Bài Tập 2 Trang 43 SGK Giải Tích 12 - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12 10 trắc nghiệm 60 bài tập SGK 398 hỏi đáp ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm

60 BT SGK

398 FAQ

Giải bài 2 tr 43 sách GK Toán GT lớp 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\).

b) \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\).

c) \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\).

d) \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\).

ATNETWORK Toán 12 Chương 1 Bài 5Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 5

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương pháp giải:

Trước khi giải bài 2, các em cần ôn lại bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương):

- Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

- Sự biến thiên:

+ Tính đạo hàm \(y' = 4{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 2bx}}\)

+ Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0\\ \Leftrightarrow 2x(2a{x^2} + b) = 0 \end{array}\\ { \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {2a{x^2} + b = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0}\\ {{x^2} = \frac{{ - b}}{{2a}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow ...} \end{array}\)

- Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm các giới hạn tại vô cực (\(x \to \pm \infty\)).

- Hàm trùng phương không có Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

- Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

- Đồ thị:

+ Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c).

+ Giao của đồ thị với trục Ox: \(y = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + c}} = 0 \Leftrightarrow x = ? \Rightarrow (?;0)\).

+ Các điểm cực tiểu, cực đại (nếu có).

Trong thực tế, trong quá trình giải bài tập để thuận lợi hơn trong việc tính toán toán ta có thể tính giới hạn, lập bảng biến thiên trước mới đưa ra kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng các bước trên ta có lời giải chi tiêt câu a, b, c, d bài 2:

Câu a:

Xét hàm số y=-x4+8x2-1

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\)

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' =-4x3 + 16x = -4x(x2 - 4)

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2 .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và (0;2), nghịch biến trên các khoảng (-2;0) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2, giá trị cực đại yCĐ = y(-2) = y(2) = 15. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = y(0) = -1.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Biểu thị các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm:

\(\left( {\sqrt {4 - \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 - \sqrt {15} ;0} } \right);\)

\(\left( {\sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right);\left( { - \sqrt {4 + \sqrt {15} } ;0} \right)\)

đây là các điểm có tọa độ lẻ ta cần ước lượng vị trí gần đúng để vẽ đồ thị cho chính xác hơn. Đồ thị cắt trục Oy tai điểm (0;-1).

Đồ thị của hàm số:

Câu b:

Xét hàm số y = x4 - 2x2 + 2

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1).

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 .

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right),\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)và (0;1).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCĐ= y(0) = 2, hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = y(1) = 1.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Biểu diễn các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ.

Đồ thị hàm số không cắt trục Ox, cắt Oy tại điểm (0;2).

Ta thây với các điểm đã có ta chưa vẽ được đồ thị hàm số, ta cần lấy thêm hai điểm một điểm có hoành độ x1 < -1 và một điểm có hoành độ x2 > 1 thuộc đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung. Ta chọn: với x1 = -2 ta có y = 10, với x2 = 2 ta có y = 10.

Đồ thị hàm số:

Câu c:

Xét hàm số \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\)

Tập xác định:\(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\).

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' =2x3 + 2x = 2x(x2 + 1); y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y(0)=-\frac{3}{2}.\) Hàm số không có cực đại.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm: \(\left ( 0;-\frac{3}{2} \right )\), cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:

\(\frac{1}{4}{x^4} + {x^2} - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt { - 2 + \sqrt {10} } .\)

Vậy tọa độ giao điểm là:

\(\left( {\sqrt { - 2 + \sqrt {10} } ;0} \right);\left( { - \sqrt { - 2 + \sqrt {10} } ;0} \right).\)

Đồ thị:

Câu d:

Xét hàm số y = - 2x2 - x4 + 3

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\).

Sự biến thiên:

Đạo hàm: y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2); y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCT = y(0) = 3.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;3), cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(- {x^4} - 2{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\).

Đồ thị của hàm số:

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ YOMEDIA

• 

  Cho hai hàm số sau: \(f(x) = - {1 \over 4}{x^2} + x + {1 \over 4}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - x + 1} \). Chứng minh rằng đồ thị (P) của hàm số f và đồ thị (C) của hàm số g tiếp xúc với nhau tại điểm A có hoành độ x = 1.

  bởi Tran Chau 26/10/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm giao điểm của đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3x - 2\) và parabol \(y = {x^2} - 4x + 2\)

  bởi Nguyễn Anh Hưng 26/10/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Cho biết hàm số: \(y = {x^3} - 2m(x + 1) + 1\). Với các giá trị nào của m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

  bởi Meo Thi 25/10/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Hãy tìm cực đại các hệ số m, n, p sao cho hàm số: \(f(x) = - {1 \over 3}{x^3} + m{x^2} + nx + p\) đạt cực đại tại điểm x = 3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc với đường thẳng \(y = 3x - {1 \over 3}\) tại giao điểm của (C) với trục tung

  bởi Đan Nguyên 25/10/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Hãy tìm các hệ số m, n sao cho hàm số sau \(y = - {x^3} + mx + n\) đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm (1;4).

  bởi Bao Chau 26/10/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tìm các hệ số a, b, c sao cho đồ thị hàm số sau \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 và tiếp xúc với đường thẳng y = 1 tại điểm có hoành độ là –1

  bởi bach dang 26/10/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Biện luận số nnghiệm của phương trình (x^3-2+m=0)

  bởi Ánh Thu 10/10/2022

  Biện luận số nnghiệm của phương trình \(x^3-2+m=0\)

  Theo dõi (0) 0 Trả lời

Toán 12 Chương 1 Bài 5Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 5

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 5

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 2 Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Tây Tiến

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Quá trình văn học và phong cách văn học

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Người lái đò sông Đà

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>