ) = 1 − ( x − 1) + ( x − 1) − ( x − 1) + o ( x − 1) 3 ) 2 3 ( = 1 − ( x − 1) + ( x − 1) − ( x − 1) + o ( x − 1) 3 ) Phần dư Peano
  12. Nếu dùng phần dư Lagrange: 2 3 f ( x ) = 1 − ( x − 1) + ( x − 1) − ( x − 1) + R3 (4) 24 f (x) = 5 x ( 4) f (c ) R3 = ( x − 1) 4 4! 4 1 24 4 ( x − 1) = ( x − 1) = 4! c 5 c5
  13. Ví dụ 2 Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3 cho f(x) = tan x f ( x ) = 1 + tan 2 x 2 f ( x ) = 2 tan x (1 + tan x ) 2 2 2 f ( x ) = 2(1 + tan x ) + 6 tan x (1 + tan x ) f (0) f (0) 2 f ( x ) = f (0) + ( x − 0) + ( x − 0) 1! 2! + f (0) 3! ( ( x − 0)3 + o ( x − 0)3 ) x3 tan x = x + + o ( x 3 ) 3
  14. Ví dụ 3 Biết f(x) là đa thức bậc 3, với f(2) = 0, f’(2) = -1, f ”(2) = 4, f ’”(2) = 12, tìm f(1), f ’(1) Vì f(x) là đa thức bậc 3 nên f(4)(x) = 0 Khai triển Taylor của f đên cấp 3 không có phần dư. f (2) f (2) 2 f (2) 3 f ( x ) = f (2) + ( x − 2) + ( x − 2) + ( x − 2) 1! 2! 3!
  15. f (2) f (2) 2 f (2) 3 f ( x ) = f (2) + ( x − 2) + ( x − 2) + ( x − 2) 1! 2! 3! 1 4 2 12 3 = 0 − ( x − 2) + ( x − 2) + ( x − 2) 1! 2! 3! 2 3 = −( x − 2) + 2( x − 2) + 2( x − 2) � f ( x ) = −1 + 4( x − 2) + 6( x − 2) 2 � f(x)=là1,đa Biếtf (1) f (1) = 1bậc 3, với f(2) = 0, f’(2) = -1, thức f ”(2) = 4, f ’”(2) = 12, tìm f(1), f ’(1)
  16. Khai triển Maclaurin các hàm cơ bản (x0 = 0) x 1. f ( x ) = e n (k ) x e = f (0) + f (0) k! k ( ( x − 0) + o ( x − 0) n ) k =1 (k ) x (k ) f (x) = e �f (0) = 1 n x 1 k n e = 1+ x + o(x ) k =1 k !
  17. 2. f ( x ) = ln(1 + x ) n (k ) ln(1 + x ) = f (0) + f (0) k k! x +o x n ( ) k =1 k −1 (k ) (−1) (k − 1)! f (x) = k (1 + x ) (k ) k −1 �f (0) = ( −1) (k − 1)! n k k −1 x n ln(1 + x ) = (−1) + o( x ) k =1 k
  18. α 3. f ( x ) = (1 + x ) (k ) α −k f ( x ) = α (α − 1)L (α − k + 1)(1 + x ) (k ) f (0) = α (α − 1)L (α − k + 1) n (k ) α (1 + x ) = f (0) + f (0) k k! ( ) x +o x n k =1 α α α (α − 1) 2 (1 + x ) = 1 + x + x +L 1! 2! α (α − 1)L (α − n + 1) n n + x + o( x ) n!
  19. Áp dụng cho = - 1. α α α (α − 1) 2 (1 + x ) = 1 + x + x +L 1! 2! α (α − 1)L (α − n + 1) n n + x + o( x ) n! 1 = 1 − x + x 2 − x 3 + L + (−1)n x n + o ( x n ) 1+ x
  20. 3. f ( x ) = sin x (k ) � π� π f ( x ) = sin �x + k �� f (0) = sin k ( k ) � 2� 2 (k ) k = 2p � f (0) = 0 (2 p −1) p −1 k = 2p − 1 � f (0) = ( −1) 2 n −1 ( k ) sin x = f (0) + f (0) k k! x +o x 2 n −1 ( ) k =0 n 2 k −1 sin x = (−1) k −1 x (2k − 1)! +o x ( 2 n −1 ) k =1
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Bài giảng Giải tích - Chương 1: Phép tính vi phân hàm một biến và nhiều biến

    pdf 125 p | 36 | 4

  • Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - Trần Ngọc Diễm (Phần 3)

    pdf 10 p | 50 | 3

  • Bài giảng Giải tích B1: Chương 1.2 - Cao Nghi Thục

    pdf 27 p | 11 | 3

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Khai Triển Maclaurin Với Phần Dư Peano