Bằng Cách đặt ẩn Phụ Theo Hướng Dẫn, Giải Các Phương Trình

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:

a. \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}\)

Hướng dẫn: Đặt u\( = {{16x + 3} \over 7}\)

b. \(\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\left( {x\sqrt 2  - 1} \right) = 2x\sqrt 2  - \sqrt 2 \)

Hướng dẫn: Đặt u  

c. \(0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) = 3,3 - \left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\)

Hướng dẫn: Đặt u \( = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\)

a. Đặt u  \( = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7. Giải phương trình này:

6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 ⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7} + 7\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5 \Leftrightarrow 16x + 3 = 35  \cr  &  \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

b. Nếu đặt u \( = x\sqrt 2  - 1\) thì \(x\sqrt 2  = u + 1\) nên phương trình có dạng

\(\left( {\sqrt 2  + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) - \sqrt 2 \)    (1)

Ta giải phương trình (1):

(1) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 - \sqrt 2 \)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 - \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  - 1} \right) \Leftrightarrow u = \sqrt 2  - 1 \cr} \)

Vậy \(\eqalign{  & \left( {\sqrt 2  + 2} \right)\left( {x\sqrt 2  - 1} \right) = 2x\sqrt 2  - \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow x\sqrt 2  - 1 = \sqrt 2  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow x\sqrt 2  = \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

c. Nếu đặt u \( = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \({{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(0,05.2u = 3,3 - u\), hay \(0,1u = 3,3 - u\). Dễ thấy phương trình này có một nghiệm duy nhất   u = 3. Do đó

\(\eqalign{  & 0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right)  \cr  &  = 3,3\left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{{x - 1} \over {2009}} - 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} - 1} \right) + \left( {{{x + 1} \over {2011}} - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{x - 2010} \over {2009}} + {{x - 2010} \over {2010}} + {{x - 2010} \over {2011}} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2010} \right)\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x = 2010 \cr} \)