Các Bước Khảo Sát Hàm Bậc Nhất Trên Bậc Nhất | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Hàm Số

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất

• Thread starter Thread starter Doremon
• Ngày gửi Ngày gửi 3/12/14

Doremon

Moderator

Thành viên BQT Khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán THPT, đặc biệt quan trọng khi học sinh bắt đầu làm quen với các dạng đồ thị hàm số phức tạp hơn. Loại hàm này thường xuất hiện trong các bài tập về giới hạn, khảo sát sự biến thiên, tìm tiệm cận cũng như trong nhiều bài toán ứng dụng thực tế. Tuy công thức của hàm bậc nhất trên bậc nhất có dạng đơn giản, nhưng để khảo sát trọn vẹn – từ xác định miền xác định, xét chiều biến thiên, tìm tiệm cận đến vẽ đồ thị – người học cần nắm vững quy trình và các tính chất đặc biệt của dạng hàm này. Trong bài viết, chúng ta sẽ cùng đi qua từng bước quan trọng để khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất một cách rõ ràng và khoa học, giúp bạn dễ dàng nhận diện dạng bài, giải nhanh – đúng và biết cách trình bày bài làm sao cho đạt điểm tối đa. Đây sẽ là tài liệu hữu ích cho học sinh ôn thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT hoặc củng cố kiến thức nền tảng về hàm số. Hàm số bậc nhất trên bậc nhất: $y = \frac{{{\rm{a}}x + b}}{{cx + d}}$ ( tử và mẫu không có nghiệm chung)

1. Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất​

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ). Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng” Bước 5:luôn không có cực trị Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:

• Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy.
• Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.
• Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

2. Ví dụ minh hoạ​

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số $y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}$ Giải​Bước 1: Tập xác định D = R \{-1} Bước 2: y’ = $\frac{{ - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}$< 0 ∀x∈D. Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định Bước 3: Giới hạn và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty $ Tiệm cận ngang: y = - 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1$ Bước 4: Bước 5: Hàm số không có cực trị Bước 6: Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: y = 0 →x = 2 Giao điểm với Oy: x = 0 →y = 2

3. Bài tập có lời giải​

Bài tập 1: [chuyên sư phạm hà nội] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$ Giải Last edited by a moderator: 22/11/25

Doremon

Moderator

Thành viên BQT Đề thi thử môn Toán 2016 trường Hùng Vương, Bình Phước Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. giải Last edited by a moderator: 15/3/16

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Nghèn - Hà Tĩnh lần 1 Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{x-2}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? giải

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Kim Liên - Hà Nội Cho hàm số: $y=\frac{x-2}{x-1}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? giải

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Nguyễn Văn Trỗi - Hà Tĩnh Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{x-2}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? Giải

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Vĩnh Phúc Cho hàm số: $y=\frac{2x-1}{x-2}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? Giải

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Đề thi thử môn Toán 2016 THPT Nguyễn Trung thiên - Hà Tĩnh Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{1-x}$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? Giải​ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• Thread 'Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội lần 2'
  • Tăng Giáp
  • 2/3/17
  Trả lời: 0
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'Giải phương trình logarit'
  • Doremon
  • 2/12/14
  Trả lời: 96

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 31 (members: 0, guests: 31)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Hàm Số

Back Top