Bài Toán 5: Dạng Vô định Các Hàm Lượng Giác. | Tăng Giáp

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 4. GIỚI HẠN > Bài toán 5: Dạng vô định các hàm lượng giác.

Thảo luận trong 'Chủ đề 4. GIỚI HẠN' bắt đầu bởi moon, 5/12/18.

1. 

   moon Thành viên cấp 2 Thành viên BQT

   Tham gia ngày: 2/10/14 Bài viết: 160 Đã được thích: 46 Điểm thành tích: 28

   Phương pháp: Ta sử dụng các công thức lượng giác biến đổi về các dạng sau: + $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}$ $ = 1$, từ đó suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan x}}{x}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\tan x}}$ $ = 1.$ + Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} u(x) = 0$ $ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sin u(x)}}{{u(x)}} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\tan u(x)}}{{u(x)}} = 1.$ Ví dụ 13. Tìm các giới hạn sau: 1. $A = $ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\cos x} – \sqrt[3]{{\cos x}}}}{{{{\sin }^2}x}}.$ 2. $B = $ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} – \sqrt[3]{{1 + 3x}}}}{{1 – \sqrt {\cos 2x} }}.$ 1. Ta có: $A = $ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\cos x} – 1}}{{{x^2}}}\frac{{{x^2}}}{{{{\sin }^2}x}}$ $ + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \sqrt[3]{{\cos x}}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^2}}}{{{{\sin }^2}x}}.$ Mà: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\cos x} – 1}}{{{x^2}}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x – 1}}{{{x^2}}}.\frac{1}{{\sqrt {\cos x} + 1}}$ $ = – \frac{1}{4}.$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \sqrt[3]{{\cos x}}}}{{{x^2}}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \cos x}}{{{x^2}}}$$.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}} + \sqrt[3]{{\cos x}} + 1}}$ $ = \frac{1}{6}.$ Do đó: $A = – \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = – \frac{1}{{12}}.$ 2. Ta có: $B = $ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\sqrt {1 + 2x} – \sqrt[3]{{1 + 3x}}}}{{{x^2}}}}}{{\frac{{1 – \sqrt {\cos 2x} }}{{{x^2}}}}}.$ Mà: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} – \sqrt[3]{{1 + 3x}}}}{{{x^2}}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} – (1 + x)}}{{{x^2}}}$ $ + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(x + 1) – \sqrt[3]{{1 + 3x}}}}{{{x^2}}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ – 1}}{{\sqrt {1 + 2x} + x + 1}}$ $ + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3}}{{{{(x + 1)}^2} + (x + 1)\sqrt[3]{{1 + 3x}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}}}$ $ = – \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}.$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \sqrt {\cos 2x} }}{{{x^2}}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \cos 2x}}{{{x^2}}}$$.\frac{1}{{1 + \sqrt {\cos 2x} }}$ $ = 1.$ Vậy $B = \frac{1}{2}.$ Ví dụ 14. Tìm các giới hạn sau: 1. $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^3}\sin \frac{1}{{{x^2}}}.$ 2. $B = $ $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2\sin x + {{\cos }^3}x} \right)\left( {\sqrt {x + 1} – \sqrt x } \right).$ 1. Ta có: $0 \le \left| {{x^3}\sin \frac{1}{{{x^2}}}} \right| \le {x^3}.$ Mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^3} = 0$ $ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| {{x^3}\sin \frac{1}{{{x^2}}}} \right| = 0$ $ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^3}\sin \frac{1}{{{x^2}}} = 0.$ Vậy $A = 0.$ 2. Ta có: $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2\sin x + {{\cos }^3}x}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}.$ Mà $0 \le \left| {\frac{{2\sin x + {{\cos }^2}x}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}} \right|$ $ \le \frac{3}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} \to 0$ khi $x \to + \infty .$ Do đó: $B = 0.$

   Bài viết mới nhất

   • Hàm số liên tục trên một tập hợp05/12/2018
   • Chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào tính liên tục của hàm số05/12/2018
   • Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm05/12/2018
   • Dạng toán 2. Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản.05/12/2018
   • Dạng toán 1. Tìm giới hạn bằng định nghĩa.05/12/2018
   moon, 5/12/18 #1

(Bạn phải Đăng nhập hoặc Đăng ký để trả lời bài viết.) Show Ignored Content

Chia sẻ trang này

Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email: Mật khẩu: Bạn đã quên mật khẩu? Duy trì đăng nhập Đăng nhập

Thống kê diễn đàn

Đề tài thảo luận: 6,071 Bài viết: 12,735 Thành viên: 18,036 Thành viên mới nhất: duychien.saigonapp

Chủ đề mới nhất

• [8+] Phân tích bài thơ Đất nước... Tăng Giáp posted 6/8/20
• Hướng dẫn viết dàn ý bài thơ... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích bài kí Ai đã đặt... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích truyện Vợ chồng... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích bài thơ tây tiến... Tăng Giáp posted 6/8/20

Đang tải... Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 4. GIỚI HẠN >