Số Chính Phương( Lớp 6 ) - 123doc

 Số ước số của một số chính phương là số lẻ.. Đảo lại, một số có số ước số lẻ thì số đó là số chính phương Số chính phương là bình phương của một số nguyên... Số chính phương khơng tận

Tôn Nữ Bích Vân

Với kiến thức lớp 6, ta chứng minh được một số tính chất sau:

Thật vậy:

 Tính chất 2: Giả sử N = k2 và k = ax by cz (a, b, c là số nguyên tố) thì

N = (ax by cz )2 = a2x b2y c2z

Suy ra:

 Số chính phương a  2  a  4

 Số chính phương a  3  a  9

 Số chính phương a  5  a  25 ;

 Tính chất 3: N = axbycz thì số ước số của nó bằng (x+1)(y+1)(z+1)

- Nếu N là số chính phương thì x, y, z chẵn nên x+1, y+1, z+1 lẻ, do đó số ước số của N là số lẻ

- Nếu số ước số của N là số lẻ thì (x+1) (y+1) (z+1) lẻ nên các thừa số x+1, y+1, z+1 đều lẻ, suy ra x, y, z, chẵn

Đặt x = 2m, y = 2n, z = 2p (m, n, p  N) thì N = a2mb2nc2p = (am bn cp)2 nên N là

số chính phương

Bài tập 1: Cho 4 chữ số 0, 2, 3, 4 Tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả

4 chữ số trên

Giải:

Gọi số chính phương cần tìm là n2

 Số chính phương chỉ có thể tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 , không thể

tận cùng bằng 2, 3, 7, 8

 Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ

 Số ước số của một số chính phương là số lẻ Đảo lại, một số có số ước

số lẻ thì số đó là số chính phương

Số chính phương là bình phương của một số nguyên

Số chính phương khơng tận cùng bằng 2, bằng 3.

Nếu số chính phương tận cùng bằng 0 thì phải tận cùng bằng một số chẵn chữ số 0

Do đĩ : n2 lập bởi 4 chữ số 0, 2, 3, 4 phải tận cùng bằng 4, suy ra: n2  2

Số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4, do đĩ n2 tận cùng bằng

04 hoặc 24

Xét các số 2304; 3204; 3024 ta cĩ : 2304 = 482

Vậy: Số phải tìm là 2304

Bài tập 2: Tìm số tự nhiên cĩ 2 chữ số biết rằng khi nhân nĩ với 135 ta được

một số chính phương

Giải:

Gọi số phải tìm là A, ta cĩ 135A = a2 (a  N) hay 33.5.A = a2 Số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên A = 3 5 k2 (k  N)

 Với k = 1 thì A = 15

 k = 2 thì A = 60

 k  3 thì A  135, cĩ nhiều hơn 2 chữ số nên loại

Vậy: Số phải tìm là 15 hoặc 60

Bài tập 3: Các số sau cĩ chính phương khơng ?

a) A = 3 + 32 + 33 + + 32008

b) M = 112001 + 112002 + 112003 + 112004 + 112005 + 112006 + 112007

Giải:

a) Ta biết rằng số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9

A chia hết cho 3 nhưng chia cho 9 dư 3

(vì A = 3 + 32 (1 + 3+ 32 + + 32006) )

Do đĩ A khơng là số chính phương

b) Ta cọ n

(X1) cĩ tận cùng là 1 nên mỗi số hạng của tổng đều tận cùng bằng 1

Do đĩï M = A1+ B1+ C1+ D1+ E1+ F1+ G1 cĩ tận cùng bằng 7 nên khơng là số chính phương

Bài tập 4: Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) sao cho ab -ba là số chính phương

Giải:

ab- ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9 (a - b) = 32 (a - b)

Do ab - ba là số chính phương nên a-b là số chính phương

Mặt khác 1  a - b  8 nên a - b  {1; 4}

- Với a - b = 1 thì ab  {21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}

Loại các hợp số 21  3, 32  2; 54  2; 65  5; 76  2; 87  3; 98  2 còn 43 là

số nguyên tố

- Với a - b = 4 thì ab  {51; 62; 73; 84; 95}

Loại các hợp số 51  3; 62  2; 84  2; 95  5, còn 73 là số nguyên tố

Vậy ab = 43 hoặc 73 Khi đó ab - ba = 43 - 34 = 9 = 32

hoặc ab - ba = 73 - 37 = 36 = 62

Bài tập 5: Tìm tất cả các số có 4 chữ số sao cho mỗi số vừa là số chính phương vừa

là một lập phương

Giải:

Gọi số chính phương phải tìm là abcd

(a, b, c, d  N, 0  b, c, d  9, 0 < a  9)

Ta có: abcd = x2 = y3 (1)

Với x, y N và 31< x < 100; 10 y  21 (2)

Từ (1) ta suy ra y cũng là một số chính phương và từ (2) ta suy ra y = 16

Do đó : abcd = 163 = 4096 = 642

Vậy số phải tìm là 4096

Xin mời thử sức với các bài toán sau:

1 Tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số 2, 0, 3, 5

2 Các tổng sau có là số chính phương không ?

a) 1010 + 8 c) 1010 + 5

3 Chứng tỏ các số sau không là số chính phương

a) abab b) abcabc c) ababab

4 Tìm số nguyên tố ab sao cho ab + ba là số chính phương

5 Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 101 làm thành số A

a) A có là hợp số không?

b) A có là số chính phương không?

c) A có thể có 35 ước số không?

Còn nhiều bài tập về số chính phương rất thú vị dành cho học sinh lớp 7; 8; 9

Hẹn gặp ở kỳ sau Chúc các em học tốt!