Bài Tập Phương Trình Bậc 2 Có Chứa Tham Số M - Học Toán 123

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)

a/ Giải phương trình khi m = -20

b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó

Bài 2: Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 5 = 0.(x: là ẩn, m: là tham số)

a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.

b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Bài 3: Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)

a/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó

b/ Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Bài 4: Cho phương trình: (m – 4)x2 – 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)

a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b/ Giải phương trình khi m = 3

Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.

c) Tìm GTNN của biểu thức M = |x1 – x2|. Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình mà ko phụ thuộc vào m.

c) Tìm m thỏa mãn hệ thức $\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=-\dfrac{5}{2}$.

Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5xx2.

Bài 8: Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 – x12 – x22. Bài 9: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 4x – m2 – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1)).

Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x13 + x23 > 0. Bài 11: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình.

b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

c) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2.

1. Tìm m để A = 8. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2(2m + 1)x + 2m – 4 = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1.

b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức:

M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) là một hằng số.

Bài 13: Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x12 + x22, trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.

c) Tìm m để x1 = 2x2.