Bài Giảng Toán 12 - DS_C2_HAM SO LUY THUA-LOGARIT-ml

CHỦ ĐỀ 3. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

¦ Baøi 03

HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT

I. HÀM SỐ LOGARIT

1. Định nghĩa

Cho là số thực dương và . Hàm số được gọi là hàm số logaritt cơ số .

2. Đạo hàm hàm số lôgarit

3. Khảo sát hàm số lôgarit

Tập xác định. Tập xác định của hàm số logarit là .

Chiều biến thiên. : Hàm số đồng biến.

: Hàm số nghịch biến.

Tiệm cận. Trục tung là đường tiệm cận đứng.

Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm , và nằm phía bên phải trục tung.

II. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa

Cho là số thực dương và . Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số

2. Đạo hàm của hàm số mũ

; ;

.

3. Khảo sát hàm số mũ

Tập xác định. Tập xác định của hàm số mũ là .

Chiều biến thiên. : Hàm số luôn đồng biến.

: Hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận. Trục hoành là đường tiệm cận ngang.

Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm , và nằm phía trên trục hoành.

Nhận xét. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng .

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu

Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng .

B.Hàm số với đồng biến trên khoảng .

C.Hàm số với nghịch biến trên khoảng .

D.Đồ thị hàm số với và luôn đi qua điểm .

Câu 2. Tập giá trị của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 3. Với và . Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số và có cùng tập giá trị.

B. Hai hàm số và có cùng tính đơn điệu.

C. Đồ thị hai hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng .

D. Đồ thị hai hàm số và đều có đường tiệm cận.

Câu 4. Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.

Câu 5. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 6. Tập xác định của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 7. Tập xác định của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 8. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm x để hàm số có nghĩa.

A. B.

C. D.

Câu 10. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 11. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 12. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 13. Tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 14. Tập xác định của hàm số là :

A. B. C. D.

Câu 15. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16. Hàm số xác định khi và chỉ khi :

A. B. C. D.

Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 18. Hàm số có đạo hàm là:

A. B. C. D.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 21. Hàm số có công thức đạo hàm là:

A. B. C. D.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 23. Cho hàm số . Đạo hàm bằng:

A. B. C. D.

Câu 24. Cho hàm số . Đạo hàm bằng:

A. B. C. D.

Câu 25. Cho hàm số . Gọi là đạo hàm cấp hai của . Ta có bằng:

A. B. C. D.

Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.Hàm số có tập xác định là .

B.Đồ thị hàm số với không có tiệm cận.

C.Hàm số với nghịch biến trên khoảng .

D.Đồ thị hàm số với có hai tiệm cận.

Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.

B.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.

C.Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung.

D.Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.

Câu 29. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A.Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.

B.Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.

C.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.

D.Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.

Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 31. Tìm a để hàm số có đồ thị là hình bên dưới:

A. B. C. D.

v Phần 2: Vận dụng thấp

Câu 32. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định ?

A. B. C. D.

Câu 36. Cho tập và các hàm số , ,

Dlà tập xác định của hàm số nào?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 37. Biết hàm số có đồ thị là hình bên.

Khi đó, hàm số có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây?

Hình 1	Hình 2
Hình 3	Hình 4

A. Hình 1B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4

Câu 38. Cho hàm số . Nghiệm của phương trình ?

A. B. C. D.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực củaa để hàm số có đồ thị là hình bên ?

A. B. C. D.

Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất củahàm số trên đoạn ?

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hàm số . Khi đó, hàm số có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

Hình 1	Hình 2
Hình 3	Hình 4

A. Hình 1B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4

v Phần 3: Vận dụng cao

Câu 42. Tìmđiều kiện xác định của phương trình ?

A. B. C. D.

Câu 43. Tìmgiá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số trên ?

A. B.

C. D.

Câu 44. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số

A. Hàm số có một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 45. Hình bên là đồ thị của ba hàm số , , được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số xác định trên .

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số giảm trên khoảng B.Hàm số tăng trên khoảng

C.Tập xác định của hàm số là D.Hàm số có đạo hàm

Câu 48. Đối với hàm số , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Câu 49. Đạo hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 50. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B.

C. D.

Câu 51. Hình bên là đồ thị của ba hàm số , , được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

B. ĐÁP ÁN:

Câu 1. Chọn đáp án A

Câu B sai vì hàm số với nghịch biến trên khoảng .

Câu C sai vì hàm số với đồng biến trên khoảng .

Câu D sai vì đồ thị hàm số với và luôn đi qua điểm hoặc chứ không phải .

Câu 2. Chọn đáp án A

Với thì , . Suy ra tập giá trị của hàm số là

Câu 3. Chọn đáp án A

Tập giá trị của hàm số là , tập giá trị của hàm số là .

Câu 4. Chọn đáp án A

Vì nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 5. Chọn đáp án A

Vì nên hàm số xác định với mọi .

Câu 6. Chọn đáp án A

Vì nên hàm số xác định khi .

Câu 7. Chọn đáp án A

Vì nên hàm số xác định khi .

Câu 8. Chọn đáp án A

Hàm số xác định khi .

Câu 9. Chọn đáp án A

Hàm số có nghĩa khi .

Câu 10. Chọn đáp án A

Hàm số có nghĩa khi .

Câu 11. Chọn đáp án A

Hàm số xác định khi .

Câu 12. Chọn đáp án A

Hàm số xác định khi .

Câu 13. Chọn đáp án A

Hàm số xác định khi

Câu 14. Chọn đáp án A

Hàm số xác định khi .

Câu 15. Chọn đáp án A

Vì nên hàm số xác định khi .

Câu 16. Chọn đáp án A

Hàm số xác định khi .

Câu 17. Chọn đáp án A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng . Ta có và thuộc đồ thị hàm số.

Suy ra, . Hàm số là .

Câu 18. Chọn đáp án A

.

Câu 19. Chọn đáp án A

.

Câu 20. Chọn đáp án A

.

Câu 21. Chọn đáp án A

.

Câu 22. Chọn đáp án A

.

Câu 23. Chọn đáp án A

.

Câu 24. Chọn đáp án A

.

Câu 25. Chọn đáp án A

.

Câu 26. Chọn đáp án A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số nên . Hàm số là .

Câu 27. Chọn đáp án A

Hàm số có tập xác định thay đổi tùy theo .

Câu 28. Chọn đáp án A

Hàm số lôgarit chỉ xác định khi nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

Câu 29. Chọn đáp án A

Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành.

Câu 30. Chọn đáp án A

Nhận thấy đây là đồ thị hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số nên . Hàm số .

Câu 31. Chọn đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua .

Câu 32. Chọn đáp án A

Hàm số xác định hoặc

Tập xác định

Câu 33. Chọn đáp án A

Hàm số xác định

Tập xác định

Câu 34. Chọn đáp án A

Câu 35. Chọn đáp án A

Hàm số có tập xác định là

Câu 36. Chọn đáp án A. Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số.

Câu 37. Chọn đáp án A

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Câu 38. Chọn đáp án A

. Suy ra

Câu 39. Chọn đáp án A

Nhận dạng đồ thị:

- Dựa vào đồ thị thì hàm đã cho đồng biến loại C và D.

- Đồ thị đã cho qua điểm . Thử với hai đáp án còn lại loại B.

Câu 40. Chọn đáp án A

Trên đoạn , ta có: ; hoặc (loại).

Ta có:

Suy ra:

Câu 41. Chọn đáp án A

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị.

Câu 42. Chọn đáp án A

Hàm số xác định

Tập xác định

Câu 43. Chọn đáp án A

Đặt với

Xét hàm trên đoạn ; đồng biến trên

;

Hoặc với . Từ đây, suy ra:

Câu 44. Chọn đáp án A

Tập xác định

Hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua nên là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 45. Chọn đáp án A

Do và là hai hàm dồng biến nên

Do nghịch biến nên . Vậy bé nhất.

Mặt khác: Lấy , khi đó tồn tại để

Dễ thấy

Vậy .

Câu 46. Chọn đáp án A

Hàm số xác định

Suy ra, tập xác định của hàm số là , với .

Hàm số xác định trên suy ra

Câu 47. Chọn đáp án A

Tập xác định

Đạo hàm:

Lập bảngbiến thiên :

Câu 48. Chọn đáp án A

Ta có: , .

Câu 49. Chọn đáp án A

Ta biến đổi hàm số về dạng .

Câu 50. Chọn đáp án A

Ta có:

Câu 51. Chọn đáp án A

Do và là hai hàm đồng biến nên .

Do nghịch biến nên . Vậy bé nhất.

Mặt khác: Lấy , khi đó tồn tại để

Dễ thấy

Vậy .