HomeGiáo viên- Học SinhBài giảng toánToán 11Cách giải các dạng vô định khi tính giới hạn hàm số
Xem nhiều tuần qua:
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất - Tiếp tuyến biết hệ số góc
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Lý thuyết và Bài tập
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (11) thi THPT QG
Bài tập trắc nghiệm phương trình bậc nhất với 1 hàm lượng giác (word) có đáp án
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11
Cách giải các dạng vô định khi tính giới hạn hàm số.
Cách giải các dạng vô định
1. Dạng $${0 \over 0}$$
Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0$$, trong đó f(x) và g(x) là các đa thức
Phương pháp: – Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử. – Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. – Bước 3: Tính giới hạn theo cách thông thường. Nếu f(x) và g(x) có chứa căn thức thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích và giản ước.
2. Dạng vô định $${\infty \over \infty }$$
Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = \pm \infty $$ trong đó f(x) và g(x) là các đa thức. Phương pháp: – Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu ra làm nhân tử chung. – Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x. – Bước 3: Tính các giới hạn thông thường và suy ra kết quả.
3. Dạng vô định $$0.\infty $$
Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0$$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty $$
Ta có thể biến đổi về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm. Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.
4. Cách giải các dạng vô định $$\infty – \infty $$
TÍnh $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty $$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty $$ hoặc Tính $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$$ khi $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty $$ và $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = – \infty $$ Phương pháp: – Bước 1: Nhận hoặc chia với biểu thức liên hợp (nếu có căn thức) hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức. – Bước 2: Thực hiện tính giới hạn dựa theo các dạng đã biết. Like share và ủng hộ chúng mình nhé: Tags: 7 dạng vô địnhbài tập giới hạn hàm sốdạng vô định 0/0giới hạn 1 bêngiới hạn của dãy sốgiới hạn hàm số lớp 11giới hạn hàm số lượng giácgiới hạn hàm số toán cao cấptính giới hạn limtính giới hạn online
Bài viết khác cùng mục:
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (11) thi THPT QG Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN GTNN của hàm số lượng giác (word) có đáp án Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất – Tiếp tuyến biết hệ số góc 4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp Kĩ thuật tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 Cách xác định thiết diện của hình chóp đơn giản và dễ hiểu Tổng hợp các câu trắc nghiệm lý thuyết hình học không gian lớp 11 Cách giải chi tiết Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm Dạng toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPTQG Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Lý thuyết và Bài tập Bài viết mới
TÔNG HỢP REVIEW Vòng Phỏng vấn Vietcombank đợt 1 NĂM 2025
Tài liệu ôn thi Agribank 2025
Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch tuyển dụng viên chức năm 2025
Tags: 7 dạng vô địnhbài tập giới hạn hàm sốdạng vô định 0/0giới hạn 1 bêngiới hạn của dãy sốgiới hạn hàm số lớp 11giới hạn hàm số lượng giácgiới hạn hàm số toán cao cấptính giới hạn limtính giới hạn online 
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (11) thi THPT QG 
Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN GTNN của hàm số lượng giác (word) có đáp án 
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 
Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất – Tiếp tuyến biết hệ số góc 
4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp 
Kĩ thuật tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 
Cách xác định thiết diện của hình chóp đơn giản và dễ hiểu 
Tổng hợp các câu trắc nghiệm lý thuyết hình học không gian lớp 11 
Cách giải chi tiết Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm 
Dạng toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPTQG 
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Lý thuyết và Bài tập Bài viết mới