Toán Lớp 8 Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách (đặt ẩn Phụ ...

Saturday, June 20, 2015

Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách (đặt ẩn phụ và hệ số bất định)

III. ĐẶT ẨN PHỤ: Ví dụ 1: x(x+4)(x+6)(x+10)+128 Hướng dẫn: x(x+4)(x+6)(x+10)+128=[x(x+10)][(x+4)(x+6)]+128 =(x2+10x)+(x2+10x+24)+128 Đặt x2+10x+12=y, đa thức có dạng: (y–12)(y+12)+128=y2–144+128 =y2–16=(y+4)(y–4) =(x2+10x+8)(x2+10x+16) =(x+2)(x+8)(x2+10x+8) Ví dụ 2: A=x4+6x3+7x2–6x+1 Hướng dẫn: Giả sử x≠0 ta viết x4+6x3+7x2–6x+1=x2(x2+6x+7–6x+1x2) =x2[(x2+1x2)+6(x−1x)+7] Đặt x−1x=y thì x2+1x2=y2+2, do đó A=x2(y2+2+6y+7)=x2(y+3)2=(xy+3x)2 =[x(x−1x)2+3x]2=(x2+3x–1)2 Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau: A=x4+6x3+7x2–6x+1=x4+(6x3–2x2)+(9x2–6x+1) =x4+2x2(3x–1)+(3x–1)2=(x2+3x–1)2 Ví dụ 3: A=(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2 Hướng dẫn: A=(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2 =[(x2+y2+z2)+2(xy+yz+zx)](x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)2 Đặt x2+y2+z2=a,xy+yz+zx=b ta có A=a(a+2b)+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 =(x2+y2+z2+xy+yz+zx)2 Ví dụ 4: B=2(x4+y4+z4)−(x2+y2+z2)2−2(x2 +y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4 Hướng dẫn: Đặt x4+y2+z2=a,x2+y2+z2=b,x+y+z=c ta có: B=2a–b2–2bc2+c4 =2a–2b2+b2−2bc2+c4=2(a–b2)+(b–c2)2 Ta lại có: a–b2=−2(x2y2+y2z2+z2x2) và b–c2=−2(xy+yz+zx) Do đó: B=−4(x2y2+y2z2+z2x2)+4(xy+yz+zx)2 =−4x2y2−4y2z2−4z2x2+4x2y2+4y2z2+4z2x2+8x2yz+8xy2z+8xyz2 =8xyz(x+y+z) Ví dụ 5: (a+b+c)3−4(a3+b3+c3)−12abc Đặt a+b=m,a–b=n thì 4ab=m2–n2 a3+b3=(a+b)[(a–b)2+ab]=m(n2+m2−n24). Ta có: C=(m+c)3–4.m3+3mn24−4c3−3c(m2−n2) =3(−c3+mc2–mn2+cn2) =3[c2(m−c)−n2(m−c)]=3(m−c)(c−n)(c+n) =3(a+b−c)(c+a−b)(c−a+b) IV. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH: Ví dụ 1: x4−6x3+12x2−14x+3 Hướng dẫn: Các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉ. Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng (x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪+c=−6ac+b+d=12ad+bc=−14bd=3 Xét bd=3 với b,d∈Z,b∈{±1,±3} Với b=3 thì d=1 hệ điều kiện trên trở thành: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪+c=−6ac=−8a+3c=−14bd=3⇒{c=−8ac=8⇒{=−4a=−2 Vậy: x4−6x3+12x2−14x+3=(x2−2x+3)(x2−4x+1) Ví dụ 2: 2x4−3x3−7x2+6x+8 Hướng dẫn: Đa thức có 1 nghiệm là x=2 nên có thừa số là x–2 do đó ta có: 2x4−3x3−7x2+6x+8=(x−2)(2x3+ax2+bx+c) =2x4+(a−4)x3+(b−2a)x2+(c−2b)x−2c ⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪−4=−3b−2a=−7c−2b=6−2c=8⇒⎧⎩⎨⎪⎪=1b=−5c=−4 Suy ra: 2x4−3x3−7x2+6x+8=(x−2)(2x3+x2−5x−4) Ta lại có 2x3+x2−5x−4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau nên có 1 nhân tử là x+1 Nên 2x3+x2−5x−4=(x+1)(2x2−x−4) Vậy: 2x4−3x3−7x2+6x+8=(x−2)(x+1)(2x2−x−4) Ví dụ 3: 12x2+5x−12y2+12y−10xy−3 Hướng dẫn: 12x2+5x−12y2+12y−10xy−3=(ax+by+3)(cx+dy−1) =acx2+(3c−a)x+bdy2+(3d−b)y+(bc+ad)xy–3 ⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪c=12bc+ad=−103c−a=5bd=−123d−b=12⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪=4c=3b=−6d=2 ⇒ 12x2+5x−12y2+12y−10xy−3=(4x−6y+3)(3x+2y−1) Posted by TIN07 at 10:01 PM Email ThisBlogThis!Share to XShare to FacebookShare to Pinterest Labels: toán lớp 8

2 comments:

1. UnknownOctober 24, 2018 at 5:31 AM

   ui

   ReplyDeleteReplies
   Reply
2. UnknownFebruary 6, 2022 at 5:17 AM

   không hiểu lắm ;~;

   ReplyDeleteReplies
   Reply

Add commentLoad more... Newer Post Older Post Home Subscribe to: Post Comments (Atom)

Xem nhiều trong tuần

• Toán lớp 6 Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính 1. Nhắc lại về biểu thức Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính ( cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành một biểu ...
• Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách (đặt ẩn phụ và hệ số bất định) III. ĐẶT ẨN PHỤ: Ví dụ 1:   x ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 Hướng dẫn:   x ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = [ x ( x +...
• Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng cách thêm bớt cùng một hạn tử II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ: 1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương: Ví dụ 1: 4 x 4 + 81 Hướng dẫ...
• Toán lớp 6 Bài 5: Phép cộng và phép nhân 1. Tổng và tích 2 số tự  nhiên Phép cộng 2 số tự  nhiên bất kỳ cho ta một số tự  nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.  Phép nhân ...
• Toán lớp 8 bài tập phân tích đa thức thành nhân tử   Ví dụ 3:   f ( x ) = 3 x 3 – 7 x 2 + 17 x – 5 Hướng dẫn: ± 1 , ± 5 không là nghiệm của f ( x ) , như vậy f ( x ) không  có nghiệm...
• Toán lớp 6 Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số 1. Ví dụ 5 3 . 5 4 = 5 7 => 5 7 : 5 4  = 5 3 ; 5 7 : 5 3 = 5 4 a 4 . a 5 = a 9    =>    a 9 : a 5 = a 4  (a 9-5 )    ( a#...
• Toán lớp 6 Bài 7: Lũy thừa và số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Người ta viết gọn: 2.2.2 = 2 3 a.a.a.a = a 4 Ta gọi 2 3  và a 4 là một lũy thừa. a 4 đọc là a mũ ...
• Toán lớp 6 Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Lý thuyết SGK Bài tập Bài 1: Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho 6 b...
• Toán lớp 6 Luyện tập tập hợp và phần tử của tập hợp BÀI TẬP LUYỆN TẬP 10. Hãy biểu diễn số 90 thành tổng : a) Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. b) Bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần...
• Toán lớp 6 Bài 2: Tập hợp N các số tự nhiên 1. Tập hợp N và N* Các số 0; 1; 2; 3;… là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. N = { 0; 1; 2; 3; … }. 0 1 2...

Thống kê

Tìm kiếm...

Danh mục toán lớp 6 toán lớp 8