Chuyên đề Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số

Trang chủ » Tìm Nghiệm Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số M » Chuyên đề Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số

Có thể bạn quan tâm

Chuyên đề phương trình bậc hai chứa tham số gồm 29 trang được biên soạn đầy đủ các dạng bài tập kèm theo 138 bài toán có hướng dẫn giải chi tiết.

Phương trình bậc 2 chứa tham số được trình bày rất bài bản các dạng bài tập trọng tâm khác nhau có đáp án kèm theo. Qua đó giúp học sinh dễ dàng đối chiếu với bài làm của mình. Từ đó có thể tự nhận xét được năng lực bản thân, thấy được lỗi sai cần tránh, kịp thời lấp đầy lỗ hổng kiến thức, tìm ra các phương pháp làm bài nhanh. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

Phương trình bậc hai chứa tham số

BÀI TOÁN 1: Giải phương trình bậc hai có chứa tham số

Phương pháp: Xét các trường hợp của hệ số :

- Nếu a=0 thi tìm nghiệm phương trình bậc nhất.

- Nếu a \neq 0\(a \neq 0\) thì tiến hành các bước sau:

+ Tính biệt số\Delta(\Delta\(\Delta(\Delta\)).

+ Xét các trường hợp của \Delta(\Delta)\(\Delta(\Delta)\) ( Nếu \Delta(\Delta)\(\Delta(\Delta)\) chứa tham số).

+ Tìm nghiệm của phương trình theo tham số.

Bài 1 : Giải phương trình bậc hai (m là tham số) sau :

a) x^{2}-2(3 m-1) x+9 m^{2}-6 m-8=0\(a) x^{2}-2(3 m-1) x+9 m^{2}-6 m-8=0\)

b) x^{2}-3 \mathrm{~m} x+2 \mathrm{~m}^{2}-\mathrm{m}-1=0\(b) x^{2}-3 \mathrm{~m} x+2 \mathrm{~m}^{2}-\mathrm{m}-1=0\)

c) 3 x^{2}-\mathrm{m} x+\mathrm{m}^{2}=0\(c) 3 x^{2}-\mathrm{m} x+\mathrm{m}^{2}=0\)

d) x^{2}-2(\mathrm{~m}-1) x+\mathrm{m}-3=0\(d) x^{2}-2(\mathrm{~m}-1) x+\mathrm{m}-3=0\)

HG.

A. \quad a / \Delta=9 ; x_{1}=3 m+2, \quad x_{2}=3 m-4\(A. \quad a / \Delta=9 ; x_{1}=3 m+2, \quad x_{2}=3 m-4\)

..............

Bài toán 2: Tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm.

Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc 2 có :

- Nghiệm kép \left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right)=0\end{array}\right.\(\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right)=0\end{array}\right.\)

- Hai nghiệm phân biệt \left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right)0\end{array}\right.\(\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right)>0\end{array}\right.\)

- Có nghiệm :+Xét a =0 (Nếu a chứa tham số)

+\text { Xét }\left\{\begin{array}{l} a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right) \geq 0 \end{array}\right.\(+\text { Xét }\left\{\begin{array}{l} a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right) \geq 0 \end{array}\right.\)

- Vô nghiệm : + Xét a=0

+\text { Xét }\left\{\begin{array}{l} a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right)<0 \end{array}\right.\(+\text { Xét }\left\{\begin{array}{l} a \neq 0 \\ \Delta\left(\Delta^{\prime}\right)<0 \end{array}\right.\)

Bài 6 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

a) 2 x^{2}-4 x+m=0\(a) 2 x^{2}-4 x+m=0\) (m<2)

b) 5 m x^{2}-4 x-3 m=0 (m \neq 0)\(b) 5 m x^{2}-4 x-3 m=0 (m \neq 0)\)

c) m x^{2}-3 x+m=0\(m x^{2}-3 x+m=0\)

Bài 7: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép :

a) 3 x^{2}-2 m x+1=0\(a) 3 x^{2}-2 m x+1=0\)

(m=\pm \sqrt{3})\((m=\pm \sqrt{3})\)

b) 4 m x^{2}-6 x-m-3=0\(b) 4 m x^{2}-6 x-m-3=0\)

\left(m=-\frac{3}{2}\right)\(\left(m=-\frac{3}{2}\right)\)

c) (\mathrm{m}+2) x^{2}-2(\mathrm{~m}-1) x+4=0\(c) (\mathrm{m}+2) x^{2}-2(\mathrm{~m}-1) x+4=0\)

(m=7 hŏ̆c m=-1)\((m=7 hŏ̆c m=-1)\)

\begin{aligned} & \text { b) } \Delta=(m+2)^2:+m \neq-2 \quad: x_1=2 m+1, \quad x_2=m-1 \\ & +m=-2: x=-3 \text { (nghiệm kép) } \\ & \text { c/ } \Delta=-1 / m^2 \quad:+m=0 \quad: x=0 \text { (nghiệm kép) } \\ & +m \neq 0 \quad: P T \text { vô nghiệm. } \\ & \text { d) } \Delta=m^2-3 m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}0:+x_1=m-l+\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}} \\ & +x_2=m-l-\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}} \\ & \end{aligned}\(\begin{aligned} & \text { b) } \Delta=(m+2)^2:+m \neq-2 \quad: x_1=2 m+1, \quad x_2=m-1 \\ & +m=-2: x=-3 \text { (nghiệm kép) } \\ & \text { c/ } \Delta=-1 / m^2 \quad:+m=0 \quad: x=0 \text { (nghiệm kép) } \\ & +m \neq 0 \quad: P T \text { vô nghiệm. } \\ & \text { d) } \Delta=m^2-3 m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0:+x_1=m-l+\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}} \\ & +x_2=m-l-\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}} \\ & \end{aligned}\)

Bài 2 Giải phương trình (m là tham số):

(m-1) x^2-2 m x+m+2=0\((m-1) x^2-2 m x+m+2=0\)

Hướng dẫn

\begin{aligned} & * m=l \\ & \therefore x=\frac{3}{2} \\ & { }^* m \neq l \\ & : \Delta=2-m \\ & +m2 \quad: V o n g h i e m . \\ & +m=2 \quad: x=2 \text { (nghiẹm kép) } \\ & +m<2 \quad: x_1=\frac{m+\sqrt{2-m}}{m-1} ; x_2=\frac{m-\sqrt{2-m}}{m-1} \\ & \end{aligned}\(\begin{aligned} & * m=l \\ & \therefore x=\frac{3}{2} \\ & { }^* m \neq l \\ & : \Delta=2-m \\ & +m>2 \quad: V o n g h i e m . \\ & +m=2 \quad: x=2 \text { (nghiẹm kép) } \\ & +m<2 \quad: x_1=\frac{m+\sqrt{2-m}}{m-1} ; x_2=\frac{m-\sqrt{2-m}}{m-1} \\ & \end{aligned}\)

Bài 3: Giải phương trình (m là tham số) :

(m-1) x^2+3 m x+2 m+1=0\((m-1) x^2+3 m x+2 m+1=0\)

Hướng dẫn

\begin{aligned} & +m=1 \\ & +m \neq 1 \end{aligned} \begin{array}{ll} \therefore x=-l \\ \therefore x_1=-1 & \quad \therefore x_2=\frac{-c}{a}=\frac{2 m+1}{1-m} \end{array}\(\begin{aligned} & +m=1 \\ & +m \neq 1 \end{aligned} \begin{array}{ll} \therefore x=-l \\ \therefore x_1=-1 & \quad \therefore x_2=\frac{-c}{a}=\frac{2 m+1}{1-m} \end{array}\)

Bài 4: Giai phương trinh (m là tham so) :

x^2-2(m+1) x+2(m+5)=0\(x^2-2(m+1) x+2(m+5)=0\)

Hướng dẫn: \Delta^{\prime}=m^2-9\(\Delta^{\prime}=m^2-9\)

Nếu: -3<m<3: Vô nghiệm

\begin{aligned} & \text { Nếu }\left[\begin{array} { l } { m = - 3 } \\ { m = 3 } \end{array} \text { thi } \left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=4 \end{array}\right.\right. \text { (nghiệm kép) } \\ & \text { Nếu }\left[\begin{array}{l} m<-3 \\ m3 \end{array} \text { thi } x_{L, 2}=m+1 \pm \sqrt{m^2-9}\right. \end{aligned}\(\begin{aligned} & \text { Nếu }\left[\begin{array} { l } { m = - 3 } \\ { m = 3 } \end{array} \text { thi } \left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=4 \end{array}\right.\right. \text { (nghiệm kép) } \\ & \text { Nếu }\left[\begin{array}{l} m<-3 \\ m>3 \end{array} \text { thi } x_{L, 2}=m+1 \pm \sqrt{m^2-9}\right. \end{aligned}\)

...................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm phương trình bậc 2 chứa tham số

Từ khóa » Tìm Nghiệm Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số M