Bài Tập Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa, Mũ, Logarit Có đáp án
Có thể bạn quan tâm
Bài tập Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án
Một số bài tập trắc nghiệm đạo hàm hàm mũ và logarit có Lời giải chi tiết
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số $y={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}$ A. $y'={{2}^{2{{x}^{2}}+x}}.$ B. $y'={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ C. $y'=\left( 4x+1 \right){{.2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ D. $y'=\left( 2x+1 \right){{.2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\Rightarrow y'={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 2.{{\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right)}^{\prime }}=\left( 4x+1 \right){{.2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ Chọn C.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=x.{{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ A. $y'=\left( 2x+1 \right){{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ B. $y'=\left( 2{{x}^{2}}+x \right){{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ C. $y'=\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right){{e}^{{{x}^{2+x}}}}.$ D. $y'=\left( 2{{x}^{2}}+x+2 \right){{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y'={{e}^{{{x}^{2}}+x}}+x{{\left( {{e}^{{{x}^{2}}+x}} \right)}^{\prime }}={{e}^{{{x}^{2}}+x}}+x.{{e}^{{{x}^{2}}+x}}.\left( 2x+1 \right)={{e}^{{{x}^{2}}+x}}\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right).$ Chọn C.
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{{{4}^{x}}}$ A. $y'=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}$ B. $y'=\frac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}$ C. $y'=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}$ D. $y'=\frac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y'=\frac{{{4}^{x}}-\left( {{4}^{x}} \right)'.\left( x+1 \right)}{{{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}}=\frac{{{4}^{x}}-{{4}^{x}}\ln 4.\left( x+1 \right)}{{{4}^{2x}}}=\frac{{{4}^{x}}\left[ 1-2\left( x+1 \right)\ln 2 \right]}{{{4}^{2x}}}=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{4}^{x}}}$
Hay $y'=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}.$ Chọn A.
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)$ A. $y'=\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x+1}.$ B. $y'=\frac{2x+1}{{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+2 \right).\ln 2}.$ C. $y'=\frac{\left( 2x+1 \right)\ln 2}{{{x}^{2}}+x+1}.$ D. $y'=\frac{2x+1}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y'=\frac{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{\prime }}}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 2}=\frac{2x+1}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 2}.$ Chọn D.
Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}$ A. $y'=\frac{ax+b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}.$ B. $y'=\frac{ax+b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}}.$ C. $y'=\frac{4ax+4b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}.$ D. $y'=\frac{4ax+4b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y=\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}={{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{\frac{1}{4}}}\Rightarrow y'=\frac{1}{4}{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{\frac{-3}{4}}}.\left( 4ax+4b{{x}^{3}} \right)$
$=\frac{ax+b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}.$ Chọn A.
Ví dụ 6: Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right).$ Tính $f'\left( 2 \right)$ A. $f'\left( 2 \right)=\frac{3}{2}.$ B. $f'\left( 2 \right)=\frac{3}{2}{{\log }_{2}}e.$ C.$f'\left( 2 \right)=\frac{3\ln 2}{2}.$ D. $f'\left( 2 \right)=\frac{2}{3\ln 2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $f'\left( x \right)=\frac{2x-1}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln 2}\Rightarrow f'\left( 2 \right)=\frac{3}{2\ln 2}=\frac{3}{2}{{\log }_{2}}e.$ Chọn B.
Ví dụ 7: Giá trị của tham số $m$ để $y'\left( e \right)=2m+1$ với $y=\ln \left( 2x+1 \right)$ là: A. $\frac{1+2e}{4e-2}.$ B. $\frac{1+2e}{4e+2}.$ C. $\frac{1-2e}{4e+2}.$ D. $\frac{1-2e}{4e-2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y'=\frac{2}{2x+1}\Rightarrow y'\left( e \right)=\frac{2}{2e+1}=2m+1\Leftrightarrow \frac{2}{2e+1}-1=2m\Leftrightarrow \frac{1-2e}{2e+1}=2m\Leftrightarrow m=\frac{1-2e}{2+4e}.$
Chọn C.
Ví dụ 8: Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( 2{{e}^{x}}+m \right)$ thỏa mãn $f'\left( -\ln 2 \right)=\frac{3}{2}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $m\in \left( 1;3 \right).$ B. $m\in \left( -5;-2 \right).$ C. $m\in \left( 1;+\infty \right).$ D. $m\in \left( -1;0 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $f'\left( x \right)=\frac{2{{e}^{x}}}{2{{e}^{x}}+m},$ lại có ${{e}^{-\ln 2}}={{2}^{-\ln e}}=\frac{1}{2}$
Do đó $f'\left( -\ln 2 \right)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{1+m}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{3}.$ Chọn D.
Ví dụ 9: Cho hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}+x \right),$ biết $y'\left( 1 \right)=\frac{a}{4}+\frac{1}{b\ln 3}$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của $a+b$ là: A. $a+b=2.$ B. $a+b=7.$ C. $a+b=4.$ D. $a+b=5.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y'=\frac{{{\left( {{3}^{x}}+x \right)}^{\prime }}}{\left( {{3}^{x}}+x \right)\ln 3}=\frac{{{3}^{x}}\ln 3+1}{\left( {{3}^{x}}+x \right)\ln 3}$
Suy ra $y'\left( 1 \right)=\frac{3\ln 3+1}{4\ln 3}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4\ln 3}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a+b=7.$ Chọn B.
Ví dụ 10: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}.$ Biết rằng $f'\left( 1 \right)=a\ln 2+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $a-b.$ A. $a-b=1.$ B. $a-b=-1.$ C. $a-b=2.$ D. $a-b=-2.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $f'\left( x \right)=\frac{{{\left[ \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right]}^{\prime }}.x-\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}}=\frac{\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}-\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}}$
Do đó $f'\left( 1 \right)=1-\ln 2\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a-b=-2.$ Chọn D.
Ví dụ 11: Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x},$ mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $2y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ B. $y'+xy''=\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ C. $y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ D. $2y'+xy''=\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $xy=\ln x\Rightarrow \left( xy \right)'=\left( \ln x \right)'\Rightarrow x'y+y'x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow y+xy'=\frac{1}{x}$
Tiếp tục đạo hàm 2 vế ta có: $y'+y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}\Leftrightarrow 2y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ Chọn A.
Ví dụ 12: Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt[3]{3x+1} \right)$ trên tập xác định của nó A. $\frac{1}{\left( 3x+1 \right)\ln 2}.$ B. $\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}\ln 2}.$ C. $\frac{\ln 2}{3x+1}.$ D. $\frac{1}{3\left( 3x+1 \right)\ln 2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt[3]{3x+1} \right)=\frac{1}{3}{{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)\Rightarrow y'=\frac{1}{3}.\frac{3}{\left( 3x+1 \right)\ln 2}=\frac{1}{\left( 3x+1 \right)\ln 2}.$ Chọn A.
Ví dụ 13: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[7]{\cos x}$ là: A. $\frac{-\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{8}}x}}.$ B. $\frac{\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ C. $\frac{1}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ D. $\frac{-\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y=\sqrt[7]{\cos x}={{\left( \cos x \right)}^{\frac{1}{7}}}\Rightarrow y'=\frac{1}{7}{{\left( \cos x \right)}^{\frac{-6}{7}}}.\left( \cos x \right)'=\frac{-\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ Chọn D.
Ví dụ 14: Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}$ A. $y'=\frac{4x}{{{x}^{4}}-1}.$ B. $y'=\frac{-4x}{{{x}^{4}}-1}.$ C. $y'=\frac{-4{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}-1}.$ D. \[y'=\frac{4{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}-1}.\] |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y=\ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-\ln \left( {{x}^{2}}-1 \right)\Rightarrow y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-\frac{2x}{{{x}^{2}}-1}=\frac{2x\left( {{x}^{2}}-1-{{x}^{2}}-1 \right)}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\frac{-4x}{{{x}^{4}}-1}.$
Chọn B.
Ví dụ 15: Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}.{{\log }_{3}}x$ là: A. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{1}{x\ln 3} \right).$ B. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{1}{\ln 3} \right).$ C. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{\ln 3}{x} \right).$ D. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( {{\log }_{3}}x+\frac{1}{x\ln 3} \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\ln 3.lo{{g}_{3}}x+\frac{{{3}^{x}}}{x\ln 3}={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{1}{x\ln 3} \right).$ Chọn A.
Ví dụ 16: Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{\sqrt{3}}}\left| {{x}^{2}}-1 \right|$ là: A. $y'=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln 3}.$ B. $y'=\frac{4x}{\left| {{x}^{2}}-1 \right|\ln 3}.$ C. $y'=\frac{4x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln 3}.$ D. $y'=\frac{2x}{\left| {{x}^{2}}-1 \right|\ln \sqrt{3}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y'=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln \sqrt{3}}=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right).\frac{1}{2}\ln 3}=\frac{4x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln 3}.$ Chọn C.
Ví dụ 17: Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}-2x \right).$ Tính đạo hàm của hàm số \[y=\frac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)}\] A. $y'=\frac{2x-2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}}.$ B. $y'=\frac{4-4x}{\left( {{x}^{2}}-2x \right){{\ln }^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ C. $y'=\frac{x-1}{2\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ D. $y'=\frac{-4x+4}{\left( {{x}^{2}}-2x \right){{\ln }^{4}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y=\frac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)}\Rightarrow y'=\frac{-{{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right) \right]}^{\prime }}}{{{f}^{4}}\left( x \right)}=-\frac{2f\left( x \right).f'\left( x \right)}{{{f}^{4}}\left( x \right)}=-\frac{2f'\left( x \right)}{{{f}^{3}}\left( x \right)}$
Trong đó $f'\left( x \right)=\frac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x}\Rightarrow y'=\frac{4-4x}{\left( {{x}^{2}}-2x \right).{{\ln }^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ Chọn B.
Từ khóa » Bài Tập Ln
-
Hướng Dẫn Giải Một Số Dạng Bài Tập Về Phép Toán Logarit
-
Bảng Công Thức Logarit (ln) Và Bài Tập Minh Họa - TopLoigiai
-
Các Dạng Bài Tập Phương Trình Logarit Chọn Lọc, Có đáp án
-
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 4: Số E Và Lôgarit Tự Nhiên ...
-
Lũy Thừa Và Logarit, Bài Tập áp Dụng - Toán 12 - HayHocHoi
-
Đầy đủ Và Chi Tiết Bài Tập Phương Trình Logarit Có Lời Giải
-
Dạng Bài Tập Hàm Số Lũy Thừa, Mũ, Logarit
-
Các Bài Toán Liên Quan đến đạo Hàm Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
Bài Tập Sử Dụng Tính Chất Của Logarit ôn Thi THPT Môn Toán
-
Bài Tập Tìm Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lũy Thừa, Mũ ...
-
Bài Tập Toán 12 - Chuyên đề: Mũ - Logarit - Thư Viện Đề Thi
-
Bất Phương Trình Mũ, Bất Phương Trình Logarit: Lý Thuyết + Bài Tập
-
Nguyên Hàm Ln X Là Gì? Tính Nguyên Hàm Ln, Cách Giải Bài Tập
-
Bài 2.52 Trang 133 Sách Bài Tập Giải Tích 12: Giải Các Phương Trình ...