Bài Tập Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số - TaiLieu.VN

Trang chủ » Nguyên Hàm (7x-1)^99/(2x+1)^101 » Bài Tập Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Công thức lượng giác
  • Khảo sát hàm số
  • Soạn bài Tràng Giang
  • Công thức tích phân
  • Hóa học 11
  • Sinh học 11
    • Toán lớp 10
    • Vật lý 12
  • HOT
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế Toán...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Trung học phổ thông Bài tập tìm nguyên hàm của hàm số

Chia sẻ: Phạm Thành Danh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST Báo xấu 1.689 lượt xem 364 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi môn toán gồm hệ thống các bài tập tính tích phân bằng cách tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất. Mời các bạn cùng tham khảo.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Bài tập nguyên hàm tích phân
  • Tài liệu luyện thi môn toán
  • bài tập tính tích phân
  • nguyên hàm cơ bản
  • tìm nguyên hàm bằng định nghĩa

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Bài tập tìm nguyên hàm của hàm số

  1. I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1 x 3 3x 2 1. f(x) = x2 – 3x + − + ln x + C ĐS. F(x) = x 3 2 2x 4 + 3 2x3 3 − +C 2. f(x) = ĐS. F(x) = x2 3 x x −1 1 . f(x) = 2 ĐS. F(x) = lnx + + C x x ( x 2 − 1) 2 3 x 1 − 2x + + C 4. f(x) = ĐS. F(x) = x2 3 x 4 3 5 ĐS. F(x) = 2 x + 3x + 4 x + C 3 2 4 5. f(x) = x + x + x 3 4 3 4 5 1 2 − 6. f(x) = ĐS. F(x) = 2 x − 33 x 2 + C x 3x ( x − 1) 2 7. f(x) = ĐS. F(x) = x − 4 x + ln x + C x x −1 5 2 8. f(x) = ĐS. F(x) = x 3 − x 3 + C 3 x x 9. f(x) = 2 sin 2 ĐS. F(x) = x – sinx + C 2 10. f(x) = tan2x ĐS. F(x) = tanx – x + C 1 1 x + sin 2 x + C 11. f(x) = cos2x ĐS. F(x) = 2 4 12. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C 1 13. f(x) = ĐS. F(x) = tanx - cotx + C sin x. cos 2 x 2 cos 2 x 14. f(x) = ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C sin x. cos 2 x 2 1 ĐS. F(x) = − cos 3x + C 15. f(x) = sin3x 3 1 ĐS. F(x) = − cos 5 x − cos x + C 16. f(x) = 2sin3xcos2x 5 1 ĐS. F(x) = e 2 x − e x + C 17. f(x) = ex(ex – 1) 2 e−x 18. f(x) = ex(2 + ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C ) cos 2 x 2a x 3 x 19. f(x) = 2ax + 3x + +C ĐS. F(x) = ln a ln 3 1 ĐS. F(x) = e 3 x +1 + C 20. f(x) = e3x+1 3 2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng ĐS. f(x) = x2 + x + 3 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 x3 2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 2 x − +1 3
  2. 8 x x x 2 40 3. f’(x) = 4 x − x và f(4) = 0 ĐS. f(x) = − − 3 2 3 1 2 x 1 3 + 2 và f(1) = 2 + + 2x − 4. f’(x) = x - ĐS. f(x) = x2 2x 2 5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3 b x2 1 5 6. f’(x) = ax + 2 , f ' (1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = 2 ++ ĐS. f(x) = x 2x2 II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I = ∫ f [u ( x)].u ' ( x)dx bằng cách đặt t = u(x) ặ Đặt t = u(x) ⇒ dt = u ' ( x)dx ⇒ I = ∫ f [u ( x)].u ' ( x)dx = ∫ f (t )dt BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: dx dx 2. ∫ (3 − 2 x) 5 ∫ 1. ∫ (5 x − 1)dx ∫ 5 − 2 x dx 3. 4. 2x − 1 x ∫ (2 x ∫ (x 8. ∫ 2 ∫ + 1) 7 xdx + 5) 4 x 2 dx 2 3 x 2 + 1.xdx 5. 6. 7. dx x +5 dx 3x 2 ln 3 x ∫ ∫ ∫ x.e x 2 +1 ∫ x dx dx 9. 10. 11. 12. dx x (1 + x ) 2 5 + 2x 3 sin x tgxdx 13. ∫ sin x cos xdx 14. ∫ 5 dx ∫ cot gxdx ∫ cos 4 15. 16. 2 cos x x x dx dx e ∫ tgxdx 17. ∫ 18. ∫ ∫ 19. 20. dx sin x cos x x dx e x dx e tgx ∫ ∫ ∫ ∫ cos 2 x dx 1 − x 2 .dx 21. 22. 23. 24. 4 − x2 e −3x x 2 dx dx dx ∫ ∫ 1+ x2 ∫x ∫ x 1 − x .dx 2 2 25. 26. 27. 28. + x +1 2 1− x2 dx ∫ cos ∫x 31. ∫ x ∫x x − 1.dx 3 x sin 2 xdx x 2 + 1.dx 3 29. 30. 32. e +1 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I ∫ u( x).v' ( x)dx = u ( x).v( x) − ∫ v( x).u ' ( x)dx Hay ∫ udv = uv − ∫ vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. ∫ x. sin xdx 2. ∫ x cos xdx 3. ∫ ( x + 5) sin xdx 4 ∫ ( x + 2 x + 3) cos xdx 2 2 ∫ x sin 2 xdx ∫ x cos 2 xdx ∫ x.e ∫ ln xdx x dx 5. 6. 7. 8.
  3. ln xdx ∫ ∫ x ln xdx ∫ ln ∫e 2 x xdx 9. 10. 11. 12. dx x x ∫ xtg ∫ sin x dx ∫ ln( x + 1)dx ∫ cos x dx 2 2 xdx 13. 14. 15. 16. 2 ∫ e . cos xdx 19. ∫ x ln(1 + x 20. ∫ 2 xdx ∫ x e dx 2 x 2 x 3x )dx 17. 18. ln(1 + x) ∫ x lg xdx ∫ 2 x ln(1 + x)dx 23. ∫ x dx 24. ∫ x cos 2 xdx 2 21. 22. 2 TÍCH PHÂN I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1 e 11 1. ∫ ( x + x + 1)dx 2. ∫ ( x + + + x 2 )dx 3 x x2 0 1 3 2 ∫ ∫ x − 2 dx x + 1dx 2. 3. 1 1 π 1 2 ∫ (e 4. ∫ (2 sin x + 3cosx + x)dx + x )dx x 5. π 0 3 1 2 ∫ (x 7. ∫ ( x + 1)( x − x + 1)dx + x x )dx 3 6. 0 1 π 1 2 1 ∫ (e 8. ∫ (3sin x + 2cosx + ) dx + x 2 + 1)dx x 9. x π 0 3 2 2 10. ∫ ( x + x x + 3 x )dx 11. ∫ ( x − 1)( x + x + 1)dx 2 1 1 3 2 x.dx ∫ (x + 1).   13.  ∫ 3 12. dx x +2 2 −1 ­1 e2 5 7x − 2 x − 5 dx 15.  ∫ 14.  ∫ dx   x+ 2 + x − 2 x 2 1 π 2 ( + 1)dx 2 3 x cos x.dx . 17.  ∫ 3 16.  ∫ 2 x + xl x n snx i π 1 6 π 1 ex − e− x 4 tgx . dx 19.  ∫ dx 18.  ∫ ex + e− x cos2 x 0 0 2 1 ex . dx dx 21.  ∫ 20.  ∫ 4x 2 + 8x e x + e− x 1 0 π l3 n dx . 2 dx ∫ 22.  22.  ∫ 1 + si x e + e− x x n 0 0
  4. 2 1 2 25.  ∫ (2 x 3 − x − )dx      24.  ∫ (2 x 2 + x + 1)dx          3 −1 0 4 2 27.  ∫ ( x 2 − 4)dx 26.  ∫ x( x − 3)dx         −3 −2 2 2 x − 2x 2 1 1 28. ∫  29.  ∫ + 3 dx           dx           2 x3 1x x 1 1 16 e dx 30.  ∫ 31.  ∫ x .dx                       x 1 1 e   e2 8 2 x + 5 − 7x 1 33.  ∫  4 x − dx 32.  ∫ dx        x 33 x 2   1 1 II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: π π 2 2 ∫ sin ∫ sin 3 xcos 2 xdx 2 xcos 3 xdx 1. 2. π π 3 3 π π 2 4 sin x 3. 3. ∫ 1 + 3cosx dx ∫ tgxdx 0 0 π π 4 6 ∫ cot gxdx 4. 5. ∫ 1 + 4sin xcosxdx π 0 6 1 1 6. ∫ x x + 1dx ∫x 1 − x 2 dx 2 7. 0 0 1 1 x2 8. ∫ x x + 1dx ∫ 3 2 dx 9. x3 + 1 0 0 1 2 1 ∫x ∫x 1 − x 2 dx 3 dx 10. 11. x3 + 1 0 1 1 1 1 1 ∫ 1+ x 13. ∫ 2 dx dx 12. x + 2x + 2 2 −1 0 1 1 1 1 ∫ ∫ (1 + 3x dx dx 14. 15. 22 ) x2 + 1 0 0 π π 2 2 16. ∫ e cosxdx 17. ∫ e sin xdx sin x cosx π π 4 4 π 1 2 ∫e ∫ sin x2 + 2 3 xcos 2 xdx xdx 18. 19. π 0 3 π π 2 2 ∫e ∫e sin x cosx cosxdx sin xdx 20. 21. π π 4 4
  5. π 1 2 ∫e 23. ∫ sin 3 xcos 2 xdx 2 x +2 xdx 22. π 0 3 π π 2 2 sin x 24. ∫ sin xcos xdx 2 3 ∫ 1 + 3cosx dx 25. π 0 3 π π 4 4 27. ∫ cot gxdx ∫ 26. tgxdx π 0 6 π 1 6 ∫x x 2 + 1dx ∫ 28. 29. 1 + 4sin xcosxdx 0 0 1 1 ∫ x 1 − x dx ∫x x 2 + 1dx 2 3 30. 31. 0 0 1 1 2 x ∫ ∫x 1 − x 2 dx 3 dx 32. 33. x +1 3 0 0 2 e 1 + ln x 1 ∫x ∫ dx dx 34. 35. x x +1 3 1 1 e e 1 + 3ln x ln x sin(ln x) 36. ∫ ∫ dx dx 37. x x 1 1 e2 2 ln x +1 e 1 + ln 2 x e ∫ 39. ∫ dx dx 38. x x ln x 1 e 2 2 e x 1 ∫ 1+ ∫ cos 2 (1 + ln x) dx dx 40. 41. x −1 1 e 1 1 x ∫ ∫x x + 1dx dx 42. 43. 2x +1 0 0 1 1 1 1 ∫ ∫ dx dx 44. 45. x +1 + x x +1 − x 0 0 3 e x +1 1 + ln x ∫ ∫ 46. dx dx 46. x x 1 1 e e 1 + 3ln x ln x sin(ln x) ∫ ∫ dx dx 47. 48. x x 1 1 e2 2 ln x +1 e 1 + ln 2 x e ∫ ∫ x ln x dx dx 49. 50. x 1 e 1 ∫ e2 1 x 2 x 3 + 5dx ∫ cos dx 51. 52. (1 + ln x) 2 e 0
  6. π 4 ∫ 2 ∫ ( sin x + 1) cos xdx 4 − x 2 dx 53.  54.  4 0 0 4 1 dx ∫ ∫ 4 − x 2 dx 55.  56.    1+ x 2 0 0 1 0 58.  ∫ e − x dx 57.  ∫ e 2 x +3 dx     −1 0 1 1 x x 59. ∫ (2x + 1)3dx ∫ dx 60. 2x + 1 0 0 1 1 4x + 11 61. ∫ x 1− xdx 62. ∫ x2 + 5x + 6dx 0 0 1 3 2x − 5 x3 63. ∫ x2 − 4x + 4dx 64. ∫ x2 + 2x + 1dx 0 0 π π 3 6 2 66. ∫ 4sin x dx 65. ∫ (sin6 x + cos6 x)dx 1+ cosx 0 0 π π 67. ∫ 1+ sin2xdx 4 2 68. ∫ cos4 2xdx 2 cos x 0 0 π 1 1+ sin2x + cos2x 1 2 70. ∫ ex + 1dx . 69. ∫ dx sinx + cosx π 0 6 π π 72. ∫ cos 2 x dx 4 4 71. ∫ (cos 4 x − sin 4 x)dx 1 + 2 sin 2 x 0 0 π π 73. ∫ sin 3x dx cos x 2 2 74. ∫ dx 0 2 cos 3 x + 1 0 5 − 2 sin x 0 2x + 2 dx 1 75. ∫ 2 76. ∫ 2 dx x + 2x − 3 −1 x + 2 x + 5 −2 π π 2 2 77. ∫ cos3 xsin2 xdx 78. ∫ cos xdx 5 0 0 π 1 4 79. ∫ sin4x dx 80. ∫ x 1− x dx 3 2 1+ cos2 x 0 0 π π 2 4 1 81. ∫ sin2x(1+ sin2 x)3dx 82. ∫ cos xdx 4 0 0 π e 1+ lnx 4 1 ∫ dx 83. 84. ∫ cosxdx x 1 0
  7. 1 e 1+ ln2 x 86. ∫ x (1− x ) dx 85. ∫ 5 36 dx x 0 1 π 3 tg4x 6 cosx ∫ dx 87. ∫ 88. dx cos2x 6 − 5sinx + sin2 x 0 0 π π 89. ∫ cos x + sin x dx sin 2 x 4 2 90. ∫ dx 3+ sin2x cos x + 4 sin 2 x 2 0 0 π dx ln 5 sin 2 x 2 91. ∫ x 92. ∫ dx −x ln 3 e + 2e −3 0 ( 2 + sin x ) 2 π π ln(tgx ) 3 4 dx 93. π 94. ∫ (1 − tg 8 x)dx ∫ sin 2 x 0 4 π π sin x − cos x 2 96. ∫ sin 2 x + sin x dx 2 dx 95. ∫ 1 + sin 2 x π 1 + 3 cos x 0 4 π π 97. ∫ sin 2 x cos x dx 2 2 98. ∫ (e sin x + cos x) cos xdx 0 1 + cos x 0 x 1 + 3 ln x ln x 2 e dx 99. ∫ 100. ∫ dx 11+ x −1 x 1 π 1 101. ∫ 1 − 2 sin x dx 2 ∫ 1− x2 dx 4 102. 0 1 + sin 2 x 0 1 1 1 1 103. ∫ 1+ x2 dx ∫ dx 104. 4 − x2 0 0 1 1 1 x 105. ∫ x2 − x + 1dx 106. ∫ x4 + x2 + 1dx 0 0 π 2 2 1 x2 2 107. ∫ 108. ∫ dx dx 1+ cos x + sin x 1− x2 0 0 2 2 3 109. ∫ x 4− x dx 1 2 2 110. ∫x dx x2 − 1 1 2 1 1− x 3 9 + 3x2 ∫ ∫ dx 101. 112. dx x2 (1+ x)5 0 1 π 2 1 ∫ 2 cos x dx 113. 114. ∫ dx x x2 − 1 2 7+ cos2x 0 3 π 1 1+ x 4 cos x 115. ∫ 1+ x6 dx ∫ dx 116. 1+ cos2 x 0 0 dx dx 1 0 118. ∫ 117. ∫ −1 x + 2 x + 2 1 + 1 + 3x 2 0
  8. 8 1 x x −1 2 120. ∫ 119. ∫ dx dx 1 x−5 3 x x +1 2 7 3 x3 ∫ ∫x 1+ x2 dx 5 121. 122. dx 1+ x 3 2 0 0 7 ln2 1 x+ 1 3 ∫ dx 123. 124. ∫ dx e +2x 3x + 1 3 0 0 2 dx 23 125. ∫ x x + 1dx 2 3 126. ∫ x x2 + 4 5 0 II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: b b Công thức tích phân từng phần : ∫ u( x)v'(x)dx = u ( x)v( x) a − ∫ v( x)u '( x)dx b a a Tich phân cac ham số dễ phat hiên u và dv ́ ́ ̀ ́ ̣ sin ax β   ∫ f ( x) cosax dx ̣ @ Dang 1 e ax  α   u = f ( x) du = f '( x)dx   sin ax  sin ax     ⇒      dv = cos ax  dx v = ∫ cosax  dx   e ax  e ax        β ∫ f ( x) ln(ax)dx ̣ @ Dang 2: α  dx du = x u = ln(ax ) ⇒ Đăt  ̣  dv = f ( x)dx v = f ( x)dx ∫ β ax sin ax  @ Dang 3: ∫ e .  ̣ dx cosax  α Ví dụ 1: tinh cac tich phân sau ́ ́́ u = x 5 u = x 2 e x 1 3 2x 8   xe x dx a/ ∫ b/ ∫ 4 dx đăt  3 đăt  ̣ ̣ x3 dx dx ( x + 1)  dv = ( x + 1) 2 ( x − 1) 2 dv = 4  0 2 ( x − 1)3   1 1 1 1 1 + x2 − x2 x 2 dx dx dx c/ ∫ =∫ dx = ∫ −∫ = I1 − I 2 (1 + x 2 ) 2 0 (1 + x 2 ) 2 1 + x 2 0 (1 + x 2 ) 2 0 0 1 dx Tinh I 1 = ∫ ́ băng phương phap đôi biên số ̀ ́ ̉ ́ 1 + x2 0
  9. u = x 1 x 2 dx  Tinh I 2 = ∫  x ́ băng phương phap từng phân : đăt ̀ ́ ̀ ̣ dv = (1 + x 2 ) 2 dx  (1 + x 2 ) 2 0  Bài tập e e ln 3 x 1. ∫ 3 dx ∫ x ln xdx 2. x 1 1 1 e ∫ x ln( x ∫x + 1)dx 2 2 ln xdx 3. 4. 0 1 e e 3 ln x ∫ ∫ x ln xdx dx 5. 6. x3 1 1 1 e ∫ x ln( x ∫x + 1)dx 2 2 ln xdx 7. 8. 0 1 π e 1 2 ∫x( x + ) ln xdx ∫ 9. ( x + cosx) s inxdx 10. 1 0 π 2 3 ∫ ln( x ∫ x tan + x )dx 2 2 xdx 11. 12. π 1 4 π 2 ln x ∫ 2 ∫ dx                   13.   14.   x cos xdx   x5 1 0 π 1 ∫ 2 ∫ x 15.  xe dx        16.  e x cos xdx 0 0 Tính các tích phân sau  π π 1 6 2 1)  ∫ x.e dx        2)   ( x − 1) cos xdx            3)   (2 − x) sin 3xdx   3x ∫ ∫ 0 0 0 π 2 4)  x. sin 2 xdx                                          ∫ 0 e e 3  5)   ∫ x ln xdx       6)   ∫ (1 − x ). ln x.dx        7)   ∫ 4 x. ln x.dx   2 1 1 1 1 2 8)   ∫ x. ln(3 + x 2 ).dx                       9)   ∫ ( x 2 + 1).e x .dx   0 1 π π π 2 2 10)   ∫ x. cos x.dx      11)   x 2 . cos x.dx      12)   ( x 2 + 2 x).sin x.dx ∫ ∫ 0 0 0
  10. π 1 2 lnx 2    15)  ∫ ex sinxdx        16)   13)  ∫ 5 dx   14)  xcos2 xdx ∫ x 0 1 0 π2 e                              17)  ∫ xln2 xdx     18)  ∫ sin xdx 1 0 π π π x + sinx     19)  xsinxcos2 xdx       20)  3 4 ∫ ∫ x(2cos x − 1)dx   ∫ cos2 x dx 2 0 0 0 1 2 e ln(1+ x) dx       22)  ∫ (x + 1)2 e2xdx    23)  ∫ (xlnx)2 dx       24)  21)  ∫ 2 x 0 1 1 π 2 ∫ cosx.ln(1+ cosx)dx    0 e ln x 1 25)  ∫ (x + 1) 1 dx       26)  xt 2xdx       27)  ( x − 2)e 2 x dx   ∫ g ∫ 2 1 0 0 e ln x e 1 28)   ∫ x ln(1 + x 2 )dx                           29)   ∫ dx   30)  x 1 0 π 2 3 ∫ (2 x + 7) ln( x + 1)dx    32)   ∫ ln( x − x) dx   2 2 ∫ ( x + cos x ) sin xdx    31)   0 3 2 0 III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 5 b 2x −1 1 1. ∫ 2 2.  ∫ dx dx ( x + a )( x + b) 3 x − 3x + 2 a 1 1 x3 + x + 1 x3 + x + 1 3. ∫ 4.  ∫ dx dx x +1 x2 +1 0 0 1 1 x2 1 5. ∫ ∫ ( x + 2) dx dx 6. 0 (3 x + 1) ( x + 3) 2 3 2 0 2 0 1− x 2x 3 − 6x 2 + 9x + 9 2008 ∫ x(1 + x 2008 ) dx ∫1 x 2 − 3x + 2 dx 7. 8. − 1 1 x 2 n −3 3 x4 10. ∫ 9. ∫ 2 dx dx 0 (1 + x ) 2n 2 ( x − 1) 2 2 2 x2 − 3 1 ∫ x( x 4 + 3x 2 + 2) dx ∫ x(1 + x dx 11. 12. 4 ) 1 1 2 1 1 x ∫4+ x ∫1+ x dx dx 13. 14. 2 4 0 0 2 1 1 x ∫x ∫ (1 + x dx dx 15. 16. − 2x + 2 2 23 ) 0 0 4 3 3x 2 + 3 x + 3 1 ∫ x 3 − 2 x 2 + x dx ∫ x 3 − 3x + 2 dx 17. 18. 2 2
  11. 1 2 1− x2 1 ∫1+ x 19. ∫ dx dx 20. 3 1+ x4 0 1 1 1 x6 + x5 + x4 + 2 2 − x4 21. ∫ 22.  ∫ dx dx x6 + 1 0 1+ x 2 0 1 4 x + 11 ∫ 1 23. 1 + x 4 24. ∫ 1 + x 6 dx dx x + 5x + 6 2 0 0 1 dx ∫ 3 x+2 ∫ x − 1 dx         25. 26. x2 + x + 1 2 0 1  2x − 2 0  x−2   27.  ∫  28.  ∫  − 3 dx − 2 x + 1dx      x +1 2x − 1 0  −1  2 1  3x − 1 x 2 + 2x + 3  29.  ∫  30.  ∫ − x − 1dx          dx         x+2 x+3 0  0  x2 + x +1   2x 2 + x − 2  0 1 31.  ∫  32.  ∫  − 2 x + 1dx       − x + 1dx           x −1 x +1 −1  0  1 dx 33.  ∫   x + 4x + 3 2 0 IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: π π 2 2 2.  sin 2 x cos 3 xdx 1. sin 2 x cos 4 xdx ∫ ∫ 0 0 π π 2 2 3. sin 4 x cos 5 xdx 4. (sin 3 x + cos 3 ) dx ∫ ∫ 0 0 π π 2 2 5. cos 2 x(sin 4 x + cos 4 x)dx 6. (2 sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x) dx ∫ ∫ 0 0 π π 2 1 2 7. ∫ dx 8. (sin 10 x + cos10 x − cos 4 x sin 4 x)dx ∫ π sin x 0 3 π π 2 2 dx 1 9. 10. ∫ 2 − cos x ∫ 2 + sin x dx 0 0 π π 3 dx sin 3 x 2 ∫ 11. 12. ∫ 1 + cos 2 x dx 4 π sin x. cos x 0 6 π π 4 2 dx cos x 13. 14. ∫ sin ∫ 1 + cos x dx x + 2 sin x cos x − cos 2 x 2 0 0
  12. π π 2 2 cos x sin x 15. 16. ∫ 2 − cos x dx ∫ 2 + sin x dx 0 0 π π cos 3 x 2 2 1 17. 18. ∫ 1 + cos x dx ∫ sin x + cos x + 1 dx 0 0 π π sin x − cos x + 1 2 2 cos xdx ∫ ∫π sin x + 2 cos x + 3 dx 19. 20. π (1 − cos x ) 2 − 3 2 π π 4 4 22.  ∫ cot g xdx 3 21. tg 3 xdx ∫ π 0 6 π π 3 4 23. ∫ tg xdx 1 4 24.  ∫ 1 + tgx dx π 0 4 π π 4 dx sin x + 7 cos x + 6 ∫ 2 25. 26. ∫ 4 sin x + 5 cos x + 5 dx π 0 cos x cos( x + ) 0 4 π 2π 4 ∫ dx 1 + sin x dx 27. 28. ∫ 2 sin x + 3 cos x + 13 0 0 π π 30. 1 + cos 2 x + sin 2 x dx 4 sin 3 x 4 2 29. ∫ 1 + cos 4 x dx ∫ sin x + cos x 0 0 π π 2 dx 2 ∫ sin 3x 31. 32. ∫ 1 + cos x dx π sin 2 x − sin x 0 4 π π sin 3 x 4 2 33. 34. sin 2 x(1 + sin 2 x) 3 dx ∫ cos 2 x dx ∫ 0 0 π π sin 3 x − sin x 33 ∫ cos x ∫ sin x dx dx 35. 36. sin 3 xtgx π 0 4 π π 2 2 dx dx 37. 38. ∫ 1 + sin x + cos x ∫ 2 sin x + 1 0 0 π π 2 4 39. ∫ cos x sin xdx sin 4 xdx 3 5 40. ∫ 1 + cos 2 x π 0 4
  13. π π 6 dx 2 2.  ∫ dx 41. ∫ 5 sin x + 3 4 sin x cos x π 0 6 π π 3 3 dx dx ∫ 4.  ∫ 43. π π sin x sin( x + ) sin x cos( x + π π ) 6 4 6 4 π π π 2 3 3 sin xdx ∫ 46. ∫ tgxtg ( x + )dx 45. cos 6 x 6 π π 4 6 π 0 sin 2 x ∫π (2 + sin x) 3 4 sin xdx 47. 48. ∫ (sin x + cos x) 3 2 − 0 2 π π 2 2 49. sin 3 x dx 50. ∫ ∫x 2 cos xdx 0 0 π π 1 + sin x 2 2 51. sin 2 x.e 2 x +1 dx 52. ∫ ∫ 1 + cos x e x dx 0 0 π π 4 sin 3 x sin 4 x 2 53. ∫ sin 2 xdx dx 54. ∫ sin π tgx + cot g 2 x x − 5 sin x + 6 2 0 6 π 2 3 ln(sin x ) ∫ 55. ∫ cos(ln x )dx dx 56. cos 2 x π 1 6 π π 2 ∫ x sin x cos 2 xdx 57. (2 x − 1) cos 2 xdx 58. ∫ 0 0 π π 4 60. ∫ e sin xdx 2x 2 59. ∫ xtg xdx 2 0 0 π π 2 4 62.  ln(1 + tgx )dx 61. e sin x sin x cos 3 xdx ∫ ∫ 2 0 0 π π (1 − sin x ) cos x 4 2 dx 64.  63. ∫ (sin x + 2 cos x) ∫ (1 + sin x)(2 − cos dx 2 2 x) 0 0 π π 2 ∫ sin 2 x sin 7 xdx 2 ∫ cos x(sin 4 x + cos 4 x) dx 65. 66. π − 0 2
  14. π π 2 2 3 4sin x ∫ 68.  ∫ cos 5 x. cos 3 xdx           67. dx 1 + cos x π − 2 0 π π 2 4 69.  ∫ sin 7 x. sin 2 xdx            70. sin x cos xdx   ∫ 2 π − 0 2 π 4 71.  sin 2 xdx                      ∫ 0 V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ: b ∫ R( x, f ( x))dx Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:  a π +) R(x,  a − x ) §Æt x = a cos2t, t  ∈ [0; ] a+x 2 +) R(x,  a − x ) §Æt x =  a sin t  hoÆc x =  a cos t 2 2 +) R(x,  n ax + b ) §Æt t =  n ax + b cx + d cx + d 1  Víi ( αx 2 + βx + γ +) R(x, f(x)) =  (ax + b) αx 2 + β x + γ )’ = k(ax+b) Khi ®ã ®Æt t =  αx 2 + βx + γ , hoÆc ®Æt t =  1 ax + b ππ +) R(x,  a 2 + x 2 ) §Æt x =  a tgt , t ∈ [− ; ] 22 π a , t ∈ [0; π ] \ { } +) R(x,  x 2 − a 2 ) §Æt x =  2 cos x ( ) n1 n2 ni x ; x ;.; x  Gäi k = BCNH(n1; n2; ...;  .. +) R ni)  §Æt x = tk  2 dx 23 2.  ∫ dx ∫ 1. x x2 −1 x x2 + 4 2 5 3 1 2 2 dx dx 3.  ∫ 4.  ∫ (2 x + 3) 4 x + 12 x + 5 x x3 + 1 2 1 1 − 2 2 2 dx 6.  ∫ 5.  ∫ x 2 + 2008dx x 2 + 2008 1 1
  15. 1 1 7.  ∫ x 2 1 + x 2 dx 8.  ∫ (1 − x 2 ) 3 dx 0 0 2 3 x2 +1 1+ x 2 9.  ∫ 10.  dx ∫ dx x +1 2 2 x 1− x 1 0 2 1 dx 2 11.  ∫ dx 12.  ∫ (1 + x ) 23 (1 − x 2 ) 3 0 0 2 1 x 2 dx 2 13.  ∫ 1 + x dx 2 14.  ∫ 1− x2 0 0 π π 2 2 cos xdx 15.  16.  sin x cos x − cos 2 x dx ∫ ∫ 7 + cos 2 x 0 0 π π 18.  sin 2 x + sin x dx 2 2 cos xdx 17.  ∫ ∫ 1 + 3 cos x 2 + cos 2 x 0 0 3 7 x 3 dx 20.  ∫ x 3 10 − x 2 dx 19.  ∫ 3 1+ x2 0 0 1 1 x 3 dx xdx 21.  ∫ 22.  ∫ 2x + 1 x + x2 +1 0 0 1 7 dx 24.  ∫ x15 1 + 3x 8 dx 23.  ∫ 2x + 1 + 1 0 2 π 26.  ln 3 dx 25.  2 ∫ ∫ 1 − cos x sin x cos xdx 3 5 6   ex +1 0 0 1 ln 2 e 2 x dx dx 27.  ∫ ∫ 28.  1+ x + x2 +1 ex +1 −1 0 1 e 1 + 3 ln x ln x 29.  ∫ 12 x − 4 x − 8dx 2 30. ∫ dx x 5 1 4 4 3 x5 + x3 32.  ∫ x 3 − 2 x 2 + x dx 31.  ∫ dx 1+ x 2 0 0 0 ln 3 ln 2 x 33.  ∫ x(e 2 x + 3 x + 1)dx ∫ 34.  dx x ln x + 1 −1 ln 2 cos 2 x π ln 2 + 2 3tgx e x dx ∫ 3 35.  36.  cos 2 x ∫ dx (e x + 1) 3 cos 2 x 0 0 π π 3 2 cos xdx cos xdx 37.  38.  ∫ ∫ 2 + cos 2 x 1 + cos 2 x 0 0
  16. 7 2a x+2 39.  ∫ 3 40.  ∫ x 2 + a 2 dx dx x+3 0 0 VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT: Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [­a; a], khi  a a ®ã:  ∫ f ( x )dx = ∫ [ f ( x) + f (− x)]dx −a 0 3π 3π VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [­ ] tháa m∙n  ; 22 f(x) + f(­x) =  2 − 2 cos 2 x ,  3π 2 ∫π f ( x)dx TÝnh:  3 − 2 1 x 4 + sin x +) TÝnh    ∫ dx −1 1 + x 2 Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lΠtrªn [­a, a],  a khi ®ã:  ∫ f ( x)dx  = 0. −a π 1 2 ∫π cos x ln( x + ∫ ln( x + 1 + x 2 )dx 1 + x 2 )dx VÝ dô: TÝnh: −1 − 2 Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [­a,  a a a], khi ®ã:  ∫ f ( x)dx  = 2 ∫ f ( x)dx −a 0 π 2 x + cos x ∫ 1 x dx VÝ dô: TÝnh   ∫ dx 4 − sin 2 x x − x +1 4 2 −1 π − 2 Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [­a,  a a f ( x) a], khi ®ã:  ∫ dx = ∫ f ( x)dx  (1 ≠ b>0,  ∀ a) 1+ bx −a 0 π 3 x +1 2 2 sin x sin 3 x cos 5 x VÝ dô: TÝnh:  ∫ ∫π dx   dx −3 1 + 2 1+ ex x − 2 π Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0;  ], th×  2 π π 2 2 ∫ f (sin x) = ∫ f (cos x)dx 0 0
  17. π π 2009 2 2 sin x sin x VÝ dô: TÝnh   ∫ sin ∫ dx dx x + cos 2009 x 2009 sin x + cos x 0 0 Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [­1; 1], khi ®ã:  π ππ ∫ xf (sin x)dx = 2∫ f (sin x)dx 0 0 π π x x sin x ∫ 1 + sin x dx ∫ 2 + cos x dx VÝ dô: TÝnh 0 0 b b b b Bµi to¸n 6:  ∫ f (a + b − x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ f (b − x) dx = ∫ f ( x)dx ⇒ a a 0 0 π π x sin x 4 VÝ dô: TÝnh  ∫ dx ∫ sin 4 x ln(1 + tgx)dx 0 1 + cos x 2 0 Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu  k× T th×:  a +T T nT T ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx = n ∫ f ( x)dx ⇒          a 0 0 0 2008π ∫ 1 − cos 2 x dx VÝ dô: TÝnh 0 C¸c bµi tËp ¸p dông: π x7 − x5 + x3 − x + 1 1 4 1− x 2 ∫π 1.  ∫ 2.  dx dx cos 4 x 1+ 2x −1 − 4 π x + cos x 1 2 dx 4.  ∫ 3.  ∫ dx 4 − sin 2 x −1 (1 + e )(1 + x ) x 2 π − 2 1 2π 1− x 2 5.  ∫ cos 2 x ln( 6. ∫ sin(sin x + nx)dx )dx 1+ x 1 0 − 2 π tga cot ga xdx dx sin 5 x 2 ∫ 1+ x2 + ∫ = 1  (tga>0) ∫ 7.  8.  1 dx x(1 + x 2 ) 1 + cos x 1 −π 2 e e VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 3 2 ∫ 2.  ∫ x 2 − 4 x + 3 dx x 2 − 1 dx 1. −3 0 π 1 2 3. ∫ x x − m dx 4.  ∫ sin x dx π 0 − 2 π π 3 5.  ∫ 1 − sin x dx 6.  ∫ tg 2 x + cot g 2 x − 2dx π −π 6
  18. 3π 2π 4 7.  ∫ sin 2 x dx 8.  ∫ 1 + cos x dx π 0 4 3 5 10.  ∫ 2 x − 4 dx 9.  ∫ ( x + 2 − x − 2 )dx −2 0 π 4 3 11.  ∫ cos x cos x − cos 3 x dx 12.      2)  ∫ x2 − 3x + 2dx   π −1 − 2 2 1 5 14.  ∫ x + x2 − 2dx   2 13.  ∫ ( x + 2 − x − 2)dx       1 −3 2 π 3 15.  ∫ 2x − 4dx         16.  ∫ 1+ cos2xdx   0 0 2π 2 17.  ∫ 1+ sinxdx               18.  ∫ x 2 − x dx   0 0 VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x=4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 π Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x=4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 π  µi 1    Cho (p) : y = x2+ 1 vµ ®êng th¼ng (d): y = mx +  B  : 2. T×m m ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®êng  trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈt Bµi 2: Cho y = x4­ 4x2 +m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n  bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa díi 0x  b»ng nhau
  19. Bµi 3: X¸c ®Þnh tham sè m sao cho y = mx chia h×nh ph¼ng  x − x 3  giíi h¹n bëi  y = o ≤ x ≤ 1 y = 0  Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng nhau Bµi 4: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = 8 thµnh  hai phÇn.TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn Bµi 5: Cho a > 0  TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi   x 2 + 2ax + 3a 2 y=   1+ a4 T×m a ®Ó diÖn tÝch lín nhÊt   y = a − ax 2  1+ a4  Bµi 6: Tính diện tích của các hình phẳng sau: −3x − 1   y = x − 1 x2 y = 4−  y = x2 − 4x + 3    4 3) (H3): y = 0 1) (H1):  2) (H2) :  y = x + 3 2 y = x x = 0     42  y = x  y = x2  y2 + x − 5 = 0   4) (H4):  5) (H5):  6) (H6):  x + y − 3 = 0 x = −y 2 y = 2− x 2    lnx y = 2 x  3 3  y = x + x −  y = x2 − 2x 2   (H7): y = 0 2 2 7) 8) (H8) :  9) (H9):   y = − x + 4x 2  x = e y = x   x = 1  (C ) : y = x (C ) : y = e x  y2 − 2y + x = 0   11) (d ) : y = 2 − x 12) (d ) : y = 2 10) (H10):  x + y = 0 (Ox) (∆) : x = 1   y = x y = − 4 − x2  y 2 = 2x + 1   x + y − 2 = 0 13)  14)  2 15) y = x −1 x + 3 y = 0 y = 0    x2  y = ln x, y = 0 y =  y 2 = 2x   2 16  17  18)  1 x = e , x = e  y = x, y = 0, y = 3 y = 1   1+ x  2  1 1  y = sin 2 x ; y = cos 2 x      20): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp  19.   π π x = ; x =   6 3 tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6)
  20.  y = −x 2 + 6x − 5  y = x 2 − 4x + 5    y = −2 x + 4  y = −x + 4x − 3 21) 22) 23) 2  y = 4 x − 11  y = 3 x − 15   y = x  y = 1  x             y = 0  x = e   y = x  y = / x 2 − 1/ 3 24)   25)   2                        26)   y = / x /+ 5 y = x   y = −3 x 2 − / x / + 2            y = 0  y = x 2 − 2x + 2   y = / x − 1/ y = x + 2  2 2 28)  y = x 2 + 4 x + 5 27)       29)     y = 4 − x y = −x2 + 7 y = 1    y = x3  y = sin x − 2 cos x  2 y = x + 3 +   30)   y = 0               31)   y = 3   32)   x   x = −2; x = 1  x = 0; x = π y = 0     y = 2x 2 − 2x  y = x + 2x  2 34)   y = x 2 + 3x − 6   33)                35)  y = x + 2  x = 0; x = 4   y = / x 2 − 5x + 6 /  y = 6  y = 2x 2   y = / x 2 − 3x + 2 / 36)   y = x 2 − 2 x − 1            37)         y = 2 y = 2    y = / x − 3x + 2 /  y = / x 2 − 5x + 6 /  y = / x 2 − 4x + 3 / 2 38)  39)  40)      y = x +1 y = 3 y = −x2  y = eÏ  x2 y=   41)   y = e − x                  42)   x 2 − x 6       43)  x = 1  x = 0; x = 1    y = sin/ x /   y = / x /− π
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020 290 tài liệu 513 lượt tải

  • Phương pháp tìm nguyên hàm, tích phân

    pdf 27 p | 1199 | 392

  • Bài tập Toán: Nguyên hàm - tích phân

    pdf 13 p | 1630 | 272

  • Sai lam khi giai bai toan tich phan SK

    doc 0 p | 226 | 50

  • CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

    pdf 10 p | 414 | 48

  • Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

    doc 19 p | 284 | 26

  • BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

    pdf 8 p | 247 | 16

  • Tìm nguyên hàm của một hàm số

    pdf 18 p | 91 | 15

  • Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

    pdf 21 p | 130 | 13

  • KIỂM TRA MÔN: GIẢI TÍCH 12( NÂNG CAO)

    pdf 2 p | 143 | 13

  • Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM

    pdf 8 p | 112 | 9

  • Bài giảng Giải tích 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Nguyễn Thị Yến)

    ppt 10 p | 87 | 6

  • Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (Tiếp theo)

    pdf 3 p | 134 | 6

  • Tiết 48 NGUYÊN HÀM

    pdf 4 p | 79 | 5

  • Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Giải tích - THPT Nguyễn Việt Khái

    pdf 5 p | 126 | 4

  • Tiết 49 NGUYÊN HÀM

    pdf 6 p | 215 | 4

  • Tài liệu môn Toán lớp 11: Chương 1 - Nguyễn Bảo Vương

    pdf 59 p | 16 | 4

  • Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ

    pdf 1 p | 12 | 3

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Nguyên Hàm (7x-1)^99/(2x+1)^101