Các Dạng Bài Tập Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Chọn ...
Có thể bạn quan tâm
- Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall
Phần Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay nhất tương ứng.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chọn lọc, có đáp án
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) Xem chi tiết
- 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (mức độ Vận dụng) Xem chi tiết
- 2 dạng bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số Xem chi tiết
- Dạng 2: Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Xem chi tiết
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu:
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:
Kí hiệu:
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
Bước 3. Tính
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [-2; 2].
Hướng dẫn
Ta có: y' = 3x2 - 6x - 9 = 0 ⇔
Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.
Suy ra
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hướng dẫn
Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có:
Khi đó y' = 0 ⇔
Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2.
Vậy
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin2x trên đoạn [π/2; π]
Hướng dẫn
Ta có y' = 1 - 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ.
Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6.
f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 - √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.
Suy ra
Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn
Hướng dẫn
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
- Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Chủ đề 2: Cực trị của hàm số
- Chủ đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số
- Chủ đề 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Chủ đề 6: Tương giao của đồ thị hàm số
- Chủ đề 7: Điểm thuộc đồ thị
- Chủ đề 8: Nhận dạng đồ thị hàm số
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
- 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
- 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Từ khóa » Các Bài Toán Tìm Gtln Gtnn Lớp 12
-
Chuyên Đề Toán Lớp 12: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tìm Max - Min ...
-
Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Cực Hay - Toán Lớp 12
-
Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số (Kèm Tài Liệu) - VerbaLearn
-
Các Dạng Bài Tập Tìm Giá Trị Lớn Nhất (GTLN), Giá Trị Nhỏ Nhất (GTNN ...
-
"Xử Gọn" Bài Tập Tìm GTLN GTNN Của Hàm Số Lớp 12 Về Lượng Giác
-
Bài Toán Thực Tế Liên Quan đến GTLN - GTNN
-
120 Bài Tập Trắc Nghiệm GTLN, GTNN Của Hàm Số - Lớp 12
-
Tìm GTLN, GTNN Của Hàm Số Lớp 12 Chỉ Trong Tích Tắc Teen 2K1 Biết ...
-
Bài Toán Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất, Giá Trị Lớn Nhất Có Chứa Tham Số
-
Bài Tập Tìm GTLN - GTNN Của Hàm Số Bằng Máy Tính Môn Toán Lớp 12
-
Toán 12 Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
-
Cách Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 12, &Mdash Đọc Là Đỗ
-
Hướng Dẫn Giải Các Dạng Toán Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của ...
-
Giá Trị Lớn Nhất Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số – Giải Bài Tập SGK Toán 12