Bát Giác – Wikipedia Tiếng Việt

Trong hình học, một hình bát giác hay octagon (tiếng Hy Lạp ὀκτάγωνον oktágōnon, "tám góc") là một đa giác có tám cạnh. Một bát giác đều được thể hiện bằng biểu tượng Schläfli {8}. Mỗi chiều 135 độ.

Hình bát giác đều được ứng dụng nhiều trong nghệ thuật và kiến trúc.

Tính chất của bát giác

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho bát giác A1A2···A2, gọi Cj với j=1,2,...,8, là tâm của các hình vuông đều dựng ra ngoài hoặc vào trong cạch AjAj+1. Khi đó trung điểm C1C5, C2C6, C3C7, C4C8 là các đỉnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau. Đây là kết quả mở rộng của định lý Van Aubel.[1]

Một số công thức của bát giác đều

[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng của tất cả góc của một hình bát giác đều nội bộ là 1080° và có nguồn gốc từ công thức:

∑ α = ( n − 2 ) ⋅ 180 ∘ = 6 ⋅ 180 ∘ = 1080 ∘ {\displaystyle \sum \alpha =(n-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }}

Góc nội thất của hình bát giác đều

α = ( n − 2 ) n ⋅ 180 ∘ = 3 4 ⋅ 180 ∘ = 135 ∘ {\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{4}}\cdot 180^{\circ }=135^{\circ }}

Kích thước của một hình bát giác đều
Chiều dài cạnh	a {\displaystyle a}
Diện tích	A = 2 a 2 ( 1 + 2 ) {\displaystyle A\,=\,2a^{2}(1+{\sqrt {2}})}
bán kính trong	r = a 2 ( 1 + 2 ) {\displaystyle r\,=\,{\frac {a}{2}}(1+{\sqrt {2}})}
bán kính chu vi	R = a 2 4 + 2 2 {\displaystyle R\,=\,{\frac {a}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}
Đường chéo lớn	d 1 = a 4 + 2 2 = 2 R {\displaystyle d_{1}\,=\,a{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\,=\,2R}
Đường chéo trung	d 2 = a ( 1 + 2 ) {\displaystyle d_{2}\,=\,a\,(1+{\sqrt {2}})}
Đường chéo nhỏ	d 3 = a 2 + 2 {\displaystyle d_{3}\,=\,a{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}
Góc trong	α = 135 ∘ {\displaystyle \alpha =135^{\circ }} cos α = − 1 2 2 {\displaystyle \cos \,\alpha =-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}}

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Bát giác hồi hương
• Bát quái
• Tháp Bằng An
• Định lý Van Aubel

Hình ảnh

[sửa | sửa mã nguồn]

• Một bát giác đều
• Một bát giác đều
• Bát giác lõm
• Bát giác lõm
• Một bát giác chéo phức tạp
• Sao bát giác
• Thiết kế một hình bát giác
• Vẽ hình bát giác bằng compa
• 
• 
• 
• 
• Đại hồi
• Một chiếc bàn bát giác
• 
• Hình bát giác
• Gương bát quái
• Một chén hình bát giác
• Một bộ dĩa hoa lam thời Minh, thế kỷ 16
• Hòm bát giác
• Lầu bát giác
• Tháp bát giác
• Nhà bát giác (Octagon House) tại Watertown, WI.
• McElroy Octagon House ở San Francisco

x t s Một số loại đa giác đáng chú ý
Tam giác Tứ giác Ngũ giác Lục giác Thất giác Bát giác Cửu giác Thập giác Thập nhất giác Thập nhị giác Thập tam giác Tetradecagon Thập ngũ giác Thập thất giác Thập cửu giác Octadecagon Nhị thập giác Tam thập giác Ngũ thập giác

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Bát giác.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ “Dao Thanh Oai, Equilateral triangles and Kiepert perspectors in complex numbers,Forum Geometricorum, 15 (2015) 105--114” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 20 tháng 6 năm 2023. Truy cập ngày 20 tháng 6 năm 2015.

Bài viết liên quan đến hình học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s