Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Cực Hay - Toán Lớp 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (cực hay)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

• Cách giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài tập vận dụng Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (cực hay)

Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:

Kí hiệu:

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:

Kí hiệu:

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận

3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [-2; 2].

Hướng dẫn

Ta có: y' = 3x2 - 6x - 9 = 0 ⇔

Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.

Suy ra

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn

Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có:

Khi đó y' = 0 ⇔

Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2.

Vậy

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin⁡2x trên đoạn [π/2; π]

Hướng dẫn

Ta có y' = 1 - 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ.

Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6.

f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 - √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.

Suy ra

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]

Lời giải:

Hàm số f(x) liên tục trên [-4; 4]

Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9; f'(x) = 0 ⇔

f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8;f(4) = 15.

Do đó Quảng cáo

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 2].

Ta có

Tính y(0) = 1/3; y(2) = -5.

Suy ra

Câu 3: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4]. Tìm m.

Lời giải:

Hàm số liên tục trên đoạn [2;4].

Ta có

Tính y'(2) = 7; y'(4) = 19/3; y'(3) = 6.

Suy ra m = 6.

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 6]

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [-1; 6].

Ta có:

y' = 0 ⇔ x = 5/2 ∈[-1; 6].

y(-1) = y(6) = 0, y(5/2) = 7/2.

Vậy

Câu 5: Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |x| + 3 trên [-1; 1]

Lời giải:

Ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Vậy

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3]

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0; 3].

Ta có:

y' = 0 ⇔

Tính y(1) = -5√5; y(0) = -12; y(2) = -8√2; y(3) = -3√13.

Suy ra

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2 x + 2sinx - 1 bằng

Lời giải:

TXĐ: D = R . Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1. Khi đó y = f(t) = 2t2 + 2t - 1

Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-1; 1]. Đó cũng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R.

Ta có: f'(t) = 4t + 2; f'(t) = 0 ⇔ t = -1/2 ∈(-1; 1); f(-1) = -1; f(-1/2) = -3/2; f(1) = 3

Do đó

Quảng cáo

Câu 8: Cho hàm số Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Tìm M và m.

Lời giải:

Đặt t = sinx, -1 ≤ t ≤ 1 ⇒

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số
• Dạng 2: Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
• Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều