Biết Ax By=c ; Bx Cy=a ; Cx Ay=bChứng Minh Rằng : A^3 B^3 C^3=3abc

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

HT Hà Thị Quỳnh 18 tháng 10 2015 - olm

Biết ax+by=c ; bx+cy=a ; cx+ay=b

Chứng minh rằng : a^3+b^3+c^3=3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NG Nguyễn Gia Huy 28 tháng 2 2023

\(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{matrix}\right.\)

Cộng đại số => \(ax+by+bx+cy+cx+ay=a+b+c\)

<=>\(\left(a+b+c\right)x+\left(a+b+c\right)y=a+b+c\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)=a+b+c\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)-\left(a+b+c\right)=0\)

<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y-1\right)=0\)

+TH1:\(\left(a+b+c\right)=0\)

=>\(a+b=-c\)

=>\(\left(a+b\right)^3=-c^3\)

=>\(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)

=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

=>\(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

Mà a+b=-c => -3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc

=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

+TH2:x+y=1

<=>y=1-x

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b\left(1-x\right)=c\\bx+c\left(1-x\right)=a\\cx+a\left(1-x\right)=b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b-bx=c\\bx+c-cx=a\\cx+a-ax=b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)x=c-b\\\left(b-c\right)x=a-c\\\left(c-a\right)x=b-a\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)

=>a=b=c 

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3\\ 3abc=3a^3\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b\ne0\\b-c\ne0\\c-a\ne0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{c-b}{a-b}\left(1\right)\\x=\dfrac{a-c}{b-c}\left(2\right)\\x=\dfrac{b-a}{c-a}\end{matrix}\right.\)

Ta có : (1)=(2)=x  suy ra \(\dfrac{c-b}{a-b}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\dfrac{b-c}{b-a}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\left(b-c\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\left(b-a\right)^{ }\Rightarrow b^2-2bc+c^2=a^2+ab-bc+ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\\ \\ \\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=>a=b=c(đưa về trường hợp như trên)

Đúng(3) TT Tiểu Thư Ma Kết 5 tháng 8 2017

Cho biết : ax +by=c

bx+cy=a

cx +ay=b

Cm a^3+b^3+c^3=3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 T TFBoys 5 tháng 8 2017

có điều kiện x, y > 0 ko bạn?

Đúng(0) TT Tiểu Thư Ma Kết 5 tháng 8 2017

Ko có bạn à

Đúng(0) NT Nguyễn Thu Huyền 22 tháng 9 2018

Cho hai số x,y thỏa mãn ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=b. Chứng minh a3+b3+c3=3abc.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AH Akai Haruma Giáo viên 23 tháng 9 2018

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ bx+cy=a\\ cx+ay=b\end{matrix}\right.\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)

\(\Rightarrow x(a+b+c)+y(a+b+c)=a+b+c\)

\(\Rightarrow (x+y-1)(a+b+c)=0\)

Vì $x,y$ luôn thỏa mãn nên \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

Khi đó:

\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab(a+b)+b^3-3ab(a+b)+c^3\)

\(=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc\)

Ta có đpcm.

Đúng(2) NT Nguyễn Thu Huyền 24 tháng 9 2018

x,y luôn thỏa mãn thì tại sao lại suy ra a+b+c=0 .Mong thầy giải thích giúp em.

Đúng(2) HD Huy Dang Quang 29 tháng 7 2015 - olm

Cho  x,y là 2 số thỏa mãn {ax+by=c;bx+cy=a;cx+ay=b}. Chứng minh : a3+b3+c3=3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 HL Hoàng Lê Minh 11 tháng 8 2019 - olm

 giúp mình nha. ai nhanh có tick :cmr nếu a+bx/b+cy=b+cx/c+ay=c+ax/a+by thì a^3+b^3+c^3-3abc=0

thank cìu

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 0 LT Lê Tài Bảo Châu 1 tháng 8 2019 - olm

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\)

Chứng minh rằng : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 6 T T.Ps 1 tháng 8 2019

#)Giải :

Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b}\)

\(\Rightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+c+b\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0) AN alibaba nguyễn 1 tháng 8 2019

Bài giải thiếu trường hợp \(x+y-1=0\) rồi

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NP Nguyễn Phương Thảo 20 tháng 8 2016 - olm

Bài 1 Tính giá trị biểu thức

A= ax+bx+cx+ay+by+cy+az+bz+ cz biết a+b+c=-3 và x+y+z=-6

B= ax-bx-cx-ay+by+cy-az+bz+ cz biết a-b-c=0 và x-y-z=2016

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 TG Trợ Giúp về Toán 29 tháng 10 2018

a) Ta có: A = ax + bx + cx + ay + by + cy + az + bz + cz

                  = x.(a+b+c) + y.(a+b+c) + z.(a+b+c)

                  = (a+b+c).(x+y+z) (1)

Lại có: a + b + c = -3 (2)

            x + y + z = -6 (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => A = -3.(-6) = 18

           Vậy A = 18

b) B = ax - bx - cx - ay + by + cy - az + bz +cz

       = x.(a-b-c) - y.(a-b-c) - z.(a-b-c)

       = (a-b-c).(x-y-z)

Lại có: a - b - c = 0 ; x - y - z = 2016

=> B = 0.2016 = 0

Vậy B = 0

Đúng(0) NV Nguyễn Việt Hoàng 28 tháng 7 2017 - olm

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\) (a;b;c là tham số). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ của hệ phương trình đã cho có nghiệm là:  \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 VT Võ Thạch Đức Tín 3 tháng 9 2018

Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\Rightarrow\left(ax+by\right)+\left(bx+cy\right)+\left(cx+ay\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y-1=0\\a+b+c=0\end{cases}}\)

Xét  \(a+b+c=0\), ta có :

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Xét \(x+y-1=0\),ta có : 

\(x=1-y\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-ay+by=c\\b-by+cy=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)y=c-a\\\left(c-b\right)y=a-b\end{cases}}\Rightarrow\frac{b-a}{b-c}=\frac{c-a}{a-b}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Đúng(0) A ạhikrjikjwreklj 19 tháng 6 2022

sai

Đúng(0) TM Tống Minh Ngọc 26 tháng 5 2017 - olm

1.cho x,y thỏa mãn: ax+by=c,bx+cy=a,cx+by=b

CMR:a^3+b^3+c^3=3abc.

2.cho a,b,c khác 0 sao cho:ay-bx/c=cx-az/b=bz-cy/a

CMR:(ax+by+cz)=(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 LB Linh Bùi 26 tháng 5 2017

Học hành thế này! Tớ mách cô Hiền nhé!

Đúng(0) YN Yen Nhi 28 tháng 6 2021

\(1.\)

Theo đề ra, ta có:

\(ax+by=c\)

\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)

\(cx+by=b\)

\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)

Khi đó ta có:

\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời DD Đức Đại Nguyễn 28 tháng 7 2015 - olm

Cho x,y thỏa mãn:

           ax + by = c

           bx + cy = a

           cx + ay = b

Tính giá trị biểu thức:  a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 4 GP
• TL Truong Lan VIP 4 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
• NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
• KV Kiều Vũ Linh 2 GP
• SV Sinh Viên NEU 2 GP
• 🍬➳❥🎂𐙚🌿💎𝓢𝓾☆𝓶𝓲𝓷 👑⊰♡⊰🍭୨♡୧🍰 ₍｡´ˎ˗ ˗`｡₎🌱 VIP 2 GP
• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 2 GP
• E ElmSunn 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.