Bồi Dưỡng Về Số Học Lớp 6 - Chứng Minh Một Số Là Số Chính Phương

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Lớp 6 Bồi dưỡng về Số học Lớp 6 - Chứng minh một số là số chính phương

Các bạn đã được giới thiệu các phương pháp chứng minh một số không phải là số chính phương trong

TTT2 số 9. Bài viết này, tôi muốn giới thiệu với các bạn bài toán chứng minh một số là số chính phương.

Phương pháp 1 : Dựa vào định nghĩa.

Ta biết rằng, số chính phương là bình phương của một số tự nhiên. Dựa vào định nghĩa này, ta có thể

định hướng giải quyết các bài toán.

Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì

an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Lời giải : Ta có :

an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.

Bài toán 2 : Chứng minh số :

là số chính phương.

Lời giải :

Ta có :

Vậy : là số chính phương.

Phương pháp 2 : Dựa vào tính chất đặc biệt.

Ta có thể chứng minh một tính chất rất đặc biệt : “Nếu a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và a.b là một số chính phương thì a và b đều là các số chính phương”.

Bài toán 3 : Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n

thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương.

2 trang

lananh572

790

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Bồi dưỡng về Số học Lớp 6 - Chứng minh một số là số chính phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG Các bạn đã được giới thiệu các phương pháp chứng minh một số không phải là số chính phương trong TTT2 số 9. Bài viết này, tôi muốn giới thiệu với các bạn bài toán chứng minh một số là số chính phương. Phương pháp 1 : Dựa vào định nghĩa. Ta biết rằng, số chính phương là bình phương của một số tự nhiên. Dựa vào định nghĩa này, ta có thể định hướng giải quyết các bài toán. Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương. Lời giải : Ta có : an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 = (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương. Bài toán 2 : Chứng minh số : là số chính phương. Lời giải : Ta có : Vậy : là số chính phương. Phương pháp 2 : Dựa vào tính chất đặc biệt. Ta có thể chứng minh một tính chất rất đặc biệt : “Nếu a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và a.b là một số chính phương thì a và b đều là các số chính phương”. Bài toán 3 : Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương. Lời giải : Ta có : 3m2 + m = 4n2 + n tương đương với 4(m2 - n2) + (m - n) = m2 hay là (m - n)(4m + 4n + 1) = m2 (*) Gọi d là ước chung lớn nhất của m - n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m - n) chia hết cho d => 8m + 1 chí hết cho d. Mặt khác, từ (*) ta có : m2 chia hết cho d2 => m chia hết cho d. Từ 8m + 1 chia hết cho d và m chia hết cho d ta có 1 chia hết cho d => d = 1. Vậy m - n và 4m + 4n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương. Cuối cùng xin gửi tới các bạn một số bài toán thú vị về số chính phương : 1) Chứng minh các số sau đây là số chính phương : 2) Cho các số nguyên dương a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/c. Hãy cho biết a + b có là số chính phương hay không ? 3) Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n thì 3n + 4 không là số chính phương. 4) Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 2004 là số chính phương. 5) Chứng minh : Nếu : và n là hai số tự nhiên thì a là số chính phương.

Tài liệu đính kèm:

Chuyen de so chinh phuong(3).doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Số học Lớp 6 - Tuần 1 đến 15 - Năm học 2011-2012
Lượt xem: 457 Lượt tải: 0
Giáo án môn Số học - Lớp 6 - Tiết 35: Bội chung nhỏ nhất (bản 2 cột)
Lượt xem: 246 Lượt tải: 0
Giáo án môn Hình học Lớp 6 - Tiết 5: Tia - Trần Thị Giao Linh
Lượt xem: 197 Lượt tải: 0
Giáo án môn Hình học Lớp 6 - Tiết 1: Điểm, đường thẳng - Năm học 2009-2010
Lượt xem: 520 Lượt tải: 0
Giáo án môn Số học Lớp 6 - Năm học 2011-2012 (Cả năm)
Lượt xem: 716 Lượt tải: 0
Giáo án Số học 6 - Tiết 25, Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố - Năm học 2009-2010 - Mạch Hương Mai
Lượt xem: 1129 Lượt tải: 0
Giáo án Số học Lớp 6 - Tiết 61, Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu (bản 4 cột)
Lượt xem: 470 Lượt tải: 0
Đề thi lại môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Vân Xuân (Có đáp án)
Lượt xem: 509 Lượt tải: 0
Giáo án Số học Lớp 6 - Tiết 20: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Thị Hết
Lượt xem: 114 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 15 phút Số học Lớp 6 - Học kỳ II (đề 4)
Lượt xem: 232 Lượt tải: 0