Giả Sử Có X,y Thỏa Mãn Hệ Ax+by=c Bx+cy=a Cx+by=b Cm Rằng A^3+ ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

tranglinh8237
Chưa có nhóm

Trả lời
84
Điểm
996
Cảm ơn
67

Toán Học
Lớp 10
10 điểm
tranglinh8237 - 11:43:03 29/06/2020

Giả sử có x,y thỏa mãn hệ ax+by=c bx+cy=a cx+by=b Cm rằng a^3+b^3+c^3=3abc giúp vs ạ

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

naruke02
Chưa có nhóm

Trả lời
677
Điểm
4620
Cảm ơn
991

naruke02

27/09/2023

Ta có:

ax+by=c

bx+cy=a

cx+by=b

⇒ax+by+bx+cy+cx+by=a+b+c

⇒(a+b+c)(x+y)=a+b+c

⇒(a+b+c)(x+y)-(a+b+c) =a+b+c-(a+b+c)

⇒(a+b+c)(x+y-1)=0

⇒$\left[\begin{matrix} a+b+c=0\\ x+y-1=0\end{matrix}\right.$

Nếu x+y-1=0 thì

⇒y=1-x

khi đó ax+by=c

⇒ax+b(1-x)=c

⇒ax+b-bx=c

⇒(a-b)x+b=c

⇒(a-b)x=c-b

⇒x=$\frac{c-b}{a-b}$ (1)

bx+cy=a

⇒bx+c(1-x)=a

⇒bx+c-cx=a

⇒(b-c)x+c=a

⇒(b-c)x=a-c

⇒x=$\frac{a-c}{b-c}$ (2)

cx+by=b ( chỗ này mk nghĩ là cx+ay=b thì nó mới hợp lý hơn)

⇒cx+a(1-x)=b

⇒cx+a-ax=b

⇒(c-a)x+a=b

⇒(c-a)x=b-a

⇒x=$\frac{b-a}{c-a}$ (3)

Từ (1),(2),(3)

⇒$\frac{c-b}{a-b}$=$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{b-a}{c-a}$

⇒$\frac{(c-b)(b-c)(b-a)}{a-b}$=$\frac{(a-c)(a-b)(c-a)}{b-c}$=$\frac{(b-a)(b-c)(a-b)}{c-a}$

Khi đó t sẽ chứng minh được

a=b=c

⇒a³+b³+c³=3abc(4)

Nếu a+b+c=0

thì áp dụng tính chất ta có

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

Mà a+b+c=0 nên

⇒a³+b³+c³-3abc=0

⇒a³+b³+c³=3abc(5)

Từ(4),(5)⇒a³+b³+c³=3abc(đpcm)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn 1
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết

quangminh2k2
Chưa có nhóm

Trả lời
5
Điểm
90
Cảm ơn
2

quangminh2k2

10/09/2020

Đáp án:dòng cuối p la cx+ay=b nha

Giải thích các bước giải: cộng 2 vế :

$ax+bx+cx+ay+by+cy= a+b+c$$\Rightarrow (a+b+c)(x+y-1)= 0$ $TH1: x+y-1= 0\Rightarrow x= 1-y$ $\Rightarrow a(1-y)+by= c$ $\rightarrow y=\frac{a-c}{a-b}$ $b(1-y)+cy= a$ $\rightarrow y= \frac{b-a}{b-c}$ $c(1-y)+ay= b$ $\rightarrow y= \frac{c-b}{c-a}$$\rightarrow a= b= c\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}= 3abc$ $TH2:a+b+c= 0$$Có: a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$$= (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=0$$= \rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}$$= 3abc$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

avatar

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.3starstarstarstarstar6 voteGửiHủy