Các Dạng Bài Tập Hàm Số Bậc Nhất Lớp 9 Có Ví Dụ Cụ Thể - TopLoigiai

Mục lục nội dung 1. Kiến thức cần nhớ về hàm số bậc nhất2. Các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 có ví dụ cụ thểDạng 1: Tìm tập xác định của hàm sốDạng 2: Vẽ đồ thị hàm sốDạng 3: Tìm tập xác định D của hàm sốDạng 4: Xác định đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng cho trướcDạng 5: Xác định đường thẳngDạng 6: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng

1. Kiến thức cần nhớ về hàm số bậc nhất

a) Khái niệm

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

- Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

b) Tính chất

Hàm số bậc nhất y = ax + by xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

+ Đồng biến trên R khi a>0

+ Nghịch biến trên R khi a<0

Ví dụ:

Hàm số y=3x−5y=3x−5 có a=3>0a=3>0 nên là hàm số đồng biến.

Hàm số y=−x+2y=−x+2 có a=−1<0a=−1<0 nên là hàm số nghịch biến.

 c) Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

- Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

- Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

- Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

2. Các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 có ví dụ cụ thể

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp giải

Ví dụ: Với những giá trị nào của x thì hàm số sau đây xác định:

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta xác định hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường thẳng. Sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó là được.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=2x+4.

Lời giải

Đường thẳng y=2x+4 đi qua các điểm A(0;4) và B(-2;0). Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số.

Dạng 3: Tìm tập xác định D của hàm số

Phương pháp giải

    Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)

    + Thế giá trị x = x0 ∈ D vào biểu thức của hàm số rồi tính giá trị biểu thức (đôi khi ta rút gọn biểu thức, biến đổi x0 rồi mới thay vào để tính toán.

    + Thế giá trị y = y0 ta được f(x) = y0.

    Giải phương trình f(x) = y0 để tím giá trị biến số x (chú ý chọn x ∈ D)

Ví dụ: Tính giá trị của hàm số:

Lời giải

    TXĐ: R

    Ta có:

    f(1) = (-3)/4.(-1)2 + 2 = (-3)/4 + 2 = 5/4.

    f(2) = (-3)/4.(2)2 + 2 = -3 + 2 = -1.

Dạng 4: Xác định đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng cho trước

Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β song song với nhau là a=α và b≠β.

Còn điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β vuông góc với nhau là aα=−1.

Ví dụ: Tìm đường thẳng đi qua A(3;2) và vuông góc với đường thẳng y=x+1.

Lời giải:

Giả sử đường thẳng y=ax+b vuông góc với đường thẳng đã cho.

Suy ra 1.a=−1⇔a=−1.

Thay x=3, y=2, a=−1 vào phương trình ta có: 2=−3+b⇔b=5.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=−x+5.

Dạng 5: Xác định đường thẳng

Phương pháp giải

    Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0), ta phải tìm a và b

    + Với điều kiện của bài toán, ta xác định được các hệ thức liên hệ giữa a và b.

    + Giải phương trình để tìm a, b.

Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b nếu:

    a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.

    b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1; 2).

Lời giải

    a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2.

    Vậy hàm số cần tìm là y = -2x – 2.

    b) Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A(-1; 2) nên:

    2 = -2.(-1) + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.

    Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 2. Xác định m, biết:

    a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

    b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

Lời giải

    a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

    Do đó: 0 = -2(m - 2) + m + 2 ⇔ -2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.

    b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O (0; 0) thuộc đồ thị hàm số

    Do đó: 0 = (m - 2).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.

Dạng 6: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng

Phương pháp giải

    Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng (d) có phương trình:

    y = ax + b. Khi đó:

    M ∈ (d) ⇔ y0 = ax0 + b;

    M ∉ (d) ⇔ y0 ≠ ax0 + b.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-m; -3).

Lời giải

    Đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi:

    -3 = -2.(-m) + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.

    Vậy đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi m = -3.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng đường thẳng (d): (m + 2)x + y + 4m - 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Lời giải

    Gọi điểm M(x0; y0 ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, ta có:

    (m + 2) x0 + y0 + 4m - 3 = 0

    ⇔ m(x0 + 4) + (2x0 + y0 - 3) = 0

    Đường thẳng (d) luôn đi qua M(x0; y0 ) với mọi m khi và chỉ khi:

    Vậy điểm cố định mà (d) luôn qua với mọi giá trị của m là M (-4; 11).