BÀI TẬP VỀ NHÀ 10 Thực Hiện Phép Chia: - CỦNG Cố đại 8 Tập 1 HD

10. Thực hiện phép chia: a) (x3 -2x2 - 15x + 36) : (x + 4); b) (2x4 + 2x3 + 3x2 - 5x - 20) : (x2 + x + 4); c) (2x3 + 11x2 + 18x-3) : (2x + 3); d) (2x3 + 9x2 +5x + 41) : (2x2 - x + 9). 11. Tính nhanh: a) (8x3 +1) : (4x2 - 2x +1); b) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y); c) (a3b3 - 6a2b2c + 12abc2 - 8c3 ) : (2c - ab). 12. Tìm đa thức M biết: a) 2x3 + 9x2 + 15x + 9 = M.(2x + 3); b) (2x2 - 2x +1 ).M = 6x4 - 4x3 + x2 + x.

13. Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = 4x3 + 15x2 + 24x + 3 + a và B = x2 + 4x + 7;

b) A = x4 +3x3 - x2 +(2a - 3)x + 3b + a và B = x2 + 3x - 1.

14*. Tìm các hệ số a, b và c biết:

a) Đa thức x3 +2ax + b chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia cho đa thức x + 2

được dư là 3.

b) Đa thức ax3 + bx2 + c khi chia cho đa thức x dư - 3 còn khi chia cho đa thức x2 - 4 được dư là 4x - 11.

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ I I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Xem phần tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 12.

II. BÀI TẬP

* Các bài toán về thực hiện phép nhân đơn thức, đa thức và hằng đẳng thức

1A. Rút gọn biểu thức:

a) A = x2(x - 2) - (x - 1)(x2 + x + 1);

b) B = (xy - 1)2 - (xy - 1)(xy + 2).

1B. Thực hiện phép tính:

a) M = (x - 1)(x - 2)(x + 2) - (x - 3)3; b) N = (xy - 1)(xy - 2) -(xy - 2)2.

2A. Điền các đơn thức vào chỗ để hoàn thành các hằng đẳng thức sau:

a) x2 + 4x + ... = (x + ...)2; b) ...-12x + 9 = (2x-...)2;

c) 4x2 +...+... (2x-3y)2; d) ( ... (...) ) ... 2.

2 4

y y

x− + = −

2B. Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau:

a) 4x4 + 12x2y + ... = (2x2 + ...)

b) … - 4xy+ 4 = (2 - ...)2;

c) -4x2 - … + … = -(2x - y)2;

d) (-2x + …) (… - y2) = 4x2 - y4.

3A. Tính giá trị biểu thức:

a) A = (1 – 3m)(9m2 + 3m + l) - (6 - 26m3) tại m = 5;

b) B = (2x - 3)2 + (2x +1)2 - 2(4x2 - 9) tại x = 3.

3B. Tính giá trị biểu thức:

a) M = (a - 2b)(a2 + 2ab + 4b2) + (2b - a)3 tại a = -1;b = 2;

b) N = (2xy - 2)(2xy + 3) - (1 - 2xy)2 tại x = 1

2;y = -1.

4A. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (x - 1)(x2 + x + 1) + (x - 2)3 - 2(x + 1)(x2 - x +1) + 6(x - 1)2.

4B. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

B = (3 - x)(x2 + 3x + 9) - (x + 2)3 + 2(x + 2)(4 - 2x + x2) + 6x(x + 2) * Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

5A. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 1 - 2x2; b) x2 - y2 - 5y + 5x;

c) y2 - 4x2 +4x - 1; d) x3(2 + x)2 - (x + 2)2 + 1 - x3.

5B. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x3 - x2 - 8x + 4; b) 4x2 - 16x2y2 + y2 + 4xy;

c) x3 - 16x - 15x(x - 4); d) x(x - y)2 + y(x - y)2 - xy + x2.

6A. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 - 8x + 7; b) 2x2 - 5x + 2;

c) x4 + 64; d) (8 - 2x2 )2 - 18(x + 2)(x - 2).

6B. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)2x2 - 9x - 11; b)3x2-10x + 3;

c*) x5 + x +1; d) 2x4 + 12x3 + 14x2 - 2x - 6. * Các bài toán vềphép chia đơn thức, đa thức

7A. Thực hiện phép tính:

7B. Thực hiện phép tính:

a) -10y3x2 : 3x2y; b) x3(2y)4z2 : (-6x2z2).

8A. Thực hiện phép chia:

a) (x3 - 3x - 2) : (x - 2);

b) (x3 + 6x2 + 8x - 3): (x2 + 3x -1);

c) (2x4 – 7x3 + 9x2 - 7x + 2): (2x2 - 5x + 2).

8B. Biểu diễn đa thức A = B.Q + R trong đó Q, R là đa thức chia và đa thức dư trong phép

chia A cho B.

a) A = x3 - 4x2- 12x và B = x + 2;

b) A = x3 - 3x2 + 39x - 6 và B = x2 - 5x +1;

c) A = 3x3 + 7x2 - 7x + 3 - 3 và B = 3x2 - 2x - 1.

9A. Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = 2x3-7x2 - 11x + a - 8 và B = 2x2 + 3x + 4.

9B. Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = x3 - x2 - 5x + a + 2 và B = -x2 -x + 3. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 10. Thực hiện phép tính: a) 4 3 2 5 3 5 1 2 ; 5x y z 8 z xz 6y z −  + −   ÷   b) (x - 2)(x + 3)(x + 2); c) 2 2 3 9 2 4 3 ; 2 4 y y x  x xy  − +  + +  ÷  ÷    d) (x - 1)(x 2 - 2x + 3). 11. Tính giá trị biểu thức: a) A = (2m + 1)2 +(3m - 1)2 +2(2m + 1)(3m - 1) tại m = 2; b) B = (2x - 3)2 + (2x + 3)2 - 2(2x - 1)(2x + 4) tại x = 10.

12. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x2 - 12xy + 9y2 - 8x + 12y, b)3x2 + 20x - 7;

c) (3x - 1)4 + 2(9x2 - 6x + 1) + 1; d) 2x3-3x2+2x - 1.

13. Thực hiện phép tính:

a) (2x3 + 4x2 + 5x +10): (2x2 + 5);

b) (x3 + 2x2 - 1): (2x2 + x +1).

14. Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

A = 5x5 - 26x3 + 35x2 - 24x + a + 8 và B = x3 - 6x + 7.

15. Cho hai biểu thức A = x2 - 6x +11 và B = 9 + 4x - x2.

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ I

Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút

ĐỀ SỐ 1PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)

Khoanh vào câu trả lời thích hợp trong các câu sau:

Câu 1. Kết quả phép nhân 3x2y(3xy - x2 +y) là:

A. 9x3y2 - 3x4y + 3x2y2. B. 3x3y2 - 3x4y- 3x2y2.

C. 9x2y-3x5 +3x4. D. x - 3y + 3x2.

Câu 2. Đẳng thức nào sau đây sai:

A. (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.

B. -(x + y)2 =-x2 - 2xy - y2.

C. x3 + y3 = (x + y)(x2 + xy + y2 ).

D. 2(x2+y2) = (x - y)2 + (x + y)2.

Câu 3. Giá trị của biểu thức -x3 + 3x2y - 3xy2 +y3 tại x = 5, y = 7 là: A. -8. B. 8. C. 1728. D. -1728.

Câu 4. Kết quả phân tích đa thức x2 - y2 - 2y - 1 thành nhân tử là: A. (x + y + 1)(x – y - 1). B. (x - y)(x + y) - 2y - 1.

C. x(y + 1)(y + 1). D. (x + y + l)(x - y+ 1).

Câu 5. Các giá trị của x thoả mãn x2 - 3x + 2 = 0 là: A. 0;3.B. 1;2.C. -l;-2. D.0;-3.

Câu 6. Giá trị của a làm cho biểu thức 4x2 + 4x + a chia hết cho biếu thức 2x + 1 là:

A. -1. B. 4. C. -4. D. 1.

Câu 7. Giá trị của n đế biểu thức A = 3xn-1y6z5 chia hết cho biểu thức

B = 1

4x5zn-1 là:

A. 5. B. 6. C. 1. D. 7.

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 - 6x + 11 là:

A. 11. B. 3. C. 2. D. 9.

PHẦN II. TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Bài 1. (2,0điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

a) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2; b) x3+ 3x2+3x + 1 - 27z3;

c) 2x2 - 5x + 3; d) 16x4 -72x2 + 81.

Bài 2. (2,0điểm) Chứng minh:

a) Giá trị của biểu thức (2 5)22 (5 2)2

4 4 t t P t + + − =

+ không phụ thuộc vào giá trị của biến t; b) Với mọi số nguyên n, ta luôn có n5 -n chia hết cho 30.

Bài 3. (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) (x - 4)2 - (x - 2)(x + 2) = 6;

b) (x -1)3 + (2 - x)(4 + 2x + x2 ) + 3x(x + 2) = 17.

Bài 4. (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 1 8 6 1.

ĐỀ SỐ 2PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)

Khoanh vào câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1. Kết quả phép nhân 2x2y3(6xy – y2 + x) là:

A. 12x4y4 – 2x2y6 + 2x3y3; B. 8x3y4 – 3x2y5 – 2x3y3; C. 12x3y4 – 2x2y5 + 2x3y3; D. 1 2 3 5 3

2 2 .3x y − y + x 3x y − y + x

Câu 2. Đẳng thức nào sau đây sai:

A. (x - y)3 = x3 - y3 - 3x2y + 3xy2;

B. x3 - y3 = (x - y)(x2 - xy + y2);

C. (5 - x)(x + 5) = -x2 + 25;

D. 4xy = (x + y)2 - (x - y)2.

Câu 3. Giá trị biểu thức -x3 +3x2y - 3xy2 + y3 tại x = -2, y = 1 là: A. 27; B. -27; C. 1; D. -1.

Câu 4. Kết quả phân tích đa thức x2 - z2 + 4z - 4 thành nhân từ là: A. (x + z + 2)(x – z - 2); B. (x - z)(x + z) + 2(z - 2);

C. x(z - 2)(z + 2); D.(x + z - 2)(x - z + 2).

Câu 5. Các giá trị của x thoả mãn x2 - 4x + 3 = 0 là:

A. 0,4; B. 1,-3; C. -1,3; D.1,3.

Câu 6. Giá trị của a làm cho biểu thức 9x2 + 6x + 2 - a chia hê't cho biểu thức 3x + 1 là:

A. -1; B. 1; C. 0; D. 2.

Câu 7. Giá trị của n để biểu thức A = 2x2-ny3z chia hết cho biểu thức B = 2

3xy4-n là:

A. 0; B. 3; C. 1; D. 2.

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 -8x + 19 là:

A. 19; B. -2; C. 2; D. 3.

PHẦN II. TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Bài 1. (2,0điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 - 4x + 1; b) 16y3 - 2x3 - 6x(x + 1) - 2;

c) 2x2+ 7 x + 5; d) x2- 6xy - 25z2+9y2.

Bài 2. (2,0điểm)

a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến y:

A = (y + 1)3 - (y - 1)3 - 6(y - 1)(y + 1).

b) So sánh M = 2.(3 + 1)(32 +1)(34 + 1)...(332 + 1) và N = 364.

Bài 3. (1,5điểm) Tìm x, biết:

a) (x + 3)2 + (4 - x)(x + 4) = 1;

b) (2 - x)3 +(3 +x)(9 - 3x + x2) + 6x(1 - x) = 17;

c) x4 - 2x2 +1 = 0.

Bài 4. (0,5điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 2 1 . 2 2 5 N x x = + +

CHUYÊN ĐỀ II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐCHỦ ĐỀ 1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A

B với A và B

là các đa thức, B khác đa thức 0.

Chú ý: Trong phân thức A

B , đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức

(hay mẫu).

• Hai phân thức A

B và C

D gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

Ta viết:

A

B = CD nếu A.D = B.C.

Chú ý: * Các tính chất về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

* Các giá trị của chữ làm cho mẫu thức nhận giá trị bằng 0 gọi là giá trị làm phân thức vô nghĩa hay không xác định.