CÁC DẠNG BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT

CÁC DẠNG BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT

$y=ax+b\left ( a\neq 0 \right )$

A. Kiến thức cơ bản

Mỗi hàm số  $y=ax+b\left ( a\neq 0 \right )$ là một phương trình đường thẳng. Gọi là đường thẳng $\Delta$ (Delta)

B. Vận dụng

Dạng 1. Vẽ đồ thị

x	0	2	1
y	$-2$	0	$-1$

 

 

 

Bài 2. Cho đồ thị hàm số : $y=\left| x-1 \right|+\left| x+1 \right|$

1. Vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận số nghiệm của phương trình : $\left| x-1 \right|+\left| x+1 \right|=m+2$

Bài giải

1. Lập bảng xét dấu ta có :

x	$-\infty $	$-1$	1	$+\infty $
x + 1	$-$	0       +	+
x – 1	$-$	$-$	0         +
$\left| x+1 \right|$	$-x-1$	x + 1	x + 1
$\left| x-1 \right|$	$-x+1$	$-x+1$	$x-1$
y	$-2x$	2	2x	.

 

b) Nhận xét : Số nghiệm của phương trình tương ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| x-1 \right|+\left| x+1 \right|$ và y = m + 2.

Dựa vào đồ thị trên ta thấy :

+ Với $m+20$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Dạng 2. Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng

Bài 2. Cho ba điểm $A\left( 0;3 \right),B\left( -1;1 \right),C\left( 1;5 \right)$

1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. CMR : A, B, C thẳng hàng.

Bài giải

1. Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b

Vì $A\left( 0;3 \right)\in AB\Rightarrow 3=a.0+b$ 

$B\left( -1;1 \right)\in AB\Rightarrow 1=a.(-1)+b$

Suy ra phương trình (AB) : y = 2x + 3

2. Kiểm tra $C\left( 1;5 \right)$ có thuộc (AB) hay không ?

Ta có : $5=2.1+3$ (luôn đúng)

Vậy A, B, C thẳng hàng.

Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài 1. Lập phương trình đường thẳng qua $M\left( -1;-2 \right)$ và thỏa mãn :

1. Có hệ số góc $a=\frac{3}{2}$
2. Song song với đường thẳng : $3x-2y-1=0$
3. Vuông góc với đường thẳng : $3y-2x+1=0$

Bài giải

Bài 2. Cho 2 hàm số: $y=(m+3)x-1$ (1) và $y=(1-2m)x+5$ (2).

Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số trên là 2 đường thẳng

a) Song song ;                    b) Cắt nhau ;                        c) Trùng nhau          

Bài giải

Dạng 4. Tìm điểm cố định, tìm khoảng cách lớn nhất

Bài 1. Cho hàm số $y=\left( m-1 \right)x+m\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\left( d \right)$

1. Tìm điểm M cố định mà đồ thị đi qua với mọi m.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và gốc tọa độ.
3. Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.

Bài giải

Bài 2. Cho đường thẳng

$y=mx+m-1$ (m là tham số)               (1)

1. Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
2. Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tại với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Bài giải

Chúc các bạn học tốt, thân!

Bài viết gợi ý:

1. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa

2. Ôn tập về định nghĩa, tính chất cơ bản của bất đẳng thức

3. Dạng toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số-Ôn thi vào 10

4. Một số bài tập về bất đẳng thức

5. Ứng dụng của bất đẳng thức trong giải Toán THCS

6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình -Ôn thi vào 10

7. ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO CẤP 3