Biểu đồ Xbar-R - Nguyen's Blog

Lược dịch từ bài viết Xbar-R Charts của trang SPC EXCEL

Bài viết này sẽ giới thiệu về biểu đồ Xbar-R, và cung cấp các bước để xây dựng biểu đồ Xbar cũng như một số ví dụ chi tiết về biểu đồ Xbar-R. Biểu đồ Xbar là một dạng biểu đồ kiểm soát có thể sử dụng với các biến dữ liệu. Gióng như các biểu đồ kiểm soát biến khác, nó gồm hai loại biểu đồ. Một biểu đồ là cho trung bình của nhóm con (X) và biểu đồ còn lại là cho dải giá trị của nhóm con (R). Các biểu đồ này là một công cụ rất mạnh để theo dõi các biết động trong một quy trình và nhận diện các thay đổi cả ở giá trị trung bình lẫn độ dao động giá trị trong quy trình

GIỚI THIỆU BIỂU ĐỒ X-R

Giải sử bạn là thành viên của một nhóm chơi bowling. Bạn chơi ba ván mỗi đêm và thường chơi mỗi tuần một lần. Bạn muốn xác định xem bạn có tiến bộ trong việc chơi bowling hay không, vậy bạn sẽ thực hiện bằng cách nào? Một trong những gợi ý cho chuyện này là bạn có thể biểu diễn lại điểm số bạn chơi mỗi tối. Tuy nhiên bạn cũng muốn tìm hiểu xem số điểm trung bình mà bạn ghi được mỗi tối. Vậy một bạn cũng có thể biểu diễn số điểm trung bình của ba ván của mỗi tối. Bạn chắc chắn sẽ muốn tăng số điểm này theo thời gian. Hơn nữa bạn còn muốn phong độ chơi của mình ổn định, nghĩa là không có một ván chơi rất hay mà sau đó tiếp theo là một ván có kết quả tệ. Vì vậy, bạn sẽ phải theo dõi khoảng sai khác giữa các điểm số của ba ván mỗi đêm. Trong tình huống như vậy (khi mà bạn muốn theo dõi trung bình điểm số theo thời gian và cũng muốn để mắt tới sự biến động giữa các lần chơi), biểu đồ X-R sẽ là một công cụ rất hữu ích.

Biểu đồ X-R là một phương pháp giúp xem xét hai nguồn thông tin của biến động. Một là những thay đổi trung bình của nhóm con. Và cái khác là sự thay đổi biên trong mỗi nhóm con. Xem xét ví dụ chơi bowling trên, ba lần chơi độc lập mỗi đêm có thể được xem là một nhóm con.

Tiếp tục với ví dụ về bowling. giải sử một đêm nọ bạn ghi điểm lần lượt là 169, 155 và 189. Những điểm số này hình thành một nhóm con. Bạn có thể tính toán sai biệt trong nhóm con bằng cách lấy hiệu số giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Range = Maximum – Minimum = 189 – 155 = 34

Bạn có thể biểu diễn giá trị này trên biểu đồ dải giá trị (R). Biểu đồ giải giá trị cho biết độ lớn của sự khác biệt trong mỗi nhóm con, nghĩa là số lượng thay đổi của biến số trong điểm số bạn ghi được mỗi tối. Điều bạn mong muốn là số này phải nhỏ và ổn định theo thời gian.

Biểu đồ trung bình (X) biểu diễn biến theo một cách khác. Sử dụng ba điểm ghi được phía trên, bạn có thể tính toán điểm trung bình mà bạn gì được mỗi tối bằng cách tính giá trị trung bình điểm của ba ván mà bạn ghi được.

X = (169+155+189)/3 = 171

Bạn có thể biểu diễn giá trị trung bình trên biểu đồ X, cho mỗi nhóm con. Biểu đồ X cho biết sự thay đổi nhiều hay ít từ tuần này qua tuần khác giá trị trung bình của điểm blowing của bạn. Bạn muốn rằng giá trị này ổn định ít thay đổi theo thời gian. Điều này cho phép bạn dự đoán số điểm trung bình bạn ghi được trong mỗi lần chơi, với một giới hạn đã cho.

Hình dưới đây là một ví dụ của một biểu đồ Xbar-R cho ví dụ điểm số bowling ở trên. Phần trên của hình vẽ là biểu đồ X, biểu diễn giá trị trung bình của điểm số bowling hằng tuần (nghĩa là số điểm trung bình của ba lần chơi).  Giá trì trung bình toàn bộ (Xdbar =  X double bar) được tính toán và vẽ là những đường thẳng. Xdbar là giá trị trung bình của tất cả giá trị trung bình nhóm conn. Giới hạn kiểm soát trên và giới hạn kiểm soát dưới cũng được tính toán và vẽ trên hình. Biểu đồ X là ở trạng thái kiểm soát thống kê. Phần dưới của hình vẽ là biểu đồ dãi giá trị R. Dải giá trị được vẽ cho từng tuần, giá trị trung bình và các giới hạn kiểm soát cũng được tính toán và vẽ trên biểu đồ. Biểu đồ dải giá trị cũng có dạng kiểm soát thống kê.

Khi biểu đồ Xbar-R là ở dạng kiểm soát thống kê có nghĩa là gì? Nó cho biết rằng trung bình các nhóm con là ổn định theo thời gian và các thay đổi trong mỗi nhóm con cũng ổn định theo thời gian. Chúng ta có thể dự đoán hành vi của quy trình trong tương lai gần. Trong ví dụ điểm số bowling, điều này có nghĩa là bạn có thể dự đoán trong bình mỗi ba ván bạn chơi mỗi đêm có số điểm bao nhiêu. Điểm của bạn sẽ nằm giữa 140 và 180 và về lâu dài điểm trung bình của bạn ghi được khoảng 161. Bạn cũng có thể dự đoán sai biệt các điểm số bạn ghi được mỗi đêm, nằm trong khoảng từ 0 đến 52 với trung bình sai khác khoảng 20. Chừng nào quy trình vẫn đang được kiểm soát, kết quả sẽ được giữ nguyên.

KHI NÀO CẦN SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ XBAR-R

Biểu đồ Xbar-R nên sử dụng lúc ta lấy dữ liệu một cách thường xuyên. Việc bạn lấy dữ liệu thường xuyên tới mức nào tùy thuộc vào kích thước của nhóm con. Ví dụ, nếu kích thước nhóm con của bạn là 4, bạn cần phải lấy bốn mẫu trước lúc bạn tính toán giá trị trung bình và sai biệt giữa các giá trị và biểu diễn trên biểu đồ. Nếu bạn chỉ lấy mỗi ngày một mẫu, sẽ phải mất bốn ngày để bạn có dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ. Nếu một điểm là ngoài kiểm soát, lý do của nó sẽ xuất hiện đâu đó cách đó 4 ngày. Điều này thường làm khó khăn để tìm hiểu xem việc gì đã xảy ra.

Biểu đồ Xbar-R nên sử dụng nếu bạn có thể lấy dữ liệu của nhóm con và quan tâm tới việc tìm ra sự khác biệt giữa các nhóm con theo thời gian. Điều này có nghĩa là sẽ có một vài lý do cơ bản cho cách mà nhóm con hình thành. Chúng có thể được hình thành bằng cách quan sát sự thay đổi mà bạn quan tâm. Có thể bạn quan tâm tới sự thay đổi theo ngày, trong trường hợp này các mẫu trong một ngày có thể là một nhóm  con. Biểu đồ X sẽ biểu thị sự thay đổi theo ngày trong khi đó biểu đô R sẽ là biểu diễn của sự thay đổi trong một ngày.

CÁC BƯỚC XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ XBAR-R

1. Thu thập dữ liệu

a. Chọn kích thước nhóm con (n). Thường kích thước của nhóm con là 4 đến 5. Việc lựa chọn kích thước nhóm con phải làm sao để làm tối thiểu được sự thay đổi trong mỗi nhóm con. Điều này sẽ giúp chúng ta dễ nhận ra sự thay đổi giá trị trong biểu đồ giá trị trung bình.

b. Chọn tần số thu thập dữ liệu. Dữ liệu nên được tho thập theo thứ tự mà nó được tạo ra.

c. Chọn số lượng của nhóm con để thu thập dữ liệu trước lúc tính toán các giới hạn kiểm soát. Bạn có thể bất đầu với các giới hạn kiểm soát sau mười nhóm con, nhưng nên tính toán lại giới hạn kiểm soát sau mỗi lần cho đến khi đạt được số lượng 20 nhóm con.

d. Với mỗi nhóm con, ghi nhận giá trị độc lập, tách biệt trên các mẫu

e. Mỗi nhóm con, tính toán giá trị trung bình của nhóm con.

trong đó n là kích thước của nhóm con.

f. Với mỗi nhóm con, tính toán dải giá trị của mẫu:

R = Xmax – Xmin

Trong đó Xmax và Xmin là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các mẫu trong các nhóm con.

2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ

a. Chọn thang và trục cho cả hai đồ thị X và R

b. Biểu diến các giá trị trên biểu đồ R và nối các điểm với nhau bằng đường thằng

c. Biểu diễn các giá trị trung bình của nhóm con trên biểu đồ x và nối các điểm liên tiếp bằng các đường thẳng.

3. Tính toán giá trị trung bình toàn bộ quy trình và các giới hạn kiểm soát

a. Tính toán giá trị trung bình của dải giá trị (Rbar)

 trong đó k là số lượng nhóm con.

b. Vẽ Rbar trong biểu đồ dải giá trị.

e. Tính toán các giới hạn cho biểu đồ R. Giới hạn kiểm soát trên là CULr và gới hạn kiểm soát dưới là LCLr, được tính như sau:

Trong đó D4, D3 là các hằng số biểu đồ kiểm soát, tùy thuộc vào kích thước nhóm con (xem bảng bên dưới)

f. Vẽ các giới hạn kiểm soát trên biểu đồ R

g. Tính toán các giới hạn kiểm soát trên biểu đồ X. Giới hạn kiểm soát trên và dưới lần lượt là UCLx và LCLx được tính như sau

Trong đó A2 là hằng số biểu đồ kiểm soát tùy thuộc vào kích thước nhóm con (xem bảng dưới)

h. Thể hiện các giới hạn kiểm soát trên biểu đồ X.

4. Diễn giải cả hai biểu đồ cho mục đích kiểm soát thống kê.

Luôn luôn xem xét các biến đổi trước. Nếu biểu đồ R bị mất kiểm soát, giới hạn kiểm soát trên biểu đồ X không còn hiệu lực do bạn không thể có một ước lượng tốt trong trường hợp này. Tất cả các phép kiểm tra cho kiểm soát thống kê có thể áp dụng cho biểu đồ X. Các điểm bên ngoài giới hạn, số lần thử và chiều dài của lần thử áp dụng cho biểu đồ R.

5. Tính toán độ lệch chuẩn của quy trình nếu phù hợp.

Nếu biểu đồ R có dạng kiểm soát thống kê, độ lệch chuẩn của quy trình s có thể được tính bằng công thức

trong đó d2 là hằng số biểu đồ kiểm soát tùy thuộc vào kích thước nhóm con (xem bảng dưới)

Để tính toán giới hạn kiểm soát và ước lượng độ lệch chuẩn của quy trình, bạn phải sử dụng các hằng số D4, D3, A2 và d2. Những hằng số biểu đồ kiểm soát này phù thuộc và kích thức của nhóm con n. Các hằng số biểu đồ kiểm soát được tổng hợp trong bảng dưới đây. Ví dụ nếu kích thước nhóm con là 4, D4 = 2.2882, A2 = 0.729 và d2 = 2.059. Không có giá trị cho D3. Điều này đơn giản có nghĩa là biểu đồ R không có giới hạn kiểm soát dưới khi kích thước nhóm con là 4.

Subgroup Size (n)	A2	D3	D4	d2
2	1.880	3.267	1.128
3	1.023	2.574	1.693
4	0.729	2.282	2.059
5	0.577	2.114	2.326
6	0.483	2.004	2.534
7	0.419	0.076	1.924	2.704
8	0.373	0.136	1.864	2.847
9	0.337	0.184	1.816	2.970
10	0.308	0.223	1.777	3.078
11	0.285	0.256	1.774	3.173
12	0.266	0.284	1.716	3.258
13	0.249	0.308	1.692	3.336
14	0.235	0.329	1.671	3.407
15	0.223	0.348	1.652	3.472
16	0.212	0.364	1.636	3.532
17	0.203	0.379	1.621	3.588
18	0.194	0.392	1.608	3.640
19	0.187	0.404	1.596	3.689
20	0.180	0.414	1.586	3.735
21	0.173	0.425	1.575	3.778
22	0.167	0.434	1.566	3.819
23	0.162	0.443	1.557	3.858
24	0.157	0.452	1.548	3.895
25	0.153	0.459	1.541	3.931

QUY TRÌNH ĐÓNG BAO

Một quy trình đổ cát vào bao. Mỗi bao được cho là có trọng lương 50 pound. Quy trình có một phương pháp tự động để câng các bao cát. Mỗi khi bao đủ 50 pound, việc đổ cát vào bao sẽ dừng lại. Để xác định cân nặng bao cát biến động như thế nào, một công nhân đã lấy bốn bao đầu tiên của mỗi giờ và tiến hành cân bằng tay thông qua một chiếc cân đã được hiệu chuẩn. Dữ liệu thu được như bảng bên.

Chúng ta muốn sử dụng biểu đồ Xbar-R để xem quy trình có ổn định và dự đoán được hay không (trong kiểm soát) cũng như xem thử quy trình có năng lực để sản xuất các bao cát có trong lượng tối thiểu là 50 pound hay không.

Các tính toán để thiết lập biểu đồ Xbar-R đã trình bày ở phần trên.

Với biểu đồ X:

Giá trị trung bình = 50.49

UCL = 50.81

LCL = 50.16

Với biểu đồ R

Giá trị trung bình = 0.44

UCL = 1.00

LCL = Không áp dụng

Biểu đồ Xbar-R được biểu diễn như hình dưới. Những biều đồ này có phải đang được kiểm soát hay không? Để xem các đọc thông tin từ biểu đồ kiểm soát, tham khảo bài “Diễn giải biểu đồ kiểm soát”

BIỂU ĐỒ XBAR-R

DIỄN GIẢI BIỂN ĐỒ KIỂM SOÁT

Biểu đồ X và biểu đồ R phía trên đều là kiểm soát thống kê. Điều này có nghĩa là quy trình là ổn định và có thể dự đoán được. Có hay loại nguyên nhân bình thường của các biến động tồn tại trong quy trình.

Đối với một biểu đồ R ở dạng kiểm soát thống kê nghĩa là gì? Có nghĩa là các biến động trong nhóm con là nhất quán giữa các nhóm con. Ví dụ với trường hợp cân cát, điều đó có nghĩa là sự khác biệt giữa bao nhặng nhất và nhẹ nhất là giống nhau. Không có sự khác biệt thống kê nào giữa những sai khác. Giá trị sai khác trung bình là 0.44 pound nhưng có thể dao động từ 0 đến 1 pound. Do sự sai khác là được kiểm soats, bạn có thể ước lượng độ lệch chuẩn sử dụng công thức ở trên và có được giá trị khoảng 0.21

Với một biểu đồ X ở dạng kiểm soát thống kê có thể cho ta biết điều gì? Điều này có nghĩa là các thay đổi giá trị trung bình giữa các nhóm con là giống nhau. Với ví dụ trên, điều này có nghĩa là không có sự khác biệt thống kê giữa các nhóm con. Nếu quy trình không có gì thay đổi, chúng ta có thể dự đoán cân nặng trung bình của bốn bao cát. Về lâu dài, giá trị trung bình sẽ là 50.49. Giá trị trung bình có thể biến động từ 50.61 đến 50.81

QUY TRÌNH CÓ NĂNG LỰC HAY KHÔNG?

Một quy trình có đạt được tiêu chí kỹ thuật là đạt được trọng lượng tối thiểu 50? Hãy cẩn thận! Biểu đồ X biểu diễn giá trị trung bình của các nhóm con. LCL trên biểu đồ X là 50.16. Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của 4 bao sẽ không thấp hơn 50.16 nếu quy trình được giữ nguyên. Tuy nhiên, yêu cầu về cân nặng lại tính trên mỗi bao riêng lẻ, không phải áp dụng cho giá trị trung bình. Các giá trị độc lập có thể khác nhiều so với giá trị trung bình của nhóm con. Không phải vì bạn không có giá trị trung bình nào của nhóm con dưới 50 có nghĩa là tất cả các bao đều trên 50

Thống tin về năng lực quy trình đã được trình bày ở bài “Năng lực quy trình“. Năng lực quy trình của quy trình đóng gói được thể hiện như hình trên, ta có thể kết luận gì từ năng lực của quy trình?

Chú ý rằng dữ liệu trong bảng không có túi nào câng nặng dưới 50. Tuy nhiên, phân tích năng lực quy trình cho thấy Cpk = 0.74. Do nó bé hơn 1, điều đó có nghĩa là có thể có trường hợp bao không đạt được tiêu chuẩn về cân nặng. Phép phân tích cho thấy có khoảng 1% số lượng bao sẽ có cân nặng dưới 50 pound. Cách duy nhất để ngăn chặn bao cát thiếu cân đi đến khách hàng là kiểm tra 100% số bao cân. Dĩ nhiên cách tốt nhất nên làm là cải tiến quy trình, để đưa giá trị trung bình cao hơn hoặc giảm sự biến động để không có bao nào có trọng lượng dưới 50 pound.

Share this:

• Facebook
• X

Like Loading...