Lý Thuyết Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất đẳng Thức ...
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall
Bài viết Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.
- Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Bài tập tự luyện Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)
A. Lý thuyết
1. Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:
• AB + AC > BC hay b + c > a
• AB + BC > AC hay c + a > b
• AC + BC > AB hay b + a > c
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
|AC - AB| < BC < AC + AB hay |b - c| < a < b + c
3. Ví dụ
Ví dụ 1:Một tam giác có độ dài hai cạnh là 2cm và 10cm. Tìm số đo của cạnh thứ ba, biết số đo ấy là một số nguyên tố.
Lời giải:
Giả sử độ dài của cạnh thứ ba là x (cm)
Áp dụng bất đẳng thức của tam giác
Ta có: 10 - 2 < x < 10 + 2 ⇒ 8 < x < 12
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12
Nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Ví dụ 2:Cho ΔABC, M là một điểm tùy ý nằm ở miền trong ΔABC. Chứng minh rằng:
MB + MC < AB + AC.
Lời giải:
Ví dụ 3:Cho điểm D nằm trên cạnh BC của ΔABC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
B. Bài tập
Bài 1: Hãy tìm độ dài các cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo bài ra ta có:
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là (3/2)x (cm)
Độ dài cạnh thứ nhất là
Bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn vì
Chu vi của tam giác là
Vậy độ dài của ba cạnh tam giác là 4cm, 6cm, 9cm
Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn AE. Nối C với E.
a) So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b) Chứng minh:
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba độ dài 2 cm, 8 cm,
6 cm và 3 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vì sao?
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. So sánh độ dài mỗi cạnh với nửa chu vi của tam giác đó.
Bài 3. Cho tam giác MNP có góc M là góc tù. Trên cạnh MN lấy điểm D (D khác M, N), trên MP lấy điểm E (E khác M, P). So sánh DE và NP.
Bài 4. Cho tam giác ABC có C^<B^<90°. Vẽ AH BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Câu nào sau đây sai?
A. AC > AB;
B. DB > DC;
C. DC > AB;
D. AC > BD.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác B^ cắt AC tại D. Khi so sánh độ dài của AD và DC, khẳng định nào sau đây đúng?
A. AD < DC;
B. AD = DC;
C. AD > DC;
D. Không so sánh được.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Lý thuyết Tính chất tia phân giác của một góc
- Bài tập Tính chất tia phân giác của một góc
- Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Bài Tập Về Bất đẳng Thức Tam Giác Lớp 7
-
Bài Tập Bất đẳng Thức Tam Giác - Giải Toán 7 Hình Học Chương 3
-
Chuyên đề Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác, Bất đẳng Thức ...
-
Bài Tập Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất đẳng Thức Tam ...
-
Tuyển Tập Những Bài Tập Về Chứng Minh Bất đẳng Thức Và Tìm Cực Trị ...
-
Bất đẳng Thức Trong Tam Giác - Một Số Bài Toán Hình Học Lớp 7
-
Bài Tập Về Bất Đẳng Thức Tam Giác Lớp 7, Bài Tập Quan Hệ Giữa ...
-
Bất đẳng Thức Tam Giác Và Tổng Hợp Chuyên đề Tam Giác Lớp 7
-
Bộ Công Thức Về BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Không Thể Bỏ Lỡ
-
Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất ...
-
Giải SBT Toán 7 - Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất ...
-
Bài Tập Về Bất đẳng Thức Tam Giác Lớp 7
-
Bất đẳng Thức Tam Giác Lớp 7
-
Quan Hệ Giữa 3 Cạnh Của Tam Giác- Bất đẳng Thức Tam Giác - Toán 7
-
Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất ...