Bài Tập Nhận Dạng đồ Thị Hàm Số Bậc 4 (trùng Phương) Có đáp án Chi ...

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) có đáp án chi tiết Bài tập vận dụng!

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 có đáp án

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số có đáp án chi tiết

Bài tập 1: [Đề THPT QG năm 2018] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-1$. B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1$. C. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$. D. $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow $ Hệ số $a<0$ nên ta loại đáp án A và B.

Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án C. Chọn D.

Bài tập 2: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$. B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$. C. $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1$. D. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow $ Hệ số $a>0$ do đó loại đáp án B và D.

Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án C. Chọn A.

Bài tập 3: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức $T=b+2c$ A. $T=-4$. B. $T=1$. C. $T=-2$. D. $T=-1$.

Lời giải chi tiết

Do $y\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow c=-3\Rightarrow y=-{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}-3$

Mặt khác $f\left( 1 \right)=-2\Leftrightarrow -1+b+c=-2\Rightarrow b+c=-1\Rightarrow b=2$

Suy ra $b+2c=2-6=-4$. Chọn A.

Bài tập 4: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $a>0,\,b<0,\,c>0$. B. $a<0,\,b>0,\,c<0$. C. $a<0,\,b>0,\,c>0$. D. $a<0,\,b<0,\,c>0$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy

$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0$; đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;d \right)\Rightarrow d>0$.

Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0\xrightarrow{a<0}b>0$

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( 0;c \right)\Rightarrow c>0$. Chọn C.

Bài tập 5: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a>0,\,b>0,\,c<0$. B. $a>0,\,b<0,\,c>0$. C. $a<0,\,b>0,\,c>0$. D. $a>0,\,b>0,\,c>0$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0$; đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;d \right)\Rightarrow d>0$.

Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0\xrightarrow{a<0}b>0$

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( 0;c \right)\Rightarrow c>0$. Chọn D.

Bài tập 6: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a>0,\,b>0,\,c>0;{{b}^{2}}=4ac$. B. $a>0,\,b<0,\,c>0;{{b}^{2}}=4ac$. C. $a>0,\,b>0,\,c>0;{{b}^{2}}>4ac$. D. $a>0,\,b<0,\,c>0;{{b}^{2}}<4ac$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ nên $a>0$; đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( 0;c \right)\Rightarrow c>0$.

Hàm số có ba cực trị suy ra $ab<0\Rightarrow b<0$

Giá trị cực trị của hàm số là ${{y}_{CT}}=y\left( \pm \sqrt{\frac{-b}{2a}} \right)=a.\frac{{{b}^{2}}}{4a}-\frac{{{b}^{2}}}{2a}+c=0\Leftrightarrow {{b}^{2}}=4ac$. Chọn B.

Bài tập 7: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng $AB=BC=CD$, mệnh đề nào sau đây đúng? A. $a>0,\,b<0,\,c>0,\,100{{b}^{2}}=9ac$. B. $a>0,\,b>0,\,c>0,\,9{{b}^{2}}=100ac$. C.$a>0,\,b<0,\,c>0,\,9{{b}^{2}}=100ac$. D. $a>0,\,b>0,\,c>0,\,100{{b}^{2}}=9ac$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c \right)=+\infty \Rightarrow a>0$

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như trong hình khi đó $\left\{ \begin{array}  {} -\frac{b}{a}>0 \\  {} \frac{c}{a}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} b<0 \\  {} c>0 \\ \end{array} \right.$. Gọi ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là nghiệm phương trình $a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0$ suy ra $\left\{ \begin{array}  {} {{x}_{1}}+\,{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}\,\,\left( 1 \right) \\  {} {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\,\,\left( 2 \right) \\  {} x_{A}^{2}=x_{D}^{2}={{x}_{1}} \\  {} x_{B}^{2}=x_{C}^{2}={{x}_{2}} \\ \end{array} \right.$

Ta có $AB=BC=CD\Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}=2{{x}_{B}}\Rightarrow \sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{\,{{x}_{2}}}=-2\sqrt{\,{{x}_{2}}}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}_{1}}}=3\sqrt{\,{{x}_{2}}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}=9\,{{x}_{2}}$(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\left\{ \begin{array}  {} {{x}_{1}}+\,{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}\, \\  {} {{x}_{1}}.\,{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\, \\  {} {{x}_{1}}=9\,{{x}_{2}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{x}_{1}}=-\frac{9b}{10a} \\  {} {{x}_{2}}=-\frac{b}{10a} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \frac{c}{a}=\frac{9{{b}^{2}}}{100{{a}^{2}}}\Rightarrow 9{{b}^{2}}=100ac$

Suy ra $a>0,\,b<0,\,c>0,\,9{{b}^{2}}=100ac$. Chọn C.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Báo lỗi

TOÁN LỚP 12

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ

• A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
• A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
• A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
• A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
• A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT

• B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA
• B.2. CÔNG THỨC LOGARITH
• B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH
• B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA
• B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
• B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG
• B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN

• C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM
• C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM
• C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
• C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
• C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN
• C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN
• C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC
• C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO
• C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
• C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
• C.14. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN
• C.15. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

• D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC
• D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
• D.3. QUỸ TÍCH PHỨC
• D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC (NÂNG CAO)

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
• E.2. QUAN HỆ SONG SONG
• E.3. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
• E.4. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC
• E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
• E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
• E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
• E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU
• E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
• E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN
• E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
• E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

• F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR
• F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
• F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU
• F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH
• F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG
• F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
• F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
• F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

× Close

báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì? Sai nội dung Lý thuyết khó hiểu Nội dung chưa phù hợp (VD: Đã giảm tải, ...) Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp Tự Học 365

Gửi Hủy bỏ

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.