Toán Lớp 8 Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Cách (đặt ẩn Phụ ...

Saturday, June 20, 2015

Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách (đặt ẩn phụ và hệ số bất định)

III. ĐẶT ẨN PHỤ: Ví dụ 1: x(x+4)(x+6)(x+10)+128 Hướng dẫn: x(x+4)(x+6)(x+10)+128=[x(x+10)][(x+4)(x+6)]+128 =(x2+10x)+(x2+10x+24)+128 Đặt x2+10x+12=y, đa thức có dạng: (y12)(y+12)+128=y2144+128 =y216=(y+4)(y4) =(x2+10x+8)(x2+10x+16) =(x+2)(x+8)(x2+10x+8) Ví dụ 2: A=x4+6x3+7x26x+1 Hướng dẫn: Giả sử x0 ta viết x4+6x3+7x26x+1=x2(x2+6x+76x+1x2) =x2[(x2+1x2)+6(x1x)+7] Đặt x1x=y thì x2+1x2=y2+2, do đó A=x2(y2+2+6y+7)=x2(y+3)2=(xy+3x)2 =[x(x1x)2+3x]2=(x2+3x1)2 Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau: A=x4+6x3+7x26x+1=x4+(6x32x2)+(9x26x+1) =x4+2x2(3x1)+(3x1)2=(x2+3x1)2 Ví dụ 3: A=(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2 Hướng dẫn: A=(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2 =[(x2+y2+z2)+2(xy+yz+zx)](x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)2 Đặt x2+y2+z2=a,xy+yz+zx=b ta có A=a(a+2b)+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 =(x2+y2+z2+xy+yz+zx)2 Ví dụ 4: B=2(x4+y4+z4)(x2+y2+z2)22(x2 +y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4 Hướng dẫn: Đặt x4+y2+z2=a,x2+y2+z2=b,x+y+z=c ta có: B=2ab22bc2+c4 =2a2b2+b22bc2+c4=2(ab2)+(bc2)2 Ta lại có: ab2=2(x2y2+y2z2+z2x2) và bc2=2(xy+yz+zx) Do đó: B=4(x2y2+y2z2+z2x2)+4(xy+yz+zx)2 =4x2y24y2z24z2x2+4x2y2+4y2z2+4z2x2+8x2yz+8xy2z+8xyz2 =8xyz(x+y+z) Ví dụ 5: (a+b+c)34(a3+b3+c3)12abc Đặt a+b=m,ab=n thì 4ab=m2n2 a3+b3=(a+b)[(ab)2+ab]=m(n2+m2n24). Ta có: C=(m+c)34.m3+3mn244c33c(m2n2) =3(c3+mc2mn2+cn2) =3[c2(mc)n2(mc)]=3(mc)(cn)(c+n) =3(a+bc)(c+ab)(ca+b) IV. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH: Ví dụ 1: x46x3+12x214x+3 Hướng dẫn: Các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉ. Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng (x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: +c=6ac+b+d=12ad+bc=14bd=3 Xét bd=3 với b,dZ,b{±1,±3} Với b=3 thì d=1 hệ điều kiện trên trở thành: +c=6ac=8a+3c=14bd=3{c=8ac=8{=4a=2 Vậy: x46x3+12x214x+3=(x22x+3)(x24x+1) Ví dụ 2: 2x43x37x2+6x+8 Hướng dẫn: Đa thức có 1 nghiệm là x=2 nên có thừa số là x2 do đó ta có: 2x43x37x2+6x+8=(x2)(2x3+ax2+bx+c) =2x4+(a4)x3+(b2a)x2+(c2b)x2c 4=3b2a=7c2b=62c=8=1b=5c=4 Suy ra: 2x43x37x2+6x+8=(x2)(2x3+x25x4) Ta lại có 2x3+x25x4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau nên có 1 nhân tử là x+1 Nên 2x3+x25x4=(x+1)(2x2x4) Vậy: 2x43x37x2+6x+8=(x2)(x+1)(2x2x4) Ví dụ 3: 12x2+5x12y2+12y10xy3 Hướng dẫn: 12x2+5x12y2+12y10xy3=(ax+by+3)(cx+dy1) =acx2+(3ca)x+bdy2+(3db)y+(bc+ad)xy3 c=12bc+ad=103ca=5bd=123db=12=4c=3b=6d=2 12x2+5x12y2+12y10xy3=(4x6y+3)(3x+2y1)

2 comments:

  1. UnknownOctober 24, 2018 at 5:31 AM

    ui

    ReplyDeleteReplies
      Reply
  2. UnknownFebruary 6, 2022 at 5:17 AM

    không hiểu lắm ;~;

    ReplyDeleteReplies
      Reply
Add commentLoad more... Newer Post Older Post Home Subscribe to: Post Comments (Atom)

Xem nhiều trong tuần

  • Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách (đặt ẩn phụ và hệ số bất định) III. ĐẶT ẨN PHỤ: Ví dụ 1:   x ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 Hướng dẫn:   x ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = [ x ( x +...
  • Toán lớp 6 Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính 1. Nhắc lại về biểu thức Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính ( cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành một biểu ...
  • Toán lớp 6 Bài 7: Lũy thừa và số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Người ta viết gọn: 2.2.2 = 2 3 a.a.a.a = a 4 Ta gọi 2 3  và a 4 là một lũy thừa. a 4 đọc là a mũ ...
  • Toán lớp 6 Bài 2: Tập hợp N các số tự nhiên 1. Tập hợp N và N* Các số 0; 1; 2; 3;… là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. N = { 0; 1; 2; 3; … }. 0 1 2...
  • Toán lớp 6 Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số 1. Ví dụ 5 3 . 5 4 = 5 7 => 5 7 : 5 4  = 5 3 ; 5 7 : 5 3 = 5 4 a 4 . a 5 = a 9    =>    a 9 : a 5 = a 4  (a 9-5 )    ( a#...
  • Toán lớp 6 Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Lý thuyết SGK Bài tập Bài 1: Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho 6 b...
  • Toán lớp 8 hằng đẳng thức đáng nhớ Các hằng đẳng thức Bình phương của một tổng: Bình phương của một hiệu: Hiệu hai bình phương: Lập phương của một tổng: Lập p...
  • Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng cách thêm bớt cùng một hạn tử II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ: 1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương: Ví dụ 1: 4 x 4 + 81 Hướng dẫ...
  • Toán lớp 6 Bài 3: Ghi số tự nhiên 1.Số và chữ số Để ghi số năm trăm sáu mươi chín, ta viết 569. Với 10 chữ số sau ta có thể viết được mọi số tự nhiên. 0 1 ...
  • Toán lớp 6 Luyện tập tập hợp và phần tử của tập hợp BÀI TẬP LUYỆN TẬP 10. Hãy biểu diễn số 90 thành tổng : a) Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. b) Bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần...

Thống kê

Tìm kiếm...

Danh mục

  • toán lớp 6
  • toán lớp 8

Từ khóa » đặt ẩn Phụ Lớp 8