Bài Giảng Tín Hiệu Và Hệ Thống Đại Học Bách Khoa Hà Nội - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (97 trang)

Trang chủ

Kỹ Thuật - Công Nghệ

Điện - Điện tử

Bài giảng tín hiệu và hệ thống Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.04 MB, 97 trang )

ET 2060Khái niệm cơ bản về tín hi ệu và hệ thốngTS. Đặng Quang HiếuTrường Đại học Bách Khoa Hà NộiViện Điện tử - Viễn thông2011-2012Tín hiệu hàm mũ thựcx(t) = Ceat, x[n] = Cean, C , a ∈ R012340 1 2 3 4x(t) = 3e−2t0204060800 1 2 3 4x(t) = et012340 10 20 30 40x[n] = 3e−n/100204060800 10 20 30 40x[n] = en/10Ví dụ: Xét mạch điện có tụ C và điện trở R mắc nối tiếp. Vẽ điệnáp v(t) trên tụ C, nếu ban đầu (t = 0) tụ được nạp điện V0.Tín hiệu hì nh sinx(t) = sin(ω0t + φ)Tuần hoàn với chu kỳ T =2πω0→ Tín hiệu rời rạc?1-11 2 3 4 5tx(t)Ví dụ: Cho mạch điện gồm tụ C và cuộn cảm L mắc nối tiếp. Vẽđiện áp v(t) trên tụ C, nếu ban đầu (t = 0) tụ được nạp điện V0.Tín hiệu hàm mũ phức (liên tục)Với C và a là số phức: C = |C |ejθvà a = r + jω0, ta có:x(t) = |C |ertej(ω0t+θ)= |C |ertcos(ω0t + θ) + j|C|ertsin(ω0t + θ)1-11 2 3 4 5tRe{x(t)}đường bao |C|ertVí dụ trong mạch điện?Tín hiệu hàm mũ phức (rời rạc)Với C và a là số phức: C = |C |ejθvà a = r + jω0, ta có:x[n] = |C |ernej(ω0n+θ)= |C |erncos(ω0n + θ) + j|C |ernsin(ω0n + θ)Nhận xét về ej(ω0n+θ):◮Không phải lúc nào cũng tuần hoàn (tùy theo giá trị của ω0),chu kỳ?◮Chỉ cần xét ω0trong đoạn [0, 2π], khi nào tần số thấp / cao?Minh họa x [n] = ej(ω0n)1-110 20 30 40 50nIm{x[n]}ω0= 0.8π1-110 20 30 40 50nIm{x[n]}ω0= 1.8πHàm nhảy đơn vịu(t) =1, t ≥ 00, t còn lạiu[n] =1, n ≥ 00, n còn lại1tu(t)1nu[n]Ví dụ trong mạch điện?Hàm xung đơn vị (rời rạc)δ[n] =1, n = 00, n còn lại1nδ[n]Quan hệ với hàm nhảy đơn vị?δ[n] = u[n] − u[n − 1]u[n] =∞k= 0δ[n − k]Với tín hiệu x[n] bất kỳ?x[n] =∞k= −∞x[k]δ[n − k]Hàm delta Dirac (liên tục)δ(t) = 0, ∀t = 0∞−∞δ(t)dt = 1tx(t)1tδ(t)Một số tính chất:δ(t) =ddtu(t), u(t) =t−∞δ(τ )dτx(t0) =∞−∞x(t)δ(t − t0)dtδ(at) =1aδ(t)Hàm dốc đơn vị (ramp)r(t) =t, t ≥ 00, t còn lạir[n] =n, n ≥ 00, n còn lạitu(t)nu[n]Hệ thốngx[n]T−→ y[n]x(t) y(t)hệ thống liên tụcx[n] y[n]hệ thống rời rạcGhép nối các hệ thốngđầu vào đầu rahệ thống 1 hệ thống 2+đầu vào đầu rahệ thống 1hệ thống 2+đầu vào đầu rahệ thống 1hệ thống 2Tính ổn đị nh của hệ thốngMột hệ thống T ổn định (BIBO stable) nếu đầu ra bị chặn|y(t)| < ∞, ∀tkhi đầu vào bị chặn|x(t)| < ∞, ∀tVí dụ: Xét tính ổn định của hệ thốngy[n] = rnx[n]với |r| > 1.Thuộc tính nhớ◮Hệ thống gọi là không có nhớ (memoryless) nếu đầu ra chỉphụ thuộc vào đầu vào ở thời điểm hiện tại.◮Hệ thống gọi là có nhớ nếu đầu ra phụ thuộc vào đầu vào ởthời điểm quá khứ hoặc tương lai.Ví dụ: Xét thuộc tính nhớ của các hệ thống(a) y[n] = x[n] − x[n − 1] + 2x[n + 2](b) i(t) =1Rv(t)Tính nhân quảHệ thống gọi là nhân quả (causal) nếu như đầu ra (thời điểm hiệntại) chỉ phụ thuộc đầu vào thời điểm hiện tại hoặc quá khứ.Ví dụ: Xét tính nhân quả của các hệ thống(a) y[n] = x[n] − x[n − 1] + 2x[n + 2](b) i(t) =1Lt−∞v(τ)dτTính bất biến theo thời gianHệ thống gọi là bất biến theo thời gian (time invariant) nếu nhưđầu vào dịch đi một khoảng thời gian thì đầu ra cũng bị dịch thờigian giống hệt như vậy.x[n]T−→ y[n] thì x[n − n0]T−→ y[n − n0] ∀n, n0Ví dụ: Hệ thống sau có bất biến theo thời gian không?y[n] = nx[n]Tính tuyến tínhHệ thống T gọi là tuyến tính (linear) nếu với các cặp đầu vào /đầu ra: x1(t), y1(t) và x2(t), y2(t) thì ta cũng có cặp đầu vào /đầu ra như sauax1(t) + bx2(t)T−→ ay1(t) + by2(t), ∀a, b constVí dụ: Các hệ thống sau có tuyến tính không?(a) y(t) = tx(t)(b) y(t) = x2(t)Tính khả nghịchMột hệ thống gọi là khả nghịch (invertible) nếu như có thể khôiphục được đầu vào từ đầu ra của nó (các đầu vào phân biệt sẽ cócác đầu ra phân biệt).x(t) x(t)y(t)TT−1Ví dụ: Các hệ thống sau có khả nghịch không, nếu có, tìm hệthống nghịch đảo(a) y[n] =nk= −∞x[k](b) y(t) = x2(t)Bài tập về nhà◮Làm các bài tập cuối chương 1◮Viết chương trình Matlab để vẽ các dạng tín hiệu cơ bảnET 2060Biến đổi zTS. Đặng Quang HiếuTrường Đại học Bách Khoa Hà NộiViện Điện tử - Viễn thông2011-2012Giới thiệu về biến đổi zXét hệ thống LTI với đầu vào x[n] = zny[n] = H(z)zntrong đó,H(z) =∞n=−∞h[n]z−n◮Do Ragazzini và Zadeh giới thiệu vào năm 1952.◮Tương đương với biến đổi Laplace trong hệ thống liên tục◮Chập trên miền n ≡ tích trên miền z◮Phân tích, đánh giá hệ thống LTIĐịnh nghĩa biến đổi zn zzz−1Biến đổi z:x[n]z←−−→ X (z)trong đó z là biến số phức z = rejω, vàX (z) =∞x=−∞x[n]z−nVí dụ: Tìm biến đổi z của(a) x[n] = δ[n](b) x[n] = u[n]Liên hệ với biến đổi Fourier◮Biến đổi Fourier là biến đổi z xét trên vòng tròn đơn vịz = ejω.X (ejω) = X (z)|z=ejω◮Biến đổi z là biến đổi Fourier của x[n]r−nX (z) =∞n=−∞x[n](rejω)−n= FT{x[n]r−n}◮Miền hội tụ (ROC) là những giá trị của z trên mặt phẳngphức sao cho X (z) < ∞ (tức là tồn tại biến đổi Fourier củax[n]r−n). Điều kiện hội tụ:∞n=−∞|x[n ]r−n|dt < ∞Ví dụTìm biến đổi z và vẽ miền hội tụ cho các trường hợp sau:(a) x[n] = 2δ[n − 2] + δ[n] − 3δ[n + 1](b) x[n] = anu[n](c) x[n] = −anu[−n − 1](d) x[n] = 2nu[n] − 3nu[−n − 1](e) x[n] = cos(ω0n)u[n ]X (z ) hữu tỷ. Các điểm cực và khôngX (z) =N(z)D(z)=b0+ b1z + · · · + bMzMa0+ a1z + · · · + aNzN◮Các điểm không (zeros) z0r: X (z0r) = 0 → nghiệm của N(z)◮Các điểm cực (poles) zpk: X (zpk) = ∞ → nghiệm của D(z)Ví dụ: Cho dãy x[n ] = anrectN[n].(a) Tìm biến đổi z và miền hội tụ.(b) Tìm các điểm cực, điểm không và vẽ trên mặt phẳng phức.Các tính chất của ROC(i)Nếu X(z) hội tụ khi z = z0thì cũng hội tụ ∀z : |z| = |z0|. Dovậy ROC có dạng vành khăn: r1< |z| < r2.(ii) ROC không chứa các điểm cực(iii) Nếu x[n] có chiều dài hữu hạn thì ROC sẽ là cả mặt phẳngphức (có thể bỏ đi 0 hoặc ∞).(iv) Nếu x[n] là dãy một phía (trái hoặc phải) thì ROC?(v) Nếu x[n ] là dãy hai phía thì ROC?(vi) Nếu X (z) hữu tỷ với các điểm cực zpk?Biến đổi z ngượcÁp dụng biến đổi Fourier ngược:x[n]r−n=12π2πX (rejω)ejωndωTa có:x[n] =12πjCX (z)zn−1dztrong đó, C là đường cong khép kín nằm trong ROC.Các tính chất◮Tuyến tính◮Dịch thời gian: x[n − n0]z←−−→ z−n0X (z)◮Co dãn trên miền z: anx[n]z←−−→ X (z/a)◮Đảo trục thời gian: x[−n]z←−−→ X (1/z)◮Liên hợp phức: x∗[n]z←−−→ X∗(z∗)◮Chập: x1[n] ∗ x2[n]z←−−→ X1(z)X2(z)◮Đạo hàm trên miền z: nx[n]z←−−→ −zdX (z)dz◮Định lý giá trị đầu: Nếu tín hiệu nhân quả (x[n] = 0, ∀n < 0)thìx[0] = limz→∞X (z)◮Tương quan, tích?Biến đổi z ngược: Khai triển thành chuỗi lũy thừaCho trước X (z) và ROC, khai triển X (z) thành chuỗi lũy thừa códạngX (z) =∞n=−∞cnz−nhội tụ trong ROC đã cho. Khi đó, x[n] = cn, ∀n.Nếu X (z) là hàm hữu tỷ, khai triển thường được thực hiện bằngphép chia đa thức (long-division).Ví dụ: Tìm biến đổi z ngược củaX (z) =1 + 2z−11 − 2z−1+ z−2khi(a) x[n] là dãy nhân quả(b) x[n] là dãy phản nhân quảKhai triển thành các phân thức tối giản (1)X (z) =N(z)D(z)=b0+ b1z + · · · + bMzMa0+ a1z + · · · + aNzNXét M < N, khai triển X (z) về dạngX (z) =Nk= 1Akz − zpktrong đó zpklà các cực đơn của X (z) vàAk= (z − zpk)X (z)z=zpkNếu M ≥ N thì chia đa thức: X (z) = G (z) +N′(z)D(z)với M′< N.Ví dụ: Cho biến đổi zX (z) =11 − 1.5z−1+ 0.5z−2Tìm x[n]?Khai triển thành các phân thức tối giản (2)Trường hợp điểm cực bội zpkbậc ℓ, khai triển của X (z) phải chứacác phân thức tối giản sau:A1kz − zpk+A2k(z − zpk)2+ · · · +Aℓk(z − zpk)ℓ◮Phương pháp tính Aik?◮Biến đổi ngược của1(z−zpk)m?Ví dụ: Tìm biến đổi z ngược củaX (z) =z(z −12)2(z − 1)Trường hợp nghiệm phức?Tự đọc!Hàm truyền đạt H(z ) của hệ thố ng LTI rời rạcx[n] y[n]h[n]y[n] = x[n] ∗ h[n]Biến đổi z cả hai vế, áp dụng tính chất chập, ta có hàm truyền đạtcủa hệ thống:H(z) =Y (z)X (z)X (z) Y (z)H(z)Hàm truyền đạt (2)Hệ thống LTI được biểu di ễn bởi phương trình sai phân tuyến tínhhệ số hằngy[n] = −Nk= 1aky[n − k] +Mr=0brx[n − r ]Biến đổi z cả hai vế, rút gọnH(z) =Mr=0brz−r1 +Nk= 1akz−k→ Hệ thống cực - không (pole-zero system).◮Nếu ak= 0, 1 ≤ k ≤ N → hệ thống FIR gồm toàn điểmkhông và một điểm cực bội bậc M tầm thường tại gốc.◮Nếu br= 0, 1 ≤ r ≤ M → hệ thống IIR gồm toàn điểm cựcvà một điểm không bội bậc N tầm thường tại gốc.Hệ thống LTI nhân quả và ổn định◮Nhân quả: ROC{H(z)} nằm ngoài vòng tròn và có chứa ∞.◮Ổn định: ROC{H(z)} chứa vòng tròn đơn vị (z = ejω).◮Nhân quả, ổn định, H(z) hữu tỷ: Tấ t cả các đi ểm cực củaH(z) nằm bên trong vòng tròn đơn vị.◮Tiêu chuẩn ổn định Jury, Schur-Cohn: Kiểm tra xem liệu tấtcả các nghiệm của một đa thức có nằm trong vòng tròn đơnvị không. Thường được thực hiện trên máy tính.Hàm truyền đạt và sơ đồ khối của hệ thốngHãy viết phương trình sai phân của hệ thống LTI được biểu diễnbởi sơ đồ dưới đâyX (z) Y (z)z−1z−1−1−22 3z−10.5−1Biến đổi z một phíaX+(z) = ZT+{x[n]} =∞n=0x[n]z−nCác tính chất tương tự như biến đổi z hai phía, ngoại trừ:◮TrễZT+{x[n − k]} = z−k[X+(z) +kn=1x[−n]zn], k > 0ZT+{x[n + k]} = z−k[X+(z) −k− 1n=0x[n]z−n], k > 0◮Định lý giá trị cuốilimn→∞x[n] = limz→1(z − 1)X+(z)Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằngVí dụ: Giải phương trình sai phân (tìm y[n], n ≥ 0):y[n] − 3y[n − 1] + 2y[n − 2] = x[n]với đầu vào x[n] = 3n−2và các điều kiện đầu:y[−2] = −49, y[−1] = −13Bài tập Matlab1.Sử dụng hàm zplane để vẽ cực và không của một hệ thốngLTI rời rạc.2. Dùng hàm residuez để thực hiện biến đổi z ngược trongtrường hợp X (z) là một hàm hữu tỷ.3. Viết chương trình kiểm tra tính ổn định của hệ thống theotiêu chuẩn Jury, Schur-CohnET 2060Hệ thống LTITS. Đặng Quang HiếuTrường Đại học Bách Khoa Hà NộiViện Điện tử - Viễn thông2011-2012OutlinePhép chậpCác tính chất của phép chập trong hệ thống LTIBiểu diễn hệ thống LTIPhép chập (1)Xét hệ thống LTI rời rạcx[n]T−→ y[n]; y [n] = T {x[n]}Biểu diễn đầu vào x[n] theo hàm xung đơn vịx[n] =∞k= −∞x[k]δ[n − k]và áp dụng tính chất tuyến tính, ta có:y[n] =∞k= −∞x[k]T {δ[n − k]}Phép chập (2)Với h[n] là đá p ứng của hệ thống T khi đầu vào là hàm xung đơnvị, h[n] = T {δ[n]} (h[n] gọi là đáp ứng xung của hệ thống)δ[n] h[n]Tvà áp dụng tính chất bất biến theo thời gian, ta có:y[n] =∞k= −∞x[k]h[n − k] := x[n] ∗ h[n]Đầu ra y[n] được t ính bằng phép chập (convolution) của đầu vàox[n] và đáp ứng xung h[n] của hệ thống.Các bước để tính phép chậpCách tính y(n0)y[n0] =∞k= −∞x[k]h[n0− k]Thực hiện trên đồ thị!1. Lấy đối xứng qua trục tung: h[k] → h[−k]2. Dịch theo trục hoành: Dịch h[−k] đi n0để được dãyh[n0− k], trá i / phải?3. Nhân hai dãy: vn0[k] = x[k]h[n0− k]4. Tính tổng: Cộng tất cả các phần tử (khác không) của dãyvn0[k] thì được y [n0]Tính phép chập bằng đồ thị (1)0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kx[k]0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kh[k]0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kh[−k]0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kv0[k]y [0] = 0.75 + 10 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kh[−1 − k]0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kv−1[k]y [−1] = 10 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kh[1 − k]0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4kv1[k]y [1] = 0.5 + 0.75 + 1Tính phép chập bằng đồ thị (2)0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4nx[n]0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4nh[n]0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4ny [n]Tính phép chập bằng đồ thị (3)Ví dụ: Hệ thống đáp ứng xung h[n] = rectN[n] := u[n] − u[n − N],hãy tìm đầu ra y[n] khi có đầu vào như sau:x[n] =n+34, −3 ≤ n ≤ 10, n còn lạiMột số nhận xét:◮Nếu x[n] là dãy có chiều dài hữu hạn L: x[n] = 0,∀n /∈ [N1, N1+ L − 1], và h[n] là dãy có chiều dài hữu hạn M:h[n] = 0, ∀n /∈ [N2, N2+ M − 1]. Hãy xác định chiều dài hữuhạn của y[n]?◮Nếu x[n] hoặc h[n] dịch đi một đoạn N mẫu thì y[n] thay đổinhư thế nào?◮Khi h[n] = δ[n]?◮Tính trên Matlab?Phép chập cho tí n hiệu liên tục (1)Biểu diễn đầu vào theo hàm xung đơn vịx(t) =∞−∞x(τ)δ(t − τ)dτGọi h(t) là đáp ứng xung của hệ thống, áp dụng tính chất tuyếntính + bất biến theo thời gian, ta có mối quan hệ:y(t) =∞−∞x(τ)h(t − τ)dτ := x(t) ∗ h(t)Ví dụ: Cho mạch điện RC nối tiếp với RC = 1[s], hãy tính điện ápy(t) trên tụ khi điện áp giữa hai đầu mạch điện là xung vuông:x(t) = u(t) − u(t − 2)Gợi ý: Đáp ứng xung của hệ thống là h(t) = e−tu(t)Phép chập cho tí n hiệu liên tục (2)12τx(τ )1τh(τ )1τh(t0− τ )1τvt0(τ )y (t0)12ty (t)

Tài liệu liên quan

bài giảng tín hiệu và hệ thống cho sinh viên tự động hóa
- 33
- 2
- 51
Bài giảng tín hiệu và hệ thống Đại Học Bách Khoa Hà Nội
- 97
- 9
- 264
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống Hoàng Minh Sơn
- 57
- 2
- 7
Bài giảng tín hiệu và hệ thống
- 138
- 2
- 4
Tài liệu Hệ nhúng Đại Học Bách Khoa Hà Nội
- 367
- 2
- 0
bài giảng tín hiệu và hệ thống bộ môn điều khiển tự động
- 106
- 1
- 1
BÁO CÁO QÚA TRÌNH VÀ THIẾT BỊ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
- 98
- 850
- 0
Bài giảng tín hiệu và hệ thống
- 133
- 1
- 7
Đề thi cấu trúc dữ liệu và giải thuật đại học bách khoa hà nội DSA exam mid 20133 01
- 2
- 1
- 32
Tìm hiểu nhựa silicone k58 đại học bách khóa hà nội
- 45
- 646
- 4