Các Dạng Vô định - Lý Thuyết Toán

  1. Trang chủ
  2. Lý thuyết toán học
  3. Toán 11
  4. CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
  5. Các dạng vô định
Các dạng vô định Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Dạng vô định \(\dfrac{0}{0}\)

Bài toán:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các đa thức hoặc căn thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.

- Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

- Bước 3: Tính giới hạn theo cách thông thường.

Nếu \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có chứa căn thức thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích và giản ước.

Ví dụ: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{2 - 1}} = 1$

2. Dạng vô định \(\dfrac{\infty }{\infty }\)

Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty \), trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các đa thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu ra làm nhân tử chung.

- Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\).

- Bước 3: Tính các giới hạn thông thường và suy ra kết quả.

Ví dụ: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} = - \dfrac{1}{2}\)

3. Dạng vô định \(0.\infty \)

Bài toán: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty $.

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{g\left( x \right)}}}}$ để đưa về dạng \(\dfrac{0}{0}\) hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{g\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}}$ để đưa về dạng \(\dfrac{\infty }{\infty }\).

- Bước 2: Sử dụng các phương pháp của dạng 1 và 2 để tính tiếp giới hạn.

4. Dạng vô định \(\infty - \infty \)

Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty \) hoặc tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - \infty \).

Phương pháp:

- Bước 1: Nhận hoặc chia với biểu thức liên hợp (nếu có căn thức) hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức.

- Bước 2: Thực hiện tính giới hạn dựa theo các dạng đã biết.

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

  • Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
  • Mở đầu về phương trình
  • Số thực
  • Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
  • Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm

Tài liệu

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018

Tạp chí toán học và tuổi trẻ số 487 - 01/2018

Các dạng toán mệnh đề và tập hợp thường gặp – Nguyễn Bảo Vương

Các dạng toán mệnh đề và tập hợp thường gặp – Nguyễn Bảo Vương

Các dạng toán trắc nghiệm bất đẳng thức và bất phương trình

Các dạng toán trắc nghiệm bất đẳng thức và bất phương trình

Các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác

Các dạng toán trắc nghiệm góc lượng giác và công thức lượng giác

Toán 10 - Các dạng toán vectơ thường gặp – Nguyễn Bảo Vương

Toán 10 - Các dạng toán vectơ thường gặp – Nguyễn Bảo Vương

Từ khóa » Giới Hạn Hàm Số Lượng Giác Dạng Vô định