Bài Tập Về Tiếp Tuyến Của đường Tròn Lớp 9 - Học Toán 123

LÝ THUYẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Để làm được các bài tập liên quan tới tiếp tuyến của đường tròn thì chúng ta phải nhớ rõ những ý sau:

1. Cho (O; R) tiếp tuyến của (O; R) là một đường thẳng tiếp xúc với (O; R).

2. Vậy d là tiếp tuyến (O; R) <=> d ⊥ OA tại A. A gọi là tiếp điểm. 3. Nói cách khác: d là tiếp tuyến của (O; R) ⇔ d(O; d) =R.

4. Ta có tính chất: từ một điểm M nằm ngoài (O; R) ta kẻ được hai tiếp tuyến đến (O; R) tại hai tiếp điểm A và B khi đó MA=MB.

5. Từ một điểm A trên (O; R) ta kẽ được một tiếp tuyến duy nhất, đó là đường thẳng qua A và vuông góc bán kính OA.

6. Từ hai điểm A và B trên (O) kẻ hai tiếp tuyến cắt nhau tại M thì MA= MB.

7. Ngoài ra ta còn có: MO là phân giác của góc AOB và OM là phân giác góc AOB

8. Phương pháp vẽ tiếp tuyến với (O) từ một điểm nằm ngoài (O).

– Ta nối OM

– Vẽ (I; OM/2) cắt (O) tại 2 điểm A và B.

– Nối MA và MB được 2 tiếp tuyến.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho đường tròn tâm O; dây cung CD. Qua O vẽ OH ⊥ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại M. Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O).

Bài 2: Cho (O) mà M ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyếm MA và MB; gọi H là giao điểm của OM với AB. Chứng minh: OM ⊥ AB và HA=HB.

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB vẽ Ax ⊥ AB và By ⊥ AB ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và By tại D. Chứng minh: AC+BD = CD.

Bài 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho MA ⊥ MB tại M.

a. Tính MA và MB.

b. Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ một tiếp tuyến cắt OA; OB tại C và D. Tính CD.

Bài 5: Cho (O) từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB =60°. Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ dài dây cung AB.

Bài 6: Cho (O) từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Kéo dài OB một đoạn BI=OB. Chứng minh: góc BMI bằng 1/3 góc AMI.

Bài 7: Cho (O) có đường kính AB. Vẽ dây cung AC bất kỳ và kéo dài AC một đoạn CD=AC.

a. Chứng minh: tam giác ABD cân.

b. Xác định vị trí của C để biến đổi là tiếp tuyến của (O) tại B và tính góc DAB.