Bài Tập Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất đẳng Thức Tam ...

Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có lời giải - Toán lớp 7 ❮ Bài trước Bài sau ❯

Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có lời giải

Với bộ Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 7.

Bài 1: Cho ΔABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Hiển thị lời giải

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:

A. 3cm, 5cm, 7cm

B. 4cm, 5cm, 6cm

C. 2cm, 5cm, 7cm

D. 3cm, 6cm, 5cm

Hiển thị lời giải

- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm . Ta có:(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm . Ta có:(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 3cm, 6cm, 5cm . Ta có:(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm . Ta có: 2 + 5 = 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

Hiển thị lời giải

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 - 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5 Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:

A. 17cm B. 18cm C. 19cm D. 16cm

Hiển thị lời giải

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9 - 1 < x < 9 + 1 ⇔ 8 < x < 10 Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm

Chu vi tam giác là: AB + BC + AC = 1 + 9 + 9 = 19cm

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Hiển thị lời giải

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

8 - 1 < x < 8 + 1 ⇔ 7 < x < 9 Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm. Khi đó ta có

A. Tam giác ABC cân tại A

B. Tam giác ABC cân tại B

C. Tam giác ABC cân tại C

D. Tam giác ABC đều

Hiển thị đáp án

Vì 3,9 ≠ 7, 9 nên AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai

AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai

Do tam giác ABC cân nên

TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm

Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC

Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác

Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.

TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm

Ta có:

AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB

AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC

BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC

Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn

Vậy tam giác ABC cân tại C

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC tại H. Khi đó ta có

A. 2AH + BC > AB + AC

B. 2AH + BC < AB + AC

C. 2AH + BC = AB + AC

D. AH + BC = AB + AC

Hiển thị đáp án

Trong tam giác AHB có AH + BH > AB

(bất đẳng thức trong tam giác)

Trong tam giác AHC có AH + HC > AC

(bất đẳng thức trong tam giác)

Khi đó cộng vế theo vế ta được:

AH + BH + AH + HC > AB + AC

Hay 2AH + (BH + HC) > AB + AC

Hay 2AH + BC > AB + AC

Vậy 2AH + BC > AB + AC.

Chọn đáp án A

Bài 8: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

Hiển thị đáp án

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm (x > 0)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2

Hay 8 < x < 12

Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12

Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm trong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Khi đó

A. MB + MC = DB + DC

B. MB + MC < DB + DC

C. MB + MC > DB + DC

D. MB + MC = 2(DB + DC)

Hiển thị đáp án

Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D

Nên ta có: BD = BM + MD

Trong tam giác MDC ta có:

MC < MD + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

MB + MC < MB + MD + DC

MB + MC < (BM + MD) + DC

MB + MC < BD + DC

Vậy MB + MC < DB + DC.

Chọn đáp án B

Bài 10:ΔABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 8 cm.

Hiển thị đáp án

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

Thay số: 4 – 2 < BC < 4 + 2

Suy ra: 2 < BC < 6

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn, vậy BC = 4 cm.

Chọn đáp án B