Thứ sáu - 19/02/2016 04:38 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất. Hàm nhất biến. Có dạng $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\;\;ad \ne bc.$$\left( a \right)$ Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}$.$\left( b \right)$ Giới hạn và tiệm cận: $\left( b_1 \right)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{d}{c}} \right)}^ \pm }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{d}{c}} \right)}^ \pm }} \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \pm \infty \Rightarrow x = - \frac{d}{c}$ là phương trình của tiệm cận đứng. $\left( b_2 \right)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \leftrightarrow \pm \infty } \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \frac{a}{c} \Rightarrow y = \frac{a}{c}$ là phương trình của tiệm cận ngang.$\left( c \right)$ Cực trị: Ta có $y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&b \\ c&d \end{array}} \right|}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$ có dấu không đổi nên hàm số không có cực trị. $\left( e \right)$Trục đối xứng: Giao điểm của hai tiệm cận $I\left( { - \frac{d}{c};\frac{a}{c}} \right)$ là tâm đối xứng. $\left( f \right)$ Tính đơn điệu: Tuỳ vào dấu của $y'$ mà tính đơn điệu và đồ thị của hàm nhất biến có $2$ trường hợp sau
$y' < 0$
$y' > 0$
NhãnVi dụ 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{2x - 1}}$.$ \bullet $ Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}.$$ \bullet $ Giới hạn:$\left. \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \left( {\frac{{4x + 1}}{{2x - 1}}} \right) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} \left( {\frac{{4x + 1}}{{2x - 1}}} \right) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow x = \frac{1}{2}$ là phương trình tiệm cận đứng; $\left. \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4x + 1}}{{2x - 1}}} \right) = \frac{4}{2} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4x + 1}}{{2x - 1}}} \right) = \frac{4}{2} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow y = 2$ là phương trình tiệm cận ngang.$ \bullet $ Sự biến thiên: Ta có $$y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&1 \\ 2&{ - 1} \end{array}} \right|}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{4\left( { - 1} \right) - 2.1}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{6}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D.$$ Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$ và $\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).$ $ \bullet $ Cực trị: Hàm số không có cực trị. $ \bullet $ Tâm đối xứng: Giao điểm $I\left( {\frac{1}{2};2} \right)$ của hai tiệm cận là tâm đối xứng. $ \bullet $ Bảng biến thiên: Form vẽ đồ thị hàm nhất biến Bài tập Nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung Tâm Cùng Học Toán
on Scribd
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá
Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu Click để đánh giá bài viết Tweet
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh
Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Ẩn/Hiện ý kiến
Form vẽ đồ thị hàm nhất biến Bài tập Nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung Tâm Cùng Học Toán 
