Bài Tập đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Có đáp án Lời Giải

Có thể bạn quan tâm

Bài này chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đó để giải một số bài tập cơ bản về tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• Lý thuyết đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên là gì? và cách tìm tiệm cận.

* Bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

$\small a)\: y=\frac{x}{2-x}$ $\small b)\: y=\frac{-x+7}{x+1}$

$\small c)\: y=\frac{2x-5}{5x-2}$ $\small d)\: y=\frac{7}{x}-1$

> Lời giải:

$\small a)\: y=\frac{x}{2-x}$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{x}{2-x}=+\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x}{2-x}=-\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{x}{2-x} =\lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{1}{\frac{2}{x}-1}=-1$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = –1.

$\small b)\: y=\frac{-x+7}{x+1}$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow (-1)^-}\frac{-x+7}{x+1}=-\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow (-1)^+}\frac{-x+7}{x+1}=+\infty$

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{-x+7}{x+1}= \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{-1+\frac{7}{x}}{1+\frac{1}{x}}=-1$

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

$\small c)\: y=\frac{2x-5}{5x-2}$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^+}\frac{2x-5}{5x-2}=-\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^-}\frac{2x-5}{5x-2}=+\infty$

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{2x-5}{5x-2}= \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{2-\frac{5}{x}}{5-\frac{2}{x}}=\frac{2}{5}$

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.

$\small d)\: y=\frac{7}{x}-1$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow 0^+}\left (\frac{7}{x}-1 \right )=+\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow 0^-}\left (\frac{7}{x}-1 \right )=-\infty$

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\left (\frac{7}{x}-1 \right )=-1$

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.

* Bài 2 trang 31 SGK Giải tích 12: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:

$\small a)\: y=\frac{2-x}{9-x^2}$ $\small b)\: y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}$

$\small c)\: y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ $\small d)\: y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

> Lời giải:

$\small a)\: y=\frac{2-x}{9-x^2}$ $\small =\frac{2-x}{(3-x)(3+x)}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{2-x}{(3-x)(3+x)}=+\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có x = 3 là một tiệm cận đứng

$\small \lim_{x\rightarrow -3^+}\frac{2-x}{(3-x)(3+x)}=+\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có x = -3 là một tiệm cận đứng khác

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{2-x}{9-x^2}= \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{\frac{2}{x^2}-\frac{1}{x}}{\frac{9}{x^2}-1}=0$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.

$\small b)\: y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}$ $\small =\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow (-1)^+}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=+\infty$

$\small \lim_{x\rightarrow (-1)^-}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=-\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1.

$\small \lim_{x\rightarrow (\frac{3}{5})^+}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=-\infty$

$\small \lim_{x\rightarrow (\frac{3}{5})^-}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=+\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khác x = 3/5.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2} =\lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{1+\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}}{\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x}-5}=\frac{-1}{5}$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -1/5.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là y=-1/5.

$\small c)\: y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow (-1)^-}\frac{x^2-3x+2}{x+1}=-\infty$ ; $\small \lim_{x\rightarrow (-1)^+}\frac{x^2-3x+2}{x+1}=+\infty$

⇒ Đường thẳng x = -1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x^2-3x+2}{x+1}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}}=+\infty$

$\small \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^2-3x+2}{x+1}= \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}}=-\infty$

Nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\small d)\: y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}{1-\frac{1}{\sqrt{x}}}=1$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

Từ khóa » Bài Tập Tìm Tiệm Cận Xiên

Bài Tập đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Có đáp án Lời Giải

Phương Pháp Tìm đường Tiệm Cận Xiên Của đồ Thị Hàm Số - Các Bài ...

Tiệm Cận Xiên Là Gì ? Tiệm Cận Xiên Của Hàm Tham Số Và đồ Thị Hàm ...

54 Bài Tập - Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số - File Word Có Lời Giải Chi Tiết ...

Bài Tập Tìm Tiệm Cận Của Hàm Số Trong đề Thi Đại Học Có Lời Giải (5 ...

Tiệm Cận Xiên Của Hàm Số: Khái Niệm Và Phương Pháp Tìm - VOH

Tìm Tiệm Cận đồ Thị Hàm Số - Theza2

3 Đường Tiệm Cận đứng, Ngang Và Xiên

Các Dạng Bài Tập đường Tiệm Cận - TopLoigiai

Tìm Tiệm Cận đứng Và Tiệm Cận Xiên Của đồ Thị Các Hàm Số Sau

Các Bài Toán đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số

Cách Tìm đường Tiệm Cận đứng, Tiệm Cần Ngang Và Tiệm Cận Xiên ...

Các Dạng Bài Tập Về Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

Đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số: Tiệm Cận đứng, Ngang, Xiên

Liên Hệ