Bài Tập 5 Trang 121 SGK Giải Tích 12 - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12 10 trắc nghiệm 32 bài tập SGK 161 hỏi đáp ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm

32 BT SGK

161 FAQ

Giải bài 5 tr 121 sách GK Toán GT lớp 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POA}=\alpha\) và \(OM=R, \left ( 0\leq \alpha \leq \frac{\pi }{3}, R>0 \right )\).

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của V theo α và R.

b) Tìm \(\small \alpha\) sao cho thể tích V là lớn nhất.

ATNETWORK Toán 12 Chương 3 Bài 3Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 3

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Câu a:

Ta có: \(OP=R.cos\alpha ; PM=R.sin\alpha\)

⇒ Diện tích đáy B của khối tròn xoay V là: \(B= \pi .PM^2=\pi .R^2.sin^2\alpha .\)

Theo công thức (4) ta có thể tích của khối tròn xoay V là:

\(V=\frac{1}{3}B.OP=\frac{1}{3}.R.cos\alpha .\pi .R^2.sin^2\alpha\)

\(=\frac{1}{3}\pi .R^3.cos\alpha .sin^2\alpha =\frac{1}{3}\pi .R^3(cos\alpha -cos^3\alpha )\)

Với \(=\left ( 0\leq \alpha \leq \frac{\pi }{3} \right )\)

Câu b:

Ta có V lớn nhất \(\Leftrightarrow cos\alpha -cos^3\alpha\) lớn nhất.

Xét hàm số \(f(t)=t-t^3(t=cos\alpha )\). Khi \(\alpha \in \left ( 0;\frac{\pi }{3} \right )\) thì \(t \in \left ( \frac{1}{2};1\right )\)

Ta có: \(f'(t) = 1 - 3{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ t = \frac{1}{2} \end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

⇒ f(t) lớn nhất bằng \(\frac{2}{3\sqrt{3}}\) khi \(t=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Hay \(cos \alpha -cos^3\alpha\) lớn nhất: \(\frac{2}{3\sqrt{3}}\) đạt được khi \(cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vậy \(V_{max}=\frac{2\pi \sqrt{3}}{27}R^3\) khi \(cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 5 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ YOMEDIA

• 

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 7 - 2{x^2}\) và \(y = {x^2} + 4\).

  bởi minh thuận 24/05/2021

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 7 - 2{x^2}\) và \(y = {x^2} + 4\).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

  bởi Nguyen Ngoc 24/05/2021

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\)

  bởi Phong Vu 25/05/2021

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\)

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\)

  bởi bala bala 24/05/2021

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\)

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 2,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

  bởi Nguyen Phuc 25/05/2021

  Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 2,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), đường thẳng \(y = 2\) và đường thẳng \(y = 8\).

  bởi Huy Tâm 25/05/2021

  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), đường thẳng \(y = 2\) và đường thẳng \(y = 8\).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời

Toán 12 Chương 3 Bài 3Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 3

Bài tập SGK khác

Bài tập 3 trang 121 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 121 SGK Giải tích 12

Bài tập 26 trang 167 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC

Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 173 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 173 SGK Toán 12 NC

Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 36 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 37 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12

Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12

Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12

Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12

Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12

Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12

Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12

Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12

Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12

Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12

Bài tập 3.41 trang 180 SBT Toán 12

Bài tập 3.42 trang 480 SBT Toán 12

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Ôn tập Toán 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Vợ chồng A Phủ

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 10 Lớp 12 Endangered Species

Tiếng Anh 12 mới Review 2

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 4

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Ôn tập Hóa học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 1 Sinh thái học

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 4 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 Địa lý kinh tế

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 2

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 4

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 3

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Việt Bắc

Vợ chồng A Phủ

Những đứa con trong gia đình

Tuyên Ngôn Độc Lập

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Vợ Nhặt

Chiếc thuyền ngoài xa

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>