Bài Giảng Toán 10 - HH_C3_ml

Có thể bạn quan tâm

CHUYÊN ĐỀ 7

PARABOL

§7. ĐƯỜNG PARABOL

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định D không đi qua F. Parabol(P) là tập hợp các điểm M cách đều điểm F và đường thẳng D.

Điểm F gọilà tiêu điểm của parabol.

Đường thẳng D được gọi là đường chuẩn của parabol

được gọi là tham số tiêu của parabol.

2.Phương trình chính tắc của parabol:

Với và

(3)

(3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol

3.Hình dạng và tính chất của parabol:

+ Tiêu điểm

+ Phương trình đường chuẩn:

+ Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol

+ được gọi là trục đối xứng

+ thuộc (P) thì:

Câu 1. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Parabol là tập hợp các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .

B.Cho cố định với . Parabol là tập hợp điểm sao cho với là một số không đổi và .

C.Cho cố định với và một độ dài không đổi . Parabol là tập hợp các điểm sao cho .

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Lời giải

Chọn A

Định nghĩa về parabol là: Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Parabol là tập hợp các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến . (Các bạn xem lại trong SGK).

Câu 2. Dạng chính tắc của Parabol là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Dạng chính tắc của Parabol là . (Các bạn xem lại trong SGK).

Câu 3. Cho parabol có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A.Tọa độ tiêu điểm .B.Phương trình đường chuẩn .

C. Trục đối xứng của parabol là trục .D. Parabol nằm về bên phải trục .

Lời giải

Chọn A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol là trục . (Các bạn xem lại trong SGK).

Câu 4. Cho parabol có phương trình chính tắc là với và đường thẳng . Điểu kiện để là tiếp tuyên của là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Lí thuyết

Câu 5. Cho parabol có phương trình chính tắc là với và . Khi đó tiếp tuyến của tai là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Lý thuyết.

Câu 6. Cho parabol có phương trình chính tắc là với và với . Biểu thức nào sau đây đúng?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Lý thuyết

Câu 7. Cho parabol có phương trình chính tắc là với . Phương trình đường chuẩn của là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Lý thuyết

Câu 8. Cho parabol có phương trình chính tắc là với . Phương trình đường chuẩn của là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Lý thuyết

Câu 9. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Phương trình chính tắc của parabol

Phương trình đường chuẩn là .

Câu 10. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Phương trình chính tắc của parabol

Vậy phương trình .

Câu 11. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol ?

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Phương trình chính tắc của parabol

Phương trình đường chuẩn là .

Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Phương trình chính tắc của parabol

Vậy phương trình .

Câu 13. Cho Parabol . Xác định đường chuẩn của .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình đường chuẩn .

Câu 14. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Phương trình chính tắc của parabol

Parabol có đường chuẩn .

Câu 15. Cho Parabol có phương trình chính tắc . Một đường thẳng đi qua tiêu điểm của cắt tại 2 điểm và . Nếu thì tọa độ của bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

có tiêu điểm

Đường thẳng

Đường thẳng cắt parabol tại .

Câu 16. Điểm nào là tiêu điểm của parabol ?

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

Câu 17. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol là:

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: và đường chuẩn

Vậy,

Câu 18. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol

Tiêu điểm

Vậy, phương trình parabol

Câu 19. Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: tiêu điểm .

Câu 20. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol

Đường chuẩn suy ra .

Câu 21. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Phương trình chính tắc của parabol

Ta có: tiêu điểm

Vậy .

Câu 22. Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng là:

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Phương trình chính tắc của parabol

Khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm là

Theo đề bài ta có:

Vậy .

Câu 23. Viết phương trình Parabol có tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol

Ta có:

Vậy phương trình

Câu 24. Lập phương trình tổng quát của parabol biết có đỉnh và đường chuẩn .

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Gọi

Ta có: ,

Vậy

Câu 25. Lập phương trình chính tắc của parabol biết có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng 2.

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Phương trình chính tắc của parabol

Đỉnh và đường chuẩn

Suy ra khoảng cách từ đên đường chuẩn là

Vậy

Câu 26. Lập phương trình chính tắc của parabol biết qua điểm M với và khoảng từ M đến tiêu điểm là .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Phương trình chính tắc của parabol

, tiêu điểm

Ta có:

Vậy phương trình chính tắc

Câu 27. Lập phương trình chính tắc của parabol biết một dây cung của vuông góc với có độ dài bằng và khoảng cách từ đỉnh của đến dây cung này bằng .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Phương trình chính tắc của parabol

Dây cung của vuông góc với có phương trình và khoảng cách từ đỉnh của đến dây cung này bằng nên

Dây cung cắt tại điểm

Vậy .

Câu 28. Cho parabol . Điểm thuộc và thì hoành độ của là:

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

, tiêu điểm

Ta có :

Vậy hoành độ điểm là .

Câu 29. Một điểm thuộc Parabol . Nếu khoảng cách từ đến tiêu điểm của bằng thìhoành độ của điểm bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

có tiêu điểm

Vậy hoành độ điểm là .

Câu 30. Parabol có đường chuẩn là , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Tiêu điểm

C. Đường chuẩn

D. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

Lời giải.

Chọn C.

đường chuẩn

Câu 31. Một điểm thuộc Parabol . Nếu khoảng cách từ đến đường chuẩn bằng thì khoảng cách từ đến trục hoành bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: , đường chuẩn

Khoảng cách từ A đến đường chuẩn

Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng .

Câu 32. Lập phương trình chính tắc của parabol biết cắt đường thẳng tại hai điểm và .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Phương trình chính tắc của parabol

Ta có: cắt tại ,

Vậy .

Câu 33. Cho parabol . Đường thẳng qua cắt tại hai điểm và . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Đường chuẩn

Vậy .

Câu 34. Trong mặt phẳng , cho parabol . Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của và cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Ta có: đường chuẩn

Vậy .

Câu 35. Cho parabol . Đường thẳng vuông góc với trục đối xứng của parabol tại tiêu điểm và cắt tại hai điểm . Tính độ dài đoạn .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có: đối xứng qua trục và có tiêu điểm

Vậy

Câu 36. Cho parabol , cho điểm cách tiêu điểm một đoạn bằng . Tổng tung độ các điểm sao cho vuông tại .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

có tiêu điểm và phương trình đường chuẩn

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm và đường chuẩn .

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Gọi

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho parabol . Xác định tiêu điểm của .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Vậy tiêu điểm .

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , cho parabol và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Với mọi giá trị của , đường thẳng luôncắt tại hai điểm phân biệt.

B. Đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .

C. Đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .

D. Không có giá trị nào của để cắt .

Lời giải.

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

có

Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .

Câu 40. Lập phương trình chính tắc của parabol biết cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm và .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Phương trình chính tắc của parabol

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất:

Ta có: ,

Vậy

Câu 41. Cho điểm , gọi M là một điểm tuỳ ý trên . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

Vì nên

Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi .

Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ tiếp điểm của đường thẳng và parabol có tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

có tiêu điểm và có gốc toạ độ suy ra

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol có phương trình và điểm . Tìm tất cả hai điêm thuộc sao cho .

A. hoặc .

B. hoặc .

C. hoặc .

D. hoặc .

Lời giải

Chọn D

Gọi , . Khi đó ta có , .

Vì hoặc

Vậy các cặp điểm thỏa là hoặc .

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , cho và điểm di chuyển trên đường tròn tâm bán kính bằng , còn điểm là hình chiếu vuông góc của lên trục tung. Tính tọa độ của giao điểm của các đường thẳng và theo góc .