Bài Tập Khai Triển Taylor - Maclaurin Potx - 123doc

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học

GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM

Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin

Bài 1:

1 Khai triển đa thức x45x35x2  thành lũy thừa của (x – 2)x 2

2 Khai triển đa thức x52x4x2  thành lũy thừa của (x +1)x 1

Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau:

1 ytanx 2.yarcsinx 3 yarccosx

( 1)( 2)

y



1

x y x







7 y (1 2 )x e2x  (1 2 )x e2x 8 ln 1

1

x y

x



    9 yarcsinxsinx

10.ysinxcosx 11 ycos(3 ).sinx x 12 y e xsinx

Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số :

1 e sin x đến x5 2 e tan x đến x5 3 ln(cos )x đến x6

4 lnx 1x2 đến x5 5 ln sinx

x

  đến x

1 sin x đến bậc 5

7.cos(sin )x đến x6 Tìm f(6)(0) ; 8 e 2 x x 2 đến bậc 5 9 tan(sin )x đến x5

10 sin(tan )x đến x5 11 1 2 x x 3 31 3 x x 2 đến x3

Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x  0 ta có công thức tiệm cận :

2

5 2

1

0( )?

2

Cx Dx

Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của :

1

0

1 1

x x



ln(1 ) lim

x

x x x



3

2

4 0

2 lim

x

x x

x



 

0

tan sin lim

x

x





0

arctan arcsin lim

x

x





6

3

3 0

tan

3 lim

sin

6

x

x

x x

x

x x



 

 

0

ln (1 ) sin lim

x

e



 

2

0

1

2 lim

sin

x

x

x



  

3 5

0

2(tan sin ) lim

x

x



Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học

GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM

x



2 2

0

1

x



lim

Đáp số

1.1 -7(x-2) - (x-2) 2 + 3(x-2) 3 + (x-2) 4 1.2 (x+1) 2 + 2(x+1) 3 - 3(x+1) 4 + (x+1) 5

2.1 3 2 5 17 7 7

0( )

0( )

2.3

5

3 0( )

    

2.4

7

0( )

2.5

5

0( )

x

       2.6 3 5x5x25x35x45x50( )x5

2.7

5

0( )

x

5

5

5

12

x

x  x

2.10 1 2 3 4 5 0( )5

0( )

2.12

3 30

5

3.2

5

6

0( )

x

0( )

6 180 2835

x

3.6

6

x

3.8

7

107

0( )

0( )

6

x x

A B C  D

5.1 1

1 2

1

1 2

2

1 3