Bài Tập 1,2,3,4 Trang 9,10 SGK Giải Tích Lớp 12 (Sự đồng Biến, Nghịch ...

Hướng dẫn giải và đáp án bài 1 trang 9; bài 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Bài: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số – Chương 1.

Giải bài tập trong Sách giáo khoa:

Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2  ;                   b) y = 1/3x3 + 3x2  – 7x – 2 ;

c) y = x4 – 2x2  + 3 ;                  d) y = -x3 + x2  – 5.

Đáp án bài 1: a) Tập xác định : D = R;

y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2 Ta có Bảng biến thiên :     

Hàmsố đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến trên khoảng ( 3/2; +∞ ).

b) Tập xác định  D = R; y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng biến thiên :

Hàmsố đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập xác định : D = R.

y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2  – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng biến thiên : (Học sinh tự vẽ)

Hàm số đồngbiến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R.     y’ = -3x2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.

Bảng biến thiên :

Advertisements (Quảng cáo)

Hàmsố đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2/3) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0),   ( 2/3; +∞).

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàmsố:

Đáp án bài 2: a) Tập xác định : D = R\{ 1 }

.

Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

b) Tập xác định : D = R\{ 1 }.

Hàmsố nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).

Advertisements (Quảng cáo)

Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +∞).

d) Tập xác định : D = R\{ -3 ; 3 }.

Hàmsố nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).

Bài 3. Chứng minh rằng hàmsố   đồng biến trên khoảng (-1 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1) và (1 ; +∞).

Giải: Tập xác định : D = R.

⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng biến thiên :        

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 1); nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).

Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích 12). Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (1 ; 2).

Giải: Tập xác định : D = [0 ; 2]; , ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên :

      Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).

Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) tanx > x (0 < x < π/2);

b) tanx > x +x3/3 (0 < x <π/2 ).

Giải: a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ; π/2).

Ta có : y’ = 1/cos2x – 1 ≥ 0, x ∈ [0 ;π/2); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; π/2).

Từ đó ∀x ∈ (0 ; π/2) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. với x ∈ [0 ; π/2).

Ta có : y’ = 1/cos2x – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2

= (tanx – x)(tanx + x),  ∀x ∈ [0 ;π/2 ).

Vì ∀x ∈ [0 ; π/2) nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 (theo câu a).  Do đó y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; π/2). Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; π/2). Từ đó : ∀x ∈ [0 ; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 hay  tanx > x + x3/3.

Bài tập luyện về hàmsố đồng biến nghịch biến có đáp án

Bai tap luyen hamso dong bien nghich bien bai 1,2,3

Bai tap luyen hamso dong bien nghich bien bai 4,5

Đáp án bài tập luyện: 1B; 2C; 3A; 4D; 5A